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高一数学下学期期末考试
第Ⅰ卷（选择题 共60分）
参考公式：
三角函数积化和差公式 三角函数和差化积公式
αρα+ρ1sinαcosρ=[sin(α+ρ)+sin(α﹣ρ)] sinα+sinρ=2sincos
222cosαsinρ=
αρα+ρ1[sin(α+ρ)﹣sin(α﹣ρ)] sinα﹣sinρ=2cossin
222αρα+ρ1cosαcosρ=[cos(α+ρ)+cos(α﹣ρ)] cosα﹣cosρ=2coscos
222sinαsinρ=－
αρα+ρ1[cos(α+ρ)－sin(α﹣ρ)] cosα﹣cosρ=--2sinsin
222A2+B2sin(ωx+θ)，其中cosθ=
y=Asinωx+Bcosωx=∈[0,2π)
AA+B22，sinθ=
BA+B22θ
一、选择题（本大题共12小题，每题5分，共60分） 1． 用sin
4?5??3???，cos，tan，cot，2sin·cos作为集合A中的元素，则集合A中364433元素的个数为
A、2个 B、3个 C、4个 D、5个
2．已知点（3，4）在角α的终边上，则sinα+cosα+tanα的值为 A、
734341 B、 C、 D、 3720153．已知|a|=8, |b|=6, 向量a、b所夹角为120°,则|a﹣b|为 A、237 B、37 C、213 D、13
4．已知集合M={a|a=2kπ k∈z} P={a|a=(2k+1)π k∈z)} Q={a|a=(4k+1)π k∈z} a∈M, b∈P 则a+b∈（ ）
A、M B、P C、Q D、不确定
5．若非零向量a、b，a不平行b,且|a|=|b|，那么向量a+b与a﹣b的关系是 A、相等 B、相交且不垂直 C、垂直 D、不确定 6．下列命题中正确的是 ①|a·b|=|a||b| ②(ab)2=a2·b2 ③a⊥(b－c)则ab－ac=0 ④a·b=0,则|a+b|=|a－b| A、①② B、③④ C、①③ D、②④
7．在△ABC中，∠B为一内角，sinB－cosB>0, cotB A、直角三角形 B、锐角三角形 C、钝角三角形 D、等边三角形 精品文档 精品文档 8．下列不等式正确的是 A、sin 11111111 333322229．如图扇形ABB1A1的中心角APB=θ，θ∈（0，2π），设PA1=x, AA1=L, 给出下列四个 ABAB?A1B1︵ AB结论①θ=11? ②AB LxL?xABB1A1= ︵ ︵ ︵ ︵ ?2 (L+2Lx)其中正确的个数 2A、1个 B、2个 C、3个 D、4个 10．有向线段AB上有异于A、B的100个等分点P1P2……P100，则Pi(i=1、2、3…100)分有向线段AB的比λ的最大值与最小值分别为 1111 B、101， C、100， D、99， 10210099101?11．若函数y=cos(2x－)+1的图像按a=(h·k), (h>0, 且h为最小角)平移后得到的图形是函 3A、101， 数y=cos2x的图像，那么a=（ ） A、a=（ ππ?5?，1） B、a=（，1） C、a=（，-1） D、a=（，-1） 666632 cosα+cos2β，则sin2α+sin2β的范围为 2373714A、[，+∞） B、[2，] C、[、] D、[，2] 22229第Ⅱ卷（非选择题 共90分） 12．已知cosα= 二、填空题（本题共4小题，每题4分，共16分） 13．若sin2β= 9，β为第二象限角，则tan2β=_________。 1614．若OA=（1，0），OB=（1+3，1），OC=（1，2），则△ABC的形状为______。 15．已知函数f(x)=x2，那么为_____________。 16．如图（一）边长为3的正方形中，有16个交点，从中任取2个组成向量，则与AC平行且长度为22的向量个数f(3)=8. 