数学北师大版六年级下册圆柱和圆锥(经典题)
圆柱和圆锥
一：圆柱和圆锥的认识 知识点一 探索圆柱的特征 例题一
（1） 圆柱的底面：圆柱的上、下两个面叫做圆柱的底面。圆柱的底面是两个完全相
同的圆形。
（2） 圆柱的侧面：围成圆柱的曲面叫做圆柱的侧面。
（3） 圆柱的高：圆柱两个底面之间的距离叫做圆柱的高。圆柱有无数条高，每条高
都相等。
（4） 圆柱的透视图：如果把圆柱形实物画在平面上，它的透视图如上图。 练习 一 填空
1、圆柱的两个圆面叫做（ ），它们是（ ）的圆形；周围的面叫做（ ）；圆柱两个底面之间的距离叫做（ ）。一个圆柱有（ ）条高。 二 判断
1、上下两个底面相等的物体一定是圆柱体。 （ ）
2、圆柱的侧面沿着高展开后会得到一个长方形或者正方形。 （ ） 3、同一个圆柱底面之间的距离处处相等。 （ ）
4、一个圆柱，底面周长是12.56厘米，高是12.56厘米。这个圆柱的侧面沿着高展开，得到一个 长方形。 （ ） 知识点二 探索圆锥的特征 例题一
（1） 圆锥的顶点：圆锥有一个顶点
圆锥的底面：圆锥的底面是一个圆形，圆锥有一个底面。
（2） 圆锥的高：从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。 （3） 圆锥的侧面：圆锥的侧面是一个曲面。
（4） 如果把圆锥形实物画在平面上，它的透视图如上图。 练习 一 填空
1、圆锥有（ ）个顶点，圆锥有（ ）个底面，它的底面是一个（ ）形，从圆锥的顶点到底面圆心的距离叫做圆锥的（ ），圆锥的侧面是一个（ ）图形。
二 判断
（1）圆锥的底面是一个椭圆（ ）
（2）圆锥的侧面是一个曲面，展开后是一个扇形（ ）
（3）从圆锥的顶点到底面上任意一点的连线叫做圆锥的高（ ） （4）圆锥从正面或侧面看，都是一个等 腰三角形。（ ） 知识点三 圆柱和圆锥的特征的异同 例题一
练习，辨别上面六个图形哪些是圆柱？哪些是圆锥？ 练习1: 一填空
1、把一张长方形的纸的一条边固定贴在一根木棒上，然后快速转动，得到一个（ ）。 2、一个圆柱的侧面展开后得到一个长方形，长是12.56厘米，宽是3厘米。这个圆柱的底面周长是（ ）厘米，高是（ ） 厘米。
3、一个圆柱的侧面展开后得到一个正方形，边长是9.42厘米。这个圆柱的底面周长是（ ）厘米，高是（ ） 厘米。
4、一个圆柱底面直径是2分米，把它的侧面展开正好是一个正方形，这个圆柱的高是（ ）分米。
5、一个圆锥有（ ）条高，一个圆柱有（ ）条高。
6、如果一个圆柱的侧面展开正好是一个正方形、那么这个圆柱的高等于它的底面
形体 圆柱 圆锥 相同点 底面形状 圆形 圆形 侧面 曲面 曲面 不同点 底面个数 2 1 侧面展开 长方形 扇形 高 无数条 1条 （ ）。 ①半径 ②直径 ③周长 2
二 判断
1、 一个圆柱，底面周长是12.56厘米，高是12.56厘米。这个圆柱的侧面沿着高展开，得到一个正方形。 （ ）
2、 一个圆柱，底面半径是4厘米，高是4厘米。这个圆柱的侧面沿着高展开，得到一个正方形。 （ ）
3、一个圆柱有无数条高，一个圆锥也有无数条高。（ ） 4、圆柱的底面是面积相等的两个面。（ ）
5、从圆锥的顶点到底面任意一点的连线叫做圆锥的高。（ ） 二： 圆柱的表面积
知识点一 探索圆柱侧面积的计算方法
知识点二 探索圆柱表面积的计算方法
圆柱表面积=圆柱的侧面积+圆柱的两个底面积。如果用S表表示圆柱的表面积，用S侧表示圆柱的侧面积，用S底表示圆柱的底面积，那么 S侧=底面周长×高=Ch S底=圆周率×半径的平方=πr S表=S侧+2S底 例题一 求下列圆柱体的表面积 1、底面半径是4厘米，高是6厘米。
