2020届高考二轮复习专题 ：波的性质与波的图像
【例1】一简谐横波的波源的振动周期为1s，振幅为1crn，波速为1m／s，若振源质点从平衡位置开始振动，且从振源质点开始振动计时，当 t＝0．5s时（ ） A．距振源?λ处的质点的位移处于最大值 B．距振源?λ处的质点的速度处于最大值
C．距振源?λ处的质点的位移处于最大值 D．距振源?λ处的质点的速度处于最大值
解析：根据题意，在0．5s 内波传播的距离 Δx＝vt＝0．5m．即Δx=?λ．也就是说，振动刚好传播到?λ处，因此该处的质点刚要开始振动，速度和位移都是零，所以选项C、D都是不对的，振源的振动传播到距振源?λ位置需要的时间为T/4=0。25s，所以在振源开始振动0．5 s后．?λ处的质点，振动了0．25 s，即1/4个周期，此时该质点应处于最大位移处，速度为零． 答案：A 【例2】地震震动以波的形式传播，地震波有纵波和横波之分。 （1）图中是某一地震波的传播图，其振幅为A，波长为λ，某一时刻某质点的坐标为（λ，0）经1/4周期该质点的坐标是多少？该波是纵波还是横波。
A．纵波（5λ/4．0） B．横波（λ，－A） C．纵波（λ，A） D．横波（5λ/4．A）
（2）若 a、b两处与c地分别相距300 km和200 km。当 C处地下15 km处发生地震，则
A．C处居民会感到先上下颠簸，后水平摇动 B．地震波是横波
C．地震波传到a地时，方向均垂直地面 D．a、b两处烈度可能不同 解析:（1）由题图知，该地震波为横波，即传播方向与振动方向垂直。
某质点的坐标（λ，0）即为图中a点，经1/4周期，a点回到平衡位置下面的最大位移处，即位移大小等于振幅，坐标为（λ，－A），（水平方向质点并不随波逐流）。 故答案为B
（2）由于地震波有横波、纵波之分，二者同时发生，传播速度不同而异，传到a、b两处，由于距离，烈度也当然不同。 故答案为A、D。
【例3】1999年9月台湾南投地区发生了里氏7．4级大地震，已知地震中的纵彼和横波在地表附近的传播速度为 9．1km／s和3．7km／s，在某地的观测站中，记录了南投地震的纵波和横渡到达该地的时间差5．4S． （1）求这个观测站距南投的距离．
（2）观测站首先观察到的是上下振动还是左右晃动？ 解析：（1）设观测站距南投的距离为S，则
ss－=t，v横v纵s=
v横v纵v纵?v横t=34km
（2）因为纵波先到观测点，因而先观察到的是左右晃动。
【例4】如图所示，a、b是一列横波上的两个质点，它们在X轴上的距离s=30m，波沿x轴正方向传播，当a振动到最高点时b恰好经过平衡位置，经过3s，波传播了30m，并且a经过平衡位置，b恰好到达最高点，那么． A．这列波的速度一定是10 m／s B．这列波的周期可能是0．8s
C．这列波的周期可能是3s D．这列波的波长可能是 24 m
解析：因波向外传播是匀速推进的，故v＝ΔS／Δt=10m/s，设这列波的振动周期为T，由题意知经3s，a质点由波峰回到平衡位置，可得T/4十nT/2＝3（n=1，2……） 另由v=λ/T得波长λ=
120，（n＝0，1，2……） 2n?1在n＝2时，对应的波长λ＝24 m；在n＝7时，T＝0．8s．故选项A、B、D正确．答案：ABD
点评：本题在写出周期T的通式时即应用了“特殊点法”，对a质点，同波峰回到平衡位置需T／4 时间，再经T/2又回到平衡位置……，这样即可写出T的通式．当然，若考虑质点b，也能写出这样的通式（同时须注意到开始时b恰好经过平衡位
置，包括向上通过平衡位置和向下通过平衡位置这两种情况）．
【例5】一列波在媒质中向某一方向传播，图所示的为此波在某一时刻的波形图，并且此时振动还只发生在M、N之间．此列波的周期为T，Q质点速度方向在波形图中是向下的，下列判断正确的是 （ ） A． 波源是M，由波源起振开始计时，P质点已经振动的为T；
B．波源是N，由波源起振开始计时，P点已经振动的时间T／4
C．波源是N，由波源起振开始计时，P点已经振动的时间为T／4。 D．波源是M，由波源起振开始计时，P点已经振动的时间为T／4
