函数的奇偶性与周期性精选习题
一、选择题
1．（奇偶性与反函数结合求值）已知函数g?x??f?x??x是奇函数，当x?0时，函数f?x?的图象与函
2数y?log2x的图象关于y?x对称，则g??1??g??2??（ ）. A．-7
B．-9
C．-11
D．-13
2．（利用奇偶函数的对称性求值）已知函数f(x)?cos?2x?的和为 A．0
B．1
C．2
????x??1，则f(x)的最大值与最小值?2?x2?1D．4
3．（利用函数的奇偶性判断图象）函数f?x????2??1?sinx的图象大致形状为（ ） x1?e??A． B．
C． D．
4．（利用奇偶性单调性比较大小）设函数f(x)是定义在实数集上的奇函数，在区间[?1,0)上是增函数，且
f(x?2)??f(x)，则有（ ）
3213C．f(1)?f()?f()
32A．f()?f()?f(1)
131331D．f()?f(1)?f()
23B．f(1)?f()?f()
325．（利用奇偶性周期性求函数值）已知f(x)是定义在R上的偶函数，且f(x?5)?f(x?3)，如果当
x?[0,4)时，f(x)?log2(x?2)，则f(766)?（ ）
A．3
B．-3
C．2
D．-2
6．（利用奇偶性周期性判断方程根的个数）函数f?x?对于任意实数x，都f(?x)?f(x)与
1 / 9
f(1?x)?f(1?x)成立，并且当0?x?1时，f?x??x2.则方程f(x)?A．2020
B．2019
C．1010
x ?0的根的个数是（ ）
2019D．1009
7．（利用奇偶性周期性求字母范围）设f?x?是定义在R上的偶函数，对任意的x?R，都有
?1?f?2?x??f?2?x?，且当x???2,0?时，f?x?????1，若关于x的方程f?x??loga?x?2??0(a?1)?2?在区间??2,6?内恰有三个不同实根，则实数a的取值范围是（ ） A．
二、填空题
8．（利用奇偶性解不等式）已知f?x?是R上的偶函数，且当x?0时，f?x??x?3x，则不等式
2x?43,48
?B．
?34,2
?C．
?43,2??
D．
?34,2??
f?x?2??2的解集为___．
9．（奇偶性与导函数结合）已知定义在???,0???0,???上的偶函数f?x?的导函数为f??x?，对定义域 内的任意x，都有2f?x??xf??x??2成立，则使得xf?x??4f?2??x?4成立的x的取值范围为_____．
2210（由函数图象判断周期性求函数值）如图，边长为1的正方形ABCD，其中边DA在x轴上，点D与坐标原点重合，若正方形沿x轴正向滚动，先以A为中心顺时针旋转，当B落在x轴上时，再以B为中心顺时针旋转，如此继续，当正方形ABCD的某个顶点落在x轴上时，则以该顶点为中心顺时针旋转．设顶点C（x，y）滚动时形成的曲线为y＝f（x），则f（2019）＝________．
2 / 9
函数的奇偶性与周期性精选习题解析
一、选择题
1．（奇偶性与反函数结合求值）已知函数g?x??f?x??x是奇函数，当x?0时，函数f?x?的图象与函
2数y?log2x的图象关于y?x对称，则g??1??g??2??（ ）. A．-7 【答案】C
【解析】∵x＞0时，f（x）的图象与函数y＝log2x的图象关于y＝x对称； ∴x＞0时，f（x）＝2x；
∴x＞0时，g（x）＝2x+x2，又g（x）是奇函数；
∴g（﹣1）+g（﹣2）＝﹣[g（1）+g（2）]＝﹣（2+1+4+4）＝﹣11． 故选C．
2．（利用奇偶函数的对称性求值）已知函数f(x)?cos?2x?的和为 A．0 【答案】C
【解析】对f?x?整理得，f?x??cos?2x?而易知y?sin2x,y?B．1
C．2
D．4
B．-9
C．-11
D．-13
????x??1，则f(x)的最大值与最小值?22?x?1????xx??1?sin2x??1 ?222?x?1x?1x都是奇函数， 2x?1x则可设g?x??f?x??1?sin2x?2，可得g?x?为奇函数，即g?x?关于点?0,0?对称
x?1所以可知f?x??g?x??1关于点?0,1?对称，
所以f?x?的最大值和最小值也关于点?0,1?，因此它们的和为2. 故选C项.
3．（利用函数的奇偶性判断图象）函数f?x????2??1?sinx的图象大致形状为（ ） x1?e?? 3 / 9
A． B．
C． D．
【答案】A
1?ex?2??1?sinx??sinx， 【解析】f?x???xx1?e1?e??1?e?xex?11?exf??x???sin??x??x???sinx???sinx?f?x?， ?xx1?ee?11?e所以f?x?为偶函数，排除CD；
1?e2f?2???sin2?0，排除B，
1?e2故选：A
4．（利用奇偶性单调性比较大小）设函数f(x)是定义在实数集上的奇函数，在区间[?1,0)上是增函数，且
f(x?2)??f(x)，则有（ ）
3213C．f(1)?f()?f()
32【答案】A
A．f()?f()?f(1)
131331D．f()?f(1)?f()
23B．f(1)?f()?f()
32【解析】Qf(x)为奇函数，
?f(?x)??f(x)，
又Qf(x?2)??f(x)
?1??1??f????f???,f(1)??f(?1)，
?3??3??3??1?f???f???2???f?2??2??1????， ?2? 4 / 9
又Q?1??1??11???0，且函数在区间[?1,0)上是增函数， 23?1??1??f(?1)?f????f????0，
?2??3??1??1???f(?1)??f?????f???
?2??3??3??1??f(1)?f???f??，
?2??3?故选A.
5．（利用奇偶性周期性求函数值）已知f(x)是定义在R上的偶函数，且f(x?5)?f(x?3)，如果当
x?[0,4)时，f(x)?log2(x?2)，则f(766)?（ ）
A．3 【答案】C
【解析】由f?x?5??f?x?3?，得f?x?8??f?x?，所以f?x?是周期为8的周期函数，当x?0,4?时，
B．-3
C．2
D．-2
?f?x??log2?x?2?，所以f?766??f?96?8?2??f??2?，又f?x?是定义在R上的偶函数所以f??2??f?2??log24?2.故选C。
6．（利用奇偶性周期性判断方程根的个数）函数f?x?对于任意实数x，都f(?x)?f(x)与
f(1?x)?f(1?x)成立，并且当0?x?1时，f?x??x2.则方程f(x)?A．2020 【答案】A
【解析】对任意实数x都有
f（x+2）＝f[1+（1+x）]＝f[1﹣（1+x）]＝f（﹣x）， 由于f（x）为偶函数，f（﹣x）＝f（x） ∴f（x+2）＝f（x）
∴函数f（x）是以2为周期的周期函数，且值域为0,1． 方程f?x??B．2019
C．1010
x?0的根的个数是（ ） 2019D．1009
??xx?0的根的个数即函数f?x?图象与直线y?的交点个数， 20192019 5 / 9
函数的奇偶性与周期性精选习题(含解析)
