一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分）
1．－3的绝对值是（ ）
A．－3 B．3 C．2．如图，空心圆柱的左视图是（ ）
1 1
D．－ 33
A． B． C．
D．
3．今年5月，我市第六次人口普查办公室发布了全市常住人口为578.99万人，用科学记数法可表示(保
留2个有效数字)为（ ）
A．58×105人 B．5.8×105人 C．5.8×106人 D．0.58×107人 4．如图，已知a∥b，∠1＝50o，则∠2＝（ ）
A．40o B．50o C．120o D．130o c 5．下列运算不正确的是（ ） 1 a
A．a5＋a5＝2a5 B．(－2a2)3＝－2a6 2 b
C．2a2·a-1＝2a D．(2a3－a2)÷a2＝2a－1 6．下列事件属于必然事件的是（ ）
A．在1个标准大气压下，水加热到100oC沸腾 B．明天我市最高气温为56oC C．中秋节晚上能看到月亮 D．下雨后有彩虹 7．已知一个菱形的周长是20cm，两条对角线的比为4∶3，则这个菱形的面积是（ ） A．12cm2 B．24cm2 C．48cm2 D．96cm2 8．某小区20户家庭的日用电量(单位：千瓦时)统计如下： 日用电量(单位：千瓦时) 户数 4 1 5 3 6 6 7 5 8 4 10 1 这20户家庭日用电量的众数、中位数分别是（ ）
A．6，6.5 B．6，7 C．6，7.5 D．7，7.5
9．下列四个图象表示的函数中，当x＜0时，函数值y随自变量x的增大而减小的是（ ）
y y y y O A． x O B． x O C． x O D． x
10．如图，用围棋子按下面的规律摆图形，则摆第n个
图形需要围棋子的枚数为（ ） A．5n
… B．5n－1
C．6n－1
n＝1 n＝2 n＝3 D．2n2＋1
11．如图，矩形OABC的顶点O是坐标原点，边OA在x轴上，边OC在y轴上．若矩形OA1B1C1与矩
形OABC关于点O位似，且矩形OA1B1C1的面积等于矩形OABC
1
面积的，则点B1的坐标是（ ）
4
y C 4 B A A．(3，2) B．(－2，－3)
O 6 x C．(2，3)或(－2，－3) D．(3，2)或(－3，－2) 12．某公园草坪的防护栏由100段形状相同的抛物线形构件组成，为了牢固起见，每段护栏需要间距0.4m
加设一根不锈钢的支柱，防护栏的最高点距底部0.5m(如图)，
单位：m 则这条防护栏需要不锈钢支柱的总长度至少为（ ）
0.5 A．50m B．100m
0.4 C．160m D．200m
2 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，满分15分）
13．化简：20－5＝ ．
14．如图，在□ABCD中，AC、BD相交于点O，点E是AB的中点．
若OE＝3cm，则AD的长是 cm．
22 a－b 2a－2b
15．化简：2÷＝ ． 2 a＋2ab＋b a＋bA E O B A D C
16．如图，圆锥的底面半径OB＝10cm，它的侧面展开图的扇形
? O B B A 的半径AB＝30cm，则这个扇形圆心角?的度数是 ．
17．某校举行物理实验操作测试，共准备了三项不同的实验，要求每位学生只参加其中的一项实验，由学
生自己抽签确定做哪项实验．在这次测试中，小亮和大刚恰好做同一项实验的概率是 ．
三、解答题（本大题共8小题，满分69分）
18．(7分)解方程：x(x－2)＋x－2＝0．
19．(8分)今年“世界水日”的主题是“城市用水：应对都市化挑战”．为了解城市居民用水量的情况，小亮
随机抽查了阳光小区50户居民去年每户每月的用水量，将得到的数据整理并绘制了这50户居民去年每月总用水量的折线统计图和频数、频率分布表如下： (1)表中a＝ ，d＝ ．
(2)这50户居民每月总用水量超过550m3的月份占全年月份的百分率是多少(精确到1%)？ (3)请根据折线统计图提供的数据，估计该小区去年每户居民平均月用水量是多少？
月总用水量(m3) 700 650 600 550 500 450 400 350 O 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 月份
489 456 423 378 550 345 648 689 669 组别 频数 频率 1 12 350＜x≤400 1 400＜x≤450 1 450＜x≤500 2 500＜x≤550 a 550＜x≤600 c 600＜x≤650 1 650＜x≤700 2 600 574 536 1 12 1 6b d 1 12 1 6x表示50户居民月总用水量(m3)
20．(8分)将两块大小相同的含30o角的直角三角板(∠BAC＝∠B1A1C＝30o)按图1的方式放置，固定三