精品文档 a+b1[f(a)+f(b)]与f()的大小关系为_______________，化简后 22精品文档 如图（二）边长为4的正方形中，有25个交点，从中任取2个组成的向量与向量AC平行且长度为32的向量个数f(4)=____________。 三、解答题（本大题共6小题，17题至21题每题12分，22题14分，共74分） 注意事项：要求写出必要的推理、证明、演算的过程。 17．（本题12分）已知在△ABC中，tanA=-（1）求∠A （可用反三角表示）； （2）求 18．（本题12分）如图：在直角坐标系中OA=a, OB=b，M为平面内的一点，M关于A的对称点S，S关于B的对称点为N。 （1）试用a,b表示向量MN； （2）若A、B是动点，且OA=(cosα,sinα)， OB=(2cosβ,2sinβ)，求|MN|的取值范围。 19．（本题12分）若a、b、c∈R，且a=x－2y+中至少有一个大于零。 精品文档 2 1 412sinAcosAcosA2的值。 ??2?2 ,b=y+,c=z－2x+,求证：a、b、c236精品文档 20．（本题12分）已知|OA|=|OB|=1，OA，OB的夹角为120°。 （1）若四边形OACB为平行四边表，试用OA、OB表示OC，并求|OC|； （2）若|OC|=5，OC与OA的夹角为30°，试用OA，OB表示OC。 21．（本题12分）已知函数f(x)=Asinωx+Bcosωx,(A,B, ω∈R且ω>0)，若f(x)的最小正周期为1，且当x= 1时f(x)取得最大值2。 12（1）求f(x)的解析式； （2）在[0，1）内求f(x)的单调区间，并说明单调性； （3）在区间[由。 22．（本题满分14分）如图：扇形的半径为1，中心角为 13，3]上是否存在对称轴，若存在请求出对称轴方程，若不存在，请说明理6?，请设计一种方案，使得扇形内3接矩形的面积最大，求最大值，并说明理由。（内接矩形是指矩形的四个顶点都在扇形的弧上和半径上） 精品文档 精品文档 高一数学下学期期末考试8答案 一、选择题（本大题共12小题，每题5分，共60分） 1、C 2、D 3、A 4、B 5、C 6、B 7、C 8、A 9、D 10、C 11、D 12、D 二、填空题（本题共4小题，每题4分，共16分） 13、37 14、等边三角形（正三角形） 15、 a+b1[f(a)+f(b)]≥f() 22a2+b2≥2ab当且仅当a=b时取等号 16、f(4)=8 三、解答题（本大题共6小题，17至21题每题12分，22题14分，共74分） 17、解：（1）∵tanA=-即A=π－arctan 1 ∴∠A为钝角 ………………………………2分 41 ……………………………………5分 412221sinA+cosAtanA+116+1====(2) 12sinAcosAcos2A2sinAcosAcos2A2tanA11218、解：（1）（法一）连接AB，得向量AB=b－a 17…12分 24由三解形的中位线及平行向量得MN=2(b－a) （法二，可用坐标法） ……3分 （2）（法一）|MN|=2|b－a|,||a|－|b||≤|b－a|≤|a|+|b| 即|MN|∈[2，6] （法二）|MN|=2(cosα2cosβ)+(sinα2sinβ)=∵|cos(α－β)|≤1 ∴2≤|MN|≤6 19、证明：设a≤0, b≤0, c≤0 ………………3分 则有a+b+c≤0 而a+b+c=(x2－2y+ 2254cos(αβ) ???)+(y2－2z+)+(z2－2x+) 236=(x－1)2+(y－1)2+(z－1)2+(π－3) ……………………8分 ∵(x－1)2≥0 (y－1)2≥0 (z－1)2≥0 π－3>0 ……………………10分 ∴a+b+c>0与a+b+c≤0矛盾 ∴原命题正确 ……………………12分 20、解：（1）如图∵AC=OB，由向量的加法 法则得OA+AC=OC ……………………3分 精品文档
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