小学毕业学业水平检测
数 学 试 卷
题号 得分 一 座位号 二 三 四 五 六 总分人 复核人 总分
一、选择题（共 6 题；共 6 分）
1. ( 1 分 ) 选择正确答案的选项填在括号里． 由两个圆组成的图形中，最多能有( A. 1
1
2. ( 1 分 ) 大于 6 5
而小于 6
)条对称轴．
C. 3
D. 无数
B. 2
的分数有（ ）个．
C. 4
D. 无数
A. 2 B. 3
3. ( 1 分 ) 有一个棱长是 4 厘米的正方体，从它的一个顶点处挖去一个棱长是 1 厘米的正方体后，剩下物
体表面 积和原来的表面积相比较，（ ）
A. 大了 x 是多少（ ） A. 60 70
B. 65 70
）千米∕时．
C. 675
D. 650
C. 70 75
D. 60 75
5. ( 1 分 ) 甲乙两地相距 1500 千米．飞机从甲地到乙地是顺风，需 2 小时；从乙地返回甲地是逆风，需 2.5 小时，则飞机往返的平均速度是（
B. 小了 C. 不变 D. 无法确定
4. ( 1 分 ) 如果一组数据 55，60，x，75 的平均数是 65，那么 x 是多少；如果这组数据的众数是 75，那么
A. 700
B. 6663 11 18
2
6. ( 1 分 ) 如果
和
m 12
相等，则 m 等于（ ） B. 3
32
A. 3
22
C. 3
17
D. 3 33
二、判断题（共 6 题；共 6 分）
7. ( 1 分 ) 判断对错．
如果一个正方形和一个圆的周长相同，圆的面积更大． 8. ( 1 分 ) 7□21354 万≈702 亿，方框中最小能填 1。
（ （
） ）
9. ( 1 分 ) 判断对错。
最小的自然数、最小的质数、最小的合数的和是 7。 10. ( 1 分 ) 判断对错.
13∶4 和 ∶ 3 4
1
（ ）
可以组成比例． （ ）
11. ( 1 分 ) 判断对错.
5
若甲数是乙数的 6
，则甲、乙两数的比是 5:6. （ ）
12. ( 1 分 ) 判断对错.
x:y=3:2，当 x 增加 3 倍，y 乘 3 时，x 与 y 的比仍为 3:2.
（
）
三、填空题（共 11 题；共 25 分）
13. ( 3 分 )用三个 1、三个 0、三个 5 组成一个九位数 ．
（1） 只读一个零 ． （2） 读出两个零 ． （3） 读出三个零 ． （4） 一个零都读不出来 ． （5） 最大的数是 （6） 最小的数是
14. ( 4 分 ) 填一填。 4 时= 2000 克= 3 平方米= 分
3 分= 千克 40 角= 平方分米
秒
1 吨= 元
5 角= 千克
分 平方分米
400 平方厘米= 15. ( 3 分 ) 看图填空
下图是某乡镇 2014-2017 年投资教育情况统计图。
2014 2015 2016 2017
（1） 纵轴每个单位长度表示 （2） 这四年中平均每年投资
万元． 万元．
%．
（3）2017 年比 2015 年增加投资
16. ( 1 分 ) 阴影部分面积 平方米
（单位：米）
17. ( 1 分 ) 六(1)班有 30 名学生，男女生人数比是 1∶1，至少随机选取 男生、女生都有．
18. ( 1 分 ) 40 千克的 正好是 50 千克的 8 1
人，才能保证选出的人中
％．
吨？
19. ( 1 分 ) 某工厂八月份烧煤 4410 吨，九月份比八月份节约 10％，九月份烧煤 20. ( 4 分 )
3÷5= = ÷30= %=9：
21. ( 2 分 ) 在 16 千米的自行车越野赛中，小亮以 16 千米/时的速度骑完前半段路程，再以 8 千米/时的速度骑完后半段路程，小强以 12 千米/时的速度行驶完全程，则 差为
分．
先到达终点，他们行驶全程的时间
22. ( 2 分 ) “六一”期间，义乌解百商场举行八五折的促销活动，王丽买了一件上衣花了 102 元，这件上衣的原价是
元。
，每段长 米，如果锯成两23. ( 3 分 ) 把一根 7 米长的钢筋平均锯成 6 段，每段占全长的 段需 2 分钟，锯成 6 段共需