解析:若波源是M，则由于Q点的速度方向向下，在 Q点的下向找一相邻的质点，这样的质点在Q的右侧，说明了振动是由右向左传播，N点是波源，图示时刻的振动传到M点，P与M点相距λ／4，则P点已经振动了T／4．故C选项正确。 点评：本题关键是由质点的运动方向确定波的传播方向，从而确定波源的位置． 【例6】如图所示，O为上下振动的波源，振动频率为100Hz，它所产生的横波同时向左、向右传播．波速为80 m／s，M、N两质点距波源的距离分
别为OM＝17．4m，ON＝16．2m，当波源通过平衡位置向上振动时，M、N两质点的位置分别为（ ）
A．M点在波峰，N点在波谷； B．M、N两点均在波峰 C．N点在波峰，M点在波谷； D．M、N两点均在波谷 解析:由题意可知该列波的波长为λ＝v／f＝80／100m＝0．8m．M、N两点与波源的距离分别为OM＝17．4m＝（21
＋3／4）λ， ON=16．2m＝（20＋l／4）λ．这说明 M、N两点为反相点，当波源 O在平衡位置向上振动时波形图如图所示，图中的P点与M点是同相点，Q点与N点是同相点，所以M在波峰，N点在波谷，A选项正确
点评：本题关键有两点：当波源O由平衡位置向上运动时，波源两侧的质点的波形
M O N · · · 时间
为3
图的形状，也就是确定如图的波形图（O两侧相邻的质点均追随O点向上运动且在O点的下方）；在O点的附近寻找M、N两点的同相点P、Q。 【例7】如图是某时刻一列横波在空间传播的波形图线。已知波是沿x轴正方向传播，波速为4m/s，试计算并画出经过此时之后1.25s的空间波形图。
解析:由波形图已知λ=0.08m,由T=λ/v=0.08/4=0.02s,经过
t=1.25s,即相当于1.25/0.02=62.5个周期,而每经过一个周期,波就向前传播一个波长。经过62.5个周期，波向前传播了62.5个波长。据波的周期性，当经过振动周期的整数倍时，波只是向前传播了整数倍个波长，而原有波形不会发生改变,所以可以先画出经过1/2周期后的波形，如图。再将此图向前扩展62个波长即为题目要求，波形如图。
【例8】如图是一列向右传播的简谐横波在某时刻的波形图。已知波速v=0.5m/s，画出该时刻7s前及7s后的瞬时波形图。
解析：λ=2m，v=0.5m/s，T??v=4 s.所以⑴波在7s内传播的距离为x=vt=3.5m=7λ/4,⑵质点振动时间为7T/4。
y y 0 1 2 x/m 0 x/m 方法1 波形平移法：现有波形向右平移3?4可得7s后的波形； 现有波形向左平移3?4λ可得7s前的波形。
由上得到图中7s后的瞬时波形图（粗实线）和7s前的瞬时波形图（虚线）。 方法2 特殊质点振动法：根据波动方向和振动方向的关系，确定两个特殊点（如平衡点和峰点）在3T/4前和3T/4后的位置进而确定波形。请读者试着自行分析画出波形。
【例9】一列简谐横波向右传播，波速为v。沿波传播方向上有相距为L的P、Q两质点。刻P、Q点都处
A B C D 某时两质于平
衡位置，且P、Q间仅有一个波峰，经过时间t，Q质点第一次运动到波谷。则t的可能值（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
解析：由题意：“某时刻P、Q两质点都处于平衡位置，且P、Q间仅有一个波峰”，符合这一条件的波形图有4个，如图所示。显然，Q质第一次运动到波谷所需的时间t的可能值有4个。故D项正确。
【例10】一列简谐横波在传播方向上相距为3米的两个
质点选
点P和Q的振动图象分别用图中的实线和虚线表示，若P点离振源较Q点近，则该波的波长值可能为多少？若Q点离振源较P点近，则该波的波长值又可能为多少？ 分析：由图可知，T= 4s，P近，波由P向Q传，P先振动，Q后振动，?t=K T +3T/4，所以，SPQ=k?+3?/4，则??4?312? k=0，1，2? 4k?34k?3若Q近，波由Q向P传，Q先振动，P后振动，?t=K T +T/4，所以，SPQ=k?+?/4，则 ??4?312? k=0，1，2? 4k?14k?1
2020届高考物理二轮复习 专题 波的性质与波的图像试题
