『高考复习·精推资源』
『题型归纳·高效训练』
高考复习·归纳训练
《函数模型及其应用》达标检测
[A组]—应知应会
1．(2019·湖北荆、荆、襄、宜四地联考)某辆汽车每次加油都把油箱加满，表中记录了该车相邻两次加油时的情况.
加油时间 2018年10月1日 2018年10月15日 加油量(升) 12 60 加油时累计里程(千米) 35 000 35 600 (注：“累计里程”指汽车从出厂开始累计行驶的路程) 在这段时间内，该车每100千米平均耗油量为( ) A．6升 C．10升
B．8升 D．12升
【解析】 因为第二次加满油箱时加油量为60升，所以从第一次加油到第二次加油共用油60升，行驶了600千米，所以在这段时间内，该车每100千米平均耗油量为
60
＝10(升)．故选C.
600÷100
2.(2020·广东广州一模)如图，一高为H且装满水的鱼缸，其底部装有一排水小孔，当小孔打开时，水从孔中匀速流出，水流完所用时间为T.若鱼缸水深为h时，水流出所用时间为t，则函数h＝f(t)的图象大致是( )
【解析】函数h＝f(t)是关于t的减函数，故排除C、D，一开始，h随着时间的变化，变化缓慢，水排出超过一半时，h随着时间的变化，变化加快，故对应的图象为B，故选B.
3．（2019·芜湖质检）当生物死亡后，其体内原有的碳14的含量大约每经过5 730年衰减为原来的一半，这个时间称为“半衰期”．当死亡生物体内的碳14含量不足死亡前的千分之一时，用一般的放射性探测器就测不到了．若某死亡生物体内的碳14用该放射性探测器探测不到，则它经过的“半衰期”个数至少是( )
精品资源·备战高考
1
高考复习·归纳训练
A．8 C．10
B．9 D．11
n
n
1??1?【解析】 设该死亡生物体内原有的碳14的含量为1，则经过n个“半衰期”后的含量为?，由?2??2?＜
1
，得n≥10， 1 000
所以若某死亡生物体内的碳14用该放射性探测器探测不到，则它至少需要经过10个“半衰期”．故选C.
4. (2020·青岛模拟)某厂有许多形状为直角梯形的铁皮边角料，如图，为降低消耗，开源节流，现要从这些边角料上截取矩形铁片(如图中阴影部分)备用，当截取的矩形面积最大时，矩形两边长x，y应为( )
A．x＝15，y＝12 C．x＝14，y＝10
B．x＝12，y＝15 D．x＝10，y＝14
24－yx5
【解析】 由三角形相似得＝，得x＝(24－y)，
424－8205
所以S＝xy＝－(y－12)2＋180，
4
所以当y＝12时，S有最大值，此时x＝15.检验符合题意．
5．(多选)一水池有两个进水口，一个出水口，每个水口的进、出水速度如图甲、乙所示．某天0点到6点，该水池的蓄水量如图丙所示．给出以下4个论断则一定正确的是( )
A．0点到3点只进水不出水 B．3点到4点不进水只出水 C．3点到4点总蓄水量降低 D．4点到6点不进水不出水
1
【解析】 由甲、乙两图知，进水速度是出水速度的，所以0点到3点不出水，A正确；3点到4点
2一个进水口进水，一个出水口出水，总蓄水量降低，B错，C正确；4点到6点也可能两个进水口进水，一
精品资源·备战高考 1
2021年新高考数学一轮复习题型归纳与达标检测：13 函数模型及其应用(解析版)
