(7)数字问题。
要正确区分“数”与“数字”两个概念,这类问题通常采用间接设法,常见的解题思路分析是抓住数字间或新数、原数之间的关系寻找等量关系。列方程的前提还必须正确地表示多位数的代数式,一个多位数是各位上数字与该位计数单位的积之和。 例1:三个连续奇数的和是327,求这三个奇数。
变式1:三个连续偶数的和是516,求这三个偶数。
变式2:如果某三个数的比为2:4:5,这三个数的和为143, 求这三个数为多少?
例:一个两位数,十位上的数字与个位上的数字之和是7,如果把这个两位数加上45,那么恰好成为个位上数字与十位上数字对调后组成的两位数,试求这个两位数。
变式1:一个两位数,十位数字比个位数字大1,十位数字与个位数字之和是这个两位数的1/6,求这个两位数。
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变式2:一个三位数,三个数位上的数字和是15,百位上的数比十位上的数多5,个位上的数字是十位上的数字的3倍,求这个三位数。
(8)年龄问题
其基本数量关系: 大小两个年龄差不会变。
这类问题主要寻找的等量关系是:抓住年龄增长,一年一岁,人人平等。
例:父子二人今年年龄之和为40岁,已知两年前父亲年龄是儿子的8倍,那么两年前父子二人各几岁?
变式1:王丹同学今年12岁,她爸爸今年36岁,几年后爸爸的年龄是王丹年龄的2倍?
变式2:孙子问爷爷多少岁,爷爷说我像你这么大时你才2岁,你长我这么大时,我就128岁了,求爷爷今年多少岁?
(9)日历问题
日历上数字的规律:上下相差7,左右相差1
例:(1)在一份日历中,任意框出一个竖列上相邻的四个数,观察他们之间是什么关系?如果框出的四个数的和为58,这四天分别是几号?
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(2)如果用一个正方形所圈出的4个数的和为76,这四天分别是几号?
变式1:在某张月历中, 一个竖列上相邻的四个数的和是50,求出这四个数.
变式3:爷爷的生日那天的上、下、左、右4个日期的和为80, 你能说出爷爷的生日是几号吗?
(11)计分问题
例:在2012年英格兰足球超级联赛的前11轮比赛中,利物浦队保持连续不败,共积23分,按比赛规则,胜一场得3分,平一场得1分,那么该队共胜了多少场?
变式1:在学完“有理数的运算”后,鹏程中学七年级各班各选出5名学生组成一个代表队,在数学老师的组织下进行一次知识竞赛. 竞赛规则是:每队都分别给出50道题,答对一题得3分,不答或答错一题倒扣1分.
⑴ 如果35班代表队最后得分142分,那么35班代表队回答对了多少道题? ⑵ 36班代表队的最后得分有可能为145分吗?请说明理由.
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(12)收费问题
例1:某航空公司规定:一名乘客最多可免费携带20kg的行李,超过部分每千克按飞机票价的1.5%购买行李票,一名乘客带了35kg的行李乘机,机票连同行李票共计1323元,求这名乘客的机票价格。
例2:根据下面的两种移动电话计费方式表,考虑下列问题 方式一 方式二 月租费 30元/月 0
本地通话费 0.30元/分钟 0.40元/分钟
(1)一个月内在本地通话200分钟,按方式一需交费多少元?按方式二呢? (2)对于某个本地通话时间,会出现按两种计费方式收费一样多吗?
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变式1:某市为鼓励市民节约用水,做出如下规定: 用水量 收费 不超过 10 m3 0.5元/m3 10 m3以上每增加 1m3
1.00 元/m3
小明家 9月份缴水费 20元,那么他家 9月份的实际用水量是多少?
变式2:某同学去公园春游,公园门票每人每张5元,如果购买20人以上(包括20人)的团体票,就可以享受票价的8折优惠。
(1)若这位同学他们按20人买了团体票,比按实际人数买一张5元门票共少花25元钱,求他们共多少人?
(2)他们共有多少人时,按团体票(20人)购买较省钱?(说明:不足20人,可以按20人的人数购买团体票)
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(14)溶液配制问题
其基本数量关系是:溶液质量=溶质质量+溶剂质量;
溶质质量=溶液中所含溶质的质量分数
这类问题常根据配制前后的溶质质量或溶剂质量找等量关系,分析时可采用列表的方法来帮助理解题意。
例1.有含盐20%的盐水5千克,要配制成含盐8%的盐水,需加水______________千克。
变式1、某化工厂现有浓度为15%的稀硫酸175千克,要把它配成浓度为25%的硫酸,需要加入浓度为50%的硫酸多少千克?
分段型:例3:参加保险公司的医疗保险,住院治疗的病人享受分段报销,保险公司制定的报销细则如下表.某人住院治疗后得到保险公司报销金额是1100元,求此人住院的医疗费?
住院医疗费(元) 不超过500元的部分 超过500~1000元的部分 超过1000~3000元的部分 ……
报销率(%) 0 60 80 16
(完整)新北师大版数学七年级上册一元一次方程应用题专题
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