角板A1B1C，然后将三角板ABC绕直角顶点C顺时针方向旋转(旋转角小于90o)至图2所示的位置，AB与A1C交于点E，AC与A1B1交于点F，AB与A1B1交于点O． (1)求证：△BCE≌△B1CF；
(2)当旋转角等于30o时，AB与A1B1垂直吗？请说明理由．
A(A1)
A1
A
E B
F B
C 图1
B1
C 图2
B1
21．(8分)被誉为东昌三宝之首的铁塔，始建于北宋时期，是我市现存的最古E
老的建筑．铁塔由塔身和塔座两部分组成．为了测得铁塔的高度，小莹利用自制的测角仪，在C点测得塔顶E的仰角为45o，在D点测得塔顶E的仰角为60o．已知测角仪AC的高为1.6m，CD的长为6m，CD所在的水平线CG⊥EF于点G．求铁塔EF的高(精确到0.1m)． D 60o C 45oG A B F
22．(8分)徒骇河风景区建设是今年我市重点工程之一．某工程公司承担了一段河底清淤任务，需清淤4
万方，清淤1万方后，该公司为提高施工进度，又新增一批工程机械参与施工，工效提高到原来的2倍，共用25天完成任务．问该工程公司新增工程机械后每天清淤多少方？
23．(8分)如图，AB是半圆的直径，点O是圆心，点C是OA的中点，CD⊥OA交半圆于点D，点E是
⌒BD的中点，连接AE、OD，过点D作DP∥AE交BA的延长线于点P．
D E (1)求∠AOD的度数；
(2)求证：PD是半圆O的切线．
24．(10分)如图，已知一次函数y＝kx＋b的图象交反比例函数y?4?2m(x?0)的图象于点A、B，交xx轴于点C．
(1)求m的取值范围；
(2)若点A的坐标是(2，－4)，且
BC 1
＝，求m的值和一次函数的解析式． AB3
25．(12分)如图，在矩形ABCD中，AB＝12cm，BC＝8cm．点E、F、G分别从点A、B、C同时出发，
沿矩形的边按逆时针方向移动，点E、G的速度均为2cm/s，点F的速度为
A D
4cm/s，当点F追上点G(即点F与点G重合)时，三个点随之停止移动．设移
E
动开始后第ts时，△EFG的面积为Scm2． (1)当t＝1s时，S的值是多少？
(2)写出S与t之间的函数解析式，并指出自变量t的取值范围；
G (3)若点F在矩形的边BC上移动，当t为何值时，以点B、E、F为顶点的三角
形与以C、F、G为顶点的三角形相似？请说明理由。
一、 二、 三、 四、
五、选择题 题号 答案 1 B 2 C 3 C 4 D 5 B 6 A 7 B 8 A 9 D 10 C 11 D 12 C B
F
C
二、填空题 13.
5 14. 6 15.
1 16. 120° 217.
1 3三、解答题
18. 解：把方程左边因式分解，得(x?2)(x?1)?0． 从而，得x?2?0，或x?1?0 所以x1?2，x2??1。 19. 解：（1）3；
1 63（2）这50户居民月总用水量超过550m的月份有5个，占全年月份的百分率为
5 ?100%?42%．
12（3）(378+641+489+456+543+550+667+693+600+574+526+423)÷50÷12=10.9(m)． 所以估计该小区去年每户居民平均月用水量约是l0.9m． 20.（1）证明：∵在△BCE和△B'CF中，
∠B=∠B'=60°，BC=B'C，∠BCE=90°-∠A'CA=∠B'CF， ∴△BCE≌△B'CF(ASA)．
（2）当∠A'CA=30°时，AB⊥A'B'． 理由如下：
∵∠A'CA=30°，∴∠B'CF=90°-30°=60°．
∴∠B'FC=180°-∠B'CF-∠B'=180°-60°-60°=60° ∴∠AFO=∠B'FC=60°，
∵∠A=30°，∴∠AOF=180°-∠A-∠AFO=180°-30°-60°=90°， ∴AB⊥A'B'。
21. 解：设EG=x米．
在Rt△CEG中，∵∠ECG=45°，∴∠CEG=45°， ∴∠ECG=∠CEC，∴CG=EG=x米． 在Rt△DEC中，∠EDG=60°,tan∠EDG=∴DG?3
3EG， DGxx? tan60?3x?6， 3∵CG?DG?CD?6．∴x? 解得x?9?33 ∴EF=EG+GF= 9?33?1.6?15.8 (米)．
所以铁塔的高约为l5.8米．
22. 解：设该工程公司新增工程机械后每天清淤x万方，根据题意，得
14?1??25 1xx2解这个方程，得x?0.2．
检验可知，x?0.2是方程的根．
所以该公程公司新增工程机械后每天清淤2000 方． 23. （1）解：∵点C时OA的中点，∴OC=
∵CD⊥OA，∴∠OCD=90°。 在Rt△OCD中，cos∠COD=
11OA=OD 22OC1? OD2∴∠COD=60°，即∠AOD=60°。
⌒（2）证明：连结OE，∵点E是BD的中点，
∴DE?BE，
2020中考数学模拟试卷附答案
