项目一 一维搜索算法（一）
[实验目的]
编写加步探索法、对分法、Newton法的程序。 [实验准备]
1．掌握一维收搜索中搜索区间的加步探索法的思想及迭代步骤； 2．掌握对分法的思想及迭代步骤；
3．掌握Newton法的思想及迭代步骤。 [实验容及步骤]
编程解决以下问题：
1．用加步探索法确定一维最优化问题
min?(t)?t3?2t?1t?0
的搜索区间，要求选取t0?0,h0?1,??2．
加步探索法算法的计算步骤： (1)选取初始点
t0?[0，??)(或t0??[0，tmax])，计算
?0??(t0)．给出初始步长h0?0，
加步系数??1，令k?0。
(2) 比较目标函数值．令tk?1?tk?hk，计算 ?k?1??(tk?1)，若?k?1??k，转(3)，否则转(4)。 (3) 加大探索步长．令
hk?1??hk，同时，令t?tk,tk?tk?1,k?k?1，转(2)。
(4) 反向探索．若k?0，转换探索方向，令hk??hk,t?tk?1，转（2）。否则，停止迭代，令
a?min{t，tk?1}，b?max{t，tk?1}。
加步探索法算法的计算框图
程序清单
加步探索法算法程序见附录1
实验结果
运行结果为：
2．用对分法求解
min?(t)?t(t?2)，
已知初始单谷区间[a,b]?[?3,5]，要求按精度??0.3，??0.001分别计算．
对分法迭代的计算步骤：
(1)确定初始搜索区间[a,b]，要求?'(a)?0，?'(b)?0。
1(a?b)． 2*(3) 若??(c)?0，则a?c ，转(4)；若??(c)?0，则t?c，转(5)；若??(c)?0，则b?c ，转(4)．
1*(4) 若|a?b|??，则t?(a?b)，转(5)；否则转(2)．
2*(5) 打印t，结束
(2) 计算[a,b]的中点c?
对分法的计算框图
程序清单
对分法程序见附录2
实验结果
运行结果为：
3．用Newton法求解
min?(t)?t3?2t?1，
已知初始单谷区间[a,b]?[0,1]，要求精度??0.01．
Newton法的计算步骤
，?'(b)?0 (1) 确定初始搜索区间[a,b]，要求 ?'(a)?0(2) 选定t0
000 (3) 计算
(4) 若 |t?t0|??，则t0?t，转（3）；否则转（5）．
t?t??'(t)/?\t)(5) 打印t，?(t) ，结束．
Newton法的计算框图
最优化方法课程实验报告
