2020高考数学模拟试题
（理科）
参考公式：
样本数据x1，x2，…，xn的方差s?1?(xi?x)2，其中x?1?xi．
ni?1ni?12nn锥体的体积V?1Sh，其中S为底面积，h为高．
3一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案直接填写在答题卡相应位置上． ．．．．．．．．1. 设全集U?{1，2，3，4，5}．若eUA?{1，2，5}，则集合A? ▲ ． 2. 已知复数z满足(z?2)i?1?i(i为虚数单位)，则复数z的实部是 ▲ ．
a2，a3，a4的方差为2，则数据2a1?1，2a2?1，2a3?1，2a4?1的方差为 ▲ ． 3. 已知样本数据a1，4. 右图是一个算法的伪代码，其输出的结果为 ▲ ．
S←0 For i From 1 To 10 Step 1 S←S＋ End For Print S （第4题） 1 i(i＋1)5. 从0，2中选一个数字，从1，3，5中选两个数字，组成无重复数字的三位数，则该三位数为奇数的概率为 ▲ ．
x2y2
6. 在平面直角坐标系xOy中，若双曲线C：2－2＝1(a＞0，b＞0)的离心率为10，则双曲线C的
ab渐近线方程为 ▲ ．
7. 将函数f(x)的图象向右平移π个单位后得到函数y?4sin2x?π的图象，则fπ的值
346为 ▲ ．
8. 设定义在R上的奇函数f(x)在区间[0，且f(x2?3x)?f(2)?0，则实数x ??)上是单调减函数，
的取值范围是 ▲ ．
9. 在锐角三角形ABC中，若sinA?3，tan(A?B)??1，则3tanC的值为 ▲ ．
5310. 设Sn为数列?an?的前n项和．若Sn＝nan－3n(n－1)（n∈N*），且a2?11，则S20的值为 ▲ ． 11. 设正实数x，y满足xy?x?y，则实数x的最小值为 ▲ ． x?yA1 ???? D1 B1 C112. 如图，正四棱柱ABCD?A1B1C1D1的体积为27，点E，F
F
D E C
分别为棱B1B，C1C上的点（异于端点），且EF//BC， 则四棱锥A1?AEFD的体积为 ▲ ．
13．已知向量a，b，c满足a?b?c?0，且a与b的夹角的
正切为?1，b与c的夹角的正切为?1，b?2，则a?c的
32值为 ▲ ．
14．已知f?x??m?x?2m??x?m?3?，g?x??2x?2，若同时满足条件：①?x?R，f?x??0或
g?x??0；②?x????，?4?，f?x??g?x??0，则实数m的取值范围是 ▲ ．
二、解答题：本大题共6小题，共90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证．．．．．．．明过程或演算步骤． 15．（本题满分14分）
uuuruuur已知△ABC的面积为93，且AC?(ABn=(1,cosAcosB)是共线向量.
uuurCB)=18，向量m=(tanA+tanB,sin2C)和
（1）求角C的大小； （2）求△ABC的三边长.
16．（本题满分14分）
如图，在四棱锥P－ABCD中，已知底面ABCD为矩形，且 AB＝2，BC＝1，E，F分别是AB，PC的中点，PA⊥DE． （1）求证：EF∥平面PAD； （2）求证：平面PAC⊥平面PDE．
17．（本题满分14分）
如图，OM，ON是某景区的两条道路（宽度忽略不计，OM为东西方向），Q为景区内一景点，A为道路OM上一游客休息区．已知tan∠MON＝－3，OA＝6(百米)，Q到直线OM，ON的距离610分别为3(百米)，(百米)．现新修一条自A经过Q的有轨观光直路并延伸至道路ON于点B，
5并在B处修建一游客休息区． （1）求有轨观光直路AB的长；
（2）已知在景点Q的正北方6 百米的P处有一大型组合音乐喷泉，喷泉表演一次的时长为9 分
A D B F C
E P （第16题）
钟．表演时，喷泉喷洒区域以P为圆心，r为半径变化，且t分钟时，
r?2at(百米)（0≤t≤9，0＜a＜1）．当喷泉表演开始时，一观光车S（大小忽略不计）正
从休息区B沿（1）中的轨道BA以2(百米/分钟)的速度开往休息区A，问：观光车在行驶途中是否会被喷泉喷洒到，并说明理由．
18．（本题满分16分）
x2y2在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆E：2+2=1(a>b>0)过点1，其离心率等于2． 6，
22abN
B P
Q
O A
（第17题）
M ?? （1）求椭圆E的标准方程；
（2）若A，B分别是椭圆E的左，右顶点，动点M满足MB?AB，且MA交椭圆E于点P．
uuuruuuur ①求证：OP?OM为定值；
②设PB与以PM为直径的圆的另一交点为Q，求证：直线MQ经过定点．
19．（本题满分16分）
已知数列?an?满足：a1?a2?a3?k（常数k＞0），an?1?足：bn?an?an?2（n?N*）． an?1k?anan?1（n≥3，n?N*）．数列?bn?满an?2（1）求b1，b2的值； （2）求数列?bn?的通项公式；
（3）是否存在k，使得数列?an?的每一项均为整数? 若存在，求出k的所有可能值；若不存在，
请说明理由．
2020高考数学(理)必刷试题(解析版) (102)
