高中数学 探究导学课型 第一章 集合与函数的概念 1.1.3 集合的基本运算 第1课时 并集、交集课后提升作业 新

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课后提升作业 四 并集、交集

(45分钟 70分)

一、选择题(每小题5分，共40分) 1.(2015·重庆高考)已知集合A=A.A=B C.A

B

，B=

B.A∩B=? D.B，B=

A

，由集合之间的关系可知B

A.

，则 ( )

【解析】选D.因为A=

2.(2015·广东高考)若集合M={-1，1}，N={-2，1，0}，则M∩N= ( ) A.{0，-1}

B.{0}

C.{1}

.

D.{1，1}

【解析】选C.M∩N={-1，1}∩{-2，1，0}=

3.设集合M={x|x2+2x=0，x∈R}，N={x|x2-2x=0，x∈R}，则M∪N= ( ) A.{0}

B.{0，2}

C.{-2，0} D.{-2，0，2}

【解析】选D.M={x|x2+2x=0，x∈R}={-2，0}，N={x|x2-2x=0，x∈R}={2，0}，M∪N={-2，0，2}. 【延伸探究】本题条件不变，则M∩N= .

【解析】M={x|x2+2x=0，x∈R}={-2，0}，N={x|x2-2x=0，x∈R}={2，0}，所以M∩N={0}. 答案：{0}

4.已知集合A={1，3，A.0或

}，B={1，m}，A∪B=A，则m= ( ) B.0或3

C.1或

D.1或3

，由m=

，

【解析】选B.因为A∪B=A，所以B?A.又A={1，3，}，B={1，m}，所以m=3或m=

得m=0或1.但m=1，不符合题意，舍去，故m=0或3.

【一题多解】选B.因为B={1，m}，所以m≠1，故可排除C，D.又当m=3时，A={1，3，3}，所以A∪B={1，3，

}=A，故m=3，符合题意.故选B.

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}，B={1，

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5.(2015·广东高考)若集合M={x|(x+4)(x+1)=0}，N={x|(x-4)(x-1)=0}， 则M∩N= ( ) A.? C.{0}

B.{-1，-4}

D.{1，4}

【解析】选A.因为M={x|(x+4)(x+1)=0}={-4，-1}，N={x|(x-4)(x-1)=0}= {1，4}，所以M∩N=?.

6.(2016·漳州高一检测)已知全集U=R，集合A={x|-2≤x≤3}，B={x|x<-1或x>4}，那么A∩B= ( ) A.{x|-2≤x<4}

B.{x|-2≤x<-1} D.{x|-1≤x≤3}

C.{x|x≤3或x>4}

【解析】选B.A∩B={x|-2≤x≤3}∩{x|x<-1或x>4}={x|-2≤x<-1}.

7.(2015·四川高考)设集合A={x|(x+1)(x-2)<0}，集合B={x|1

( )

A.{x|-1

D.{x|2

【解题指南】本题考查集合的并集.通过解不等式，把集合A化为最简形式，然后把两集合在数轴上表示出来，便可得出答案. 【解析】选A.由B={x|-1

8.(2015·临沂高一检测)设A={x|2x2-px+q=0}，B={x|6x2+(p+2)x+5+q=0}，若A∩B=( ) A.C.

B.D.

，则A∪B=

<0，得-1

，所以A∪

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【解析】选A.因为A∩B=，

所以

解得p=-7，q=-4.

将其代入两个方程，分别求解方程可得 A=

，B=

.故选A.

二、填空题(每小题5分，共10分)

9.(2016·泰州高一检测)已知集合A={1，2}，B={2，3}，则A∩B= . 【解析】A∩B={1，2}∩{2，3}={2}. 答案：{2}

10.(2016·扬州高一检测)已知A={x|2a≤x≤a+3}，B={x|x>5}，若A∩B=?，则实数a的取值范围为 .

【解析】当A=?，即2a>a+3，得a>3时，A∩B=?. 当A≠?时，由A∩B=?，得a+3≤5，即a≤2. 所以a的取值范围是{a|a≤2或a>3}. 答案：{a|a≤2或a>3}

【补偿训练】(2016·洛阳高一检测)集合M={x|-2≤x-1≤2}和N={x|x=2k-1，k=1，2，…}的关系的韦恩(Venn)图如图所示，则阴影部分所示的集合的元素共有 个.

【解析】根据题意，分析可得阴影部分所示的集合为M∩N，

又由-2≤x-1≤2得-1≤x≤3，即M={x|-1≤x≤3}，在此范围内的奇数有1和3.所以集合M∩N={1，3}共有

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2个元素. 答案：2

三、解答题(每小题10分，共20分)

11.(2016·宜宾高一检测)已知集合U=R，A={x|x≥3}，B={x|1≤x≤7}，C={x|x≥a-1}. (1)求A∩B，A∪B.

(2)若C∪A=A，求实数a的取值范围. 【解析】(1)A∩B={x|x≥3}∩{x|1≤x≤7} ={x|3≤x≤7}，

A∪B={x|x≥3}∪{x|1≤x≤7}={x|x≥1}. (2)因为C∪A=A， 所以C?A，

所以a-1≥3，即a≥4.

12.已知A={x|m+1≤x≤3m-1}，B={x|1≤x≤10}，且A∩B=A.求实数m的取值范围. 【解析】①当A=?，即m+1>3m-1时， 得m<1，符合题意.

②当A≠?时，因为A∩B=A，所以A?B，

所以有

解得1≤m≤，由①②得m≤，

.

的错误结论.

所以m的取值范围是

【误区警示】本题易忽略对集合A为空集的讨论，从而得出1≤m≤【能力挑战题】

已知集合A={x|1

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(1)当m=-1时，求A∪B.

(2)若A?B，求实数m的取值范围. (3)若A∩B=?，求实数m的取值范围.

【解题指南】(1)m=-1时，先确定集合B中的元素，然后可求出A∪B. (2)A?B，说明A中的元素都在B中且B≠?，从而求得m的取值范围.

(3)A∩B=?，说明A中的元素都不在B中或B为空集，因为空集与任何集合的交集都是空集，分两种情况讨论可求得m的取值范围.

【解析】(1)当m=-1时，B={x|-2

(2)由A?B知：

得m≤-2，即实数m的取值范围为m≤-2. (3)由A∩B=?得：

①若2m≥1-m即m≥时，B=?，符合题意. ②若2m<1-m即m<时， 需

或

得0≤m<或?，即0≤m<，

综上知m≥0，即实数m的取值范围为m≥0.

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