解答 ： 底面积：3.14 × 4 2 = 50.24（平方厘米）
侧面积：3.14 × 4 × 2 × 6 = 150.72（平方厘米） 表面积：50.24 × 2 + 150.72 = 251.2（平方厘米）
练习
1. 求下列圆柱体的表面积。
（1）底面直径是6厘米，高是12厘米。 （2）底面周长是25.12厘米，高是8厘米。
2、一种圆柱形通风管，底面半径是5厘米，长8分米。做200根这样的通风管至少需要铁皮多少平方米？
练习：
1. 一个圆柱的侧面积是1570平方厘米，高是5厘米，它的底面周长是（ ），底面积是（ ），表面积是（ ）。 2、一个无盖的圆柱形铁皮桶，底面直径6分米，高1米。做这个桶大约用铁皮（ ）平方分米。 3、一个圆柱高是4厘米，底面积是28.26平方厘米，这个圆柱的高一定（ ）它的
底面半径。 ①大于 ②等于 ③小于 4、用一块长28.26厘米、宽15.7厘米的长方形铁皮，应配上直径（ ）厘米的圆形铁皮，可以做成一个容积最大的容器。 5、一个圆柱和一个圆锥的体积和底面积相等，圆锥的高是9厘米，圆柱的高是（ ）厘米。 16、一根圆柱形钢管，长30厘米，外直径是长的 ，管壁厚1厘米，已知每立方厘米的5钢重7.8克，这根钢管重多少千克？ 7、一辆货车箱是一个长方体，它的长是4米，宽是1.5米，高是4米，装满一车沙，卸后沙堆成一个高是5分米的圆锥形，它的底面积是多少平方米？ 3 2
S侧=底面周长×高=Ch=2πrh 例题一. 求下列圆柱体的侧面积
（1）底面半径是3厘米，高是4厘米。 3.14×3×2×4 = 75.36（厘米） （2）底面直径是4厘米，高是5厘米。3.14×4×5 = 62.8（厘米） （3）底面周长是12.56厘米，高是4厘米。12.56×4 = 50.24（厘米） 练习：求下列圆柱体的侧面积
（1） 底面半径是4厘米，高是6厘米。 （2） 底面直径是6厘米，高是12厘米。 （3）底面周长是25.12厘米，高是8厘米
三：圆柱的体积 知识点一
长方体的体积公式=底面积×高 正方体的体积公式=底面积×高
圆柱的体积=底面积×高
如果用V表示圆柱的体积，S表示圆柱的底面积，h表示圆柱的高，圆柱的体积公式可以写成：V=Sh 例题一
1、 求下面各圆柱的体积。
（1）底面积0.6平方米，高0.5米. 0.6 × 0.5 = 0.3（立方米）
（2）底面半径是3厘米，高是5厘米。 3.14 ×3 2 × 5 = 141.3（立方厘米） （3）底面直径是8米，高是10米。
3.14 ×（8÷2）2×10 = 502.4（立方米） （4）底面周长是25.12分米，高是2分米。
3.14 ×（25.12÷3.14÷2）2 × 2 = 100.48（立方分米） 练习
求出下面圆柱的体积。
2厘米 4米 1.5厘米 10米 知识点二 圆柱体积的应用公式
例题一 一个圆柱形状的零件，底面半径是5厘米，高8厘米。这个零件的体积是多少立方厘米？
讲解：求这个零件的体积就是求圆柱的体积。 圆柱的体积=底面积×高，底面积=
解答：3.14×5×8=628（立方厘米）答：这个零件的体积是628立方厘米。 练习
1. 有两个底面积相等的圆柱，第一个圆柱的高是第二个圆柱的4/7。第一个圆柱的体积是24立方厘米，第二个圆柱的的体积比第一个圆柱多多少立方厘米？
2. 在直径0.8米的水管中，水流速度是每秒2米，那么1分钟流过的水有多少立方米？ 3.一根圆柱形钢材，截下1.5米，量得它的横截面的直径是4厘米。如果每立方厘米钢重7.8克，截下的这段钢材重多少千克？（得数保留整千克数。） 练习 一．填空