分钟。
四、计算题（共 4 题；共 28 分）
24. ( 12 分 ) 用你喜欢的方法计算． 5684÷28﹣2 1×7
( 4 + 5 — 3 ) ×56
? ? 4
8.2﹣3.54+9.8﹣7.46
5 4 1? ? ×9 ÷3 + 6 ．6
25. ( 4 分 ) 化简下面的比，并求比 值． （1）21∶24 （2）96∶64
26. ( 9 分 ) 解方程或比例． x+ 5 =6 4 3
：36%= x 5 5
x
9.5﹣3x=4.5．
27. ( 3 分 ) 在一个比例中，两个外项互为倒数，如果一个内项是 2.25，则另一个内项是多少？
五、应用题（共 6 题；共 35 分）
28. ( 5 分 ) 一个圆形花坛的直径是 8m，在它的周围铺一条 1m 宽的小路，这条小路的面积是多少平方米？
29. ( 10 分 ) 春节前夕，某市工商部门对市场上部分食品的质量进行了抽样检测，结果如下表．
（1） 在这几种食品中，合格率最高的是哪一种？最低的是哪一种？
（2） 在抽检的 100 种熟食制品中，合格的有多少种？
30. ( 5 分 ) 在一个底面长为 20cm，宽 15cm 的水箱中，水面高度为 10cm，放入一块铁块，水面上升到 17cm，则这块铁块的体积是多少？
31. ( 5 分 ) 甲、乙两人从 A、B 地步行相向而行，甲每小时走 3 千米，乙每小时走 2 千米，两人相遇时距离中点有 3 千米，那么 A、B 两地相距多远？
32. ( 5 分 ) 把一个棱长为 8 厘米的正方体的木块，切削成最大的圆柱体，这个圆柱体体积是正方体体积的百分之几？
33. ( 5 分 ) 将一块圆锥形糕点沿着高垂直于底面切成两半，表面积比原来增加了 36 cm2 ，测得圆锥形糕点的高是 9cm．原来这块圆锥形糕点的体积是多少立方厘米？
六、综合题（共 2 题；共 20 分）
34. ( 10 分 ) 一个盒子中有红、黄、蓝三种颜色的球各 20 个．最少要拿几个球，就能保证有两对同色的球？ 最少要拿出几个球，就能保证有 3 对同色的球？解答了前两个问题，你发现有什么规律吗？你能根据规律迅速地写出要保证有4 对同色的球，最少要拿出多少个球吗？(所谓“同色的球”指的是每对中的两个球同色， 不是指所有取出的球同色)
35. ( 10 分 ) 某地区 8 支代表队参加篮球比赛，比赛分为两个阶段．
（1） 第一阶段：8 个队分为两组，每组进行单循环比赛，决出前两名参加第二阶段的比赛．每个小组第一
阶段有多少场比赛？
（2） 第二阶段：四个队进行单淘汰赛制，决出冠亚军．请你算一算，决出冠亚军．第一阶段和第二阶段 共需多少场比赛？
解析卷
一、选择题（共 6 题；共 6 分）
1. 选择正确答案的选项填在括号里．
由两个圆组成的图形中，最多能有( A. 1 【答案】C
【考点】圆的认识与圆周率
B. 2
)条对称轴．
C. 3
D.无数
【解析】【解析】当两个圆是同心圆时有无数条对称轴
2. 大于 而小于 的分数有（ ）个．
6
6
15
A. 2 【答案】D
【考点】分数大小的比较
B. 3 C. 4 D. 无数
1
【解析】【解答】解：大于 6 而小于
3 4 5 6 2 1? ，大于 2 而小于 1? 的分 数有： 、 、 、 、 ? 、 ? 、
分子、分母都乘 2 就是 12 、 12 12 12 12 12 12 12 12 12 9 ；12 1 6
5
2 35 4 的分数有： 、 、
6 6 6 6
、 5 ； 根据分数的基 本 性 质， 1
的
6
6
、 的分子、分母可以都乘 4、5、6…
6
1
5
6
6
因此，大于 而小于 的分数有无数个． 故选：D．
1
【分析】大于 6
2 6
36
4 6
1 6
56
5
而小于 6
的分数有 、 、 ；如果根据分数的基本性质， 、 的分子、分母都
2 12
乘 2 就是
2 12
、
1? 12
，大于 而小于
3 1?
