数学物理方法教学大纲
课程名称： 数学物理方法
英文名称： Methods of Mathematical Physics 学分/学时： 5/80
先修课程： 高等数学，线性代数，常微分方程，普通物理
一、课程教学目标
本课程是为物理专业与核物理专业所开设的重要专业基础课，也可供电子信息、自动化等专业参考。本课程定位于高等数学和普通物理的基础上，以讲授古典数学物理中的常用方法为主，适当介绍近年来的新发展，为后继的专业基础课程和专业课程的学习以及研究有关的数学物理问题做准备。本课程也是今后继续学习近代物理知识的必要基础，为工作中遇到的数学物理问题的求解提供基础。通过本课程的学习，不仅可以使学生学习到有关的基础知识、基本方法和基本技巧，而且引导学生通过对具体物理过程的具体分析，抓住主要因素，建立数学模型，求解、分析问题，以达到对物理过程的深入了解，同时从纯数学的学习转到将数学物理紧密结合、将数学应用于实际物理问题。本课程教学活动的着力点在于培养学生的理论思维能力，提高学生的分析问题和解决问题的能力。
二、教学内容及参考学时 1.复数与复变函数（2学时）
复数、复数运算与表示，无穷远点，复变函数，复变函数的极限、连续性。 2. 解析函数（4学时）
复变函数的导数及运算，解析函数，初等函数，多值函数*。 3. 复变积分（4学时）
复数函数的积分，单连通区域的科希定理，复连通区域的科希定理，科希积分公式，高阶导数的积分表达式。 4.无穷级数（2学时）
复数级数，复函数级数，幂级数。 5.解析函数的局域性展开（6学时）
解析函数的泰勒展开，泰勒级数求法举例，解析函数的罗朗展开，罗朗级数求法举例，单值
。
函数的孤立奇点，解析延拓*
6. 二阶线性常微分方程的级数解法（4学时）
二阶线性常微分方程的常点与奇点，方程常点邻域的级数解法，Legendre方程的解，方程正则奇点邻域内的级数解法，Bessel方程的解。 7.留数定理及其应用（4学时）
留数定理，有理三角函数的积分，无穷积分，含三角函数的积分，实轴上有奇点的积分，多值函数的回路积分。
8.Γ函数与δ函数 (2学时)
Γ函数的定义与基本性质，Ψ函数，B函数，δ函数 9. Fourier变换与Laplace变换(4学时)
Fourier变换，Fourier变换的基本性质，Fourier变换的反演，δ函数的Fourier积分表示；Laplace变换，Laplace变换的基本性质，Laplace变换的反演，普遍反演公式。 10. 数学物理方程和定解问题 (4学时)
泛定方程、定解条件、定解问题，弦的微小横振动方程，细杆的纵振动方程，热传导方程，
稳定场问题，定解问题的适定性 11. 线性偏微分方程的通解 (2学时)
线性偏微分方程解的叠加性，常系数线性偏微分方程的通解，波动方程解的行波解（达朗贝尔公式）。
12. 分离变量法（6学时）
齐次波动方程的分离变量法，齐次输运方程的分离变量法，矩形区域的稳定场问题，非齐次方程的求解，非齐次边界条件的齐次化，圆形区域的稳定场问题。 13. 正交曲面坐标系（2学时）
正交曲面坐标系，正交曲面坐标系中的Laplace算符，Helmholtz方程在球坐标系下的分离变量，Helmholtz方程在柱坐标系下的分离变量。 14. 球函数（6学时）
Legendre多项式、Legendre多项式的微分表示式与模、Legendre多项式的正交完备性，Legendre多项式的生成函数与递推关系，连带Legendre函数，球面调和函数。 15. 柱函数（4学时）
Bessel方程的本征值问题，Bessel函数，Neumann函数，含Bessel函数的积分，虚宗量Bessel函数，半奇数阶Bessel函 数，球Bessel函数。 16. Sturm-Liouville型本征问题（2学时）
Sturm-Liouville 型方程的本征值问题，分离变量法总结。 17. 积分变换法（2学时）
Laplace变换法，Fourier变换法，小波变换的基本思想*。 18. Green方法（4学时） Green函数的概念，稳定问题Green函数的一般性质，三维无界空间Helmholtz方程的Green函数，园内Poission方程第一边值问题的Green函数。 19. 变分法初步（4学时）
变分法的基本概念，泛函的极值，用变分法解数学物理定解问题。 20. 数字化模拟与演示（6学时）
数字化模拟在复变函数中的应用，数学物理方程的数字模拟求解，特殊函数的模拟演示。
三、教学安排及方式
课堂教学为主，讨论和计算机实验为辅。辅导以答疑、组织学生讨论和习题课为主要形式，同时指导学生适当地阅读课外参考文献，撰写学期论文。
四、成绩考核
平时考核包括作业、讨论等, 期中进行闭卷测试，课程修完后举行闭卷书面考试。
五、参考教材 吴崇试，《数学物理方法》，第二版，北京大学出版社，2003 梁昆淼，《数学物理方法》，第三版，高等教育出版社，1998 郭敦仁，《数学物理方法》，第二版，人民教育出版社，1991 胡嗣柱、倪光炯，《数学物理方法》，复旦大学出版社，1989 A．H．古洪诺夫等，《数学物理方法》，人民教育出版社，1963年新版 四川大学数学系，《高等数学》，第四册，人民教育出版社，1979
说明：
对于本大纲所列内容与学时分配建议，任课教师可以根据实际教学情况适当调整；建议结合讲授内容和进度安排3次习题课。
北京航空航天大学：数学物理方法 教学大纲