1. 一个圆柱的底面半径是3厘米，高是4厘米，它的表面积是（ ）平方厘米，体积是（ ）立方厘米。
2.一个圆柱的侧面展开得到一个长方形，这个长方形的长等于圆柱的（ ），宽等于圆柱的（ ）。
3. 有一个圆柱形罐头盒，高是1分米，底面周长6.28分米，盒的侧面商标纸的面积是（ ）平方分米，这个盒至少要用（ ）平方分米的铁皮。 二．判断
1、两个圆柱的体积相等，那么它们的表面积也相等。 （ ） 2、圆柱的高扩大到原来的2倍，体积就扩大到原来的2倍。 （ ）
3、圆柱的底面直径是3厘米，高9.42厘米，侧面展开后是一个正方形。（ ） 三．选择
1、求圆柱形木桶内盛多少升水。就是求水桶的（ ）
A．侧面积 B.表面积 C.体积 D.容积
2、等底等高的圆柱、正方体、长方体的体积相比较（ ） A．正方体的体积大 B.长方体的体积大 C．圆柱的体积大 D.体积一样大
3、一个圆柱的侧面展开后正好是一个正方形，那么圆柱的高等于它的底面（ ） A．半径 B。直径 C.周长 D.面积 4、压路机滚筒滚动一周能压多少路面是求滚筒的（ ） A．表面积 B.侧面积 C.体积 四．应用题
2
4
1
1.一根圆柱形钢管，长30厘米，外直径是长的 ，管壁厚1厘米，已知每立方厘米的
5钢重7.8克，这根钢管重多少千克？
2. 一根圆柱形钢材，截下1.5米，量得它的横截面的直径是4厘米。如果每立方厘米钢重7.8克，截下的这段钢材重多少千克？（得数保留整千克数。）
3. 把一个棱长6分米的正方体木块，削成一个最大的一圆柱体，这个圆柱的体积是多少立方分米？
例题一 求下列圆锥体的体积。 （1） 底面半径4厘米，高6厘米。 （2） （3）
1×3.14 ×4 2×6 = 100.48（立方厘米） 31底面直径6分米，高8厘米。 ×3.14×（60÷2）2×8 = 7536（立方厘米）
31底面周长31.4厘米，高12厘米。 ×3.14×（31.4÷3.14÷2）2×12 = 314
3（立方厘米）
名称 条件 r=6分米 h=8分米 d=20厘米 h=12厘米 侧面积 表面积 体积 练习
1、一个圆柱和一个圆锥的体积和底面积相等，圆锥的高是9厘米，圆柱的高是（ ）厘米。
2、圆锥的底面半径是3厘米，体积是6.28立方厘米，这个圆锥的高是（ ）厘米。
3、一个棱长是4分米正方体容器装满水后，倒入一个底面积是12平方分米的圆锥体容器里正好装满，这个圆锥体的高是（ ）分米。 4、将下列表格填完整
知识点二 圆锥体积的应用公式
例题一 一个圆锥形零件，底面积是170平方厘米，高是12厘米，这个零件的体积是多少立方厘米？
分析：求零件的体积就是求圆锥的体积。圆锥的体积=底面积×高× 解答: 170×12×=680(立方厘米)
答：这个零件的体积是680立方厘米。 练习
1、一个圆锥形沙堆，高是1.5米，底面半径是2米，每立方米沙重1.8吨。这堆沙约重多少吨？
2、一个圆锥形的麦堆，底面周长12.56米，高1.2米，如果每立方米小麦重750千克，
圆柱 C=12.56厘米 h=15厘米 S=4.2平方分米 h=8厘米 圆锥 d=6米 h=4米
4. 右图是一个圆柱体，如果把它的高截短3厘米，它的表面积减少94.2平方厘米。这个圆柱体积减少多少立方厘米？
四： 圆锥的体积
知识点一 圆锥体积公式的推导过程
这堆小麦重多少千克？
3、一个长方体容器，长5厘米，宽4厘米，高3厘米，装满水后将水全部倒入一个高6厘米的圆锥形的容器内刚好装满。这个圆锥形容器的底面积是多少平方厘米？ 练习 1、选择题。
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数学北师大版六年级下册圆柱和圆锥(