1? 12
的分数有分母是 12，分子是 3、4、5、6、7、8、9 的 7 个分数； ，大于 13 1?
1 6
5
、 的分子分母都乘 3 就是 6
、 15
1?
而小于 5
15 12
的分数有分母是 18，分子是 4、5、6、7、
8、9、10、11、12、13、14 的 11 个分数；， 、 的分子、分母都乘 4、5、6…它们之间的分数有无数
6
6
个．
3. 有一个棱长是 4 厘米的正方体，从它的一个顶点处挖去一个棱长是 1 厘米的正方体后，剩下物体表面积
和原来的表面积相比较，（ ）
A. 大了 【答案】C
【考点】简单的立方体切拼问题，长方体和正方体的表面积
【解析】【解答】解：由图可知，挖去小正方体后，其实剩下的图形的表面积与原正方体的面表积是相等 的，
因此，剩下图形的表面积与原来小正方体的表面积大小不变．
B. 小了
C. 不变
D. 无法确定
故选：C．
【分析】根据观察可得：挖去小正方体后，减少三个面，同时又增加三个面，其实剩下的图形的表面积与 原正方体的面表积是相等的．
4. 如果一组数据 55，60，x，75 的平均数是 65，那么 x 是多少；如果这组数据的众数是 75，那么 x 是多少
（ ） A. 60 70 【答案】C
【考点】平均数的含义及求平均数的方法，众数的意义及求解方法 【解析】【解答】解： 65×4﹣（60+55+75） =260﹣190 =70；
如果 75 是众数，那么这组数据为 55，60，75，75， 所以 x 的值是 75． 故选：C．
【分析】（1）根据平均数的计算方法：总数÷个数=平均数，可用 65 乘个数就这个总数，然后再用总数减去已知的三个数即可得到 x 的值；（2）根据众数的含义：在一组数据中出现次数最多的一个或几个数叫做这组数据的众数，如果这组数据的众数是 75，75 才出现了 1 次，只有 x 也是 75，这样 75 出现次数最多， 符合众数的含义．此题主要考查的是平均数和众数计算方法的灵活应用．
5. 甲乙两地相距 1500 千米．飞机从甲地到乙地是顺风，需 2 小时；从乙地返回甲地是逆风，需 2.5 小时，
B. 65 70 C. 70 75 D. 60 75
则飞机往返的平均速度是（ A. 700 【答案】B
【考点】流水行船问题
）千米∕时．
2
B. 6663
C. 675 D. 650
【解析】【解答】解：1500×2÷（2+2.5） =3000÷4.5， =666（千米）．
3 2答：飞机往返的平均速度是 666小时．
2
3
【分析】甲乙两地相距 1500 千米，则甲乙往返一次距离是 1500×2 千米，所用的时间为 2+2.5 小时，根据距离÷时间=速度可知，飞机往返的平均速度为每小时 1500×2÷（2+2.5）千米．
11 m
6. 如果 和12 相等，则 m 等于（ ） 1?
A. 3
22
B. 3
32
C. 3
1?
D. 3 33
【答案】A
【考点】比例的意义和基本性质
【解析】【解答】解： 1 ? = 12 ， 18m=11×12 ， 18m÷18=132÷18 ， m= 3 ， m=7 3 . 11 【分析】依据题意可列比例式： 1? =
m 12
1 22
11 m
，先根据比例基本性质：两内项之积等于两外项之积，化简方程，
再依据等式的性质，方程两边同时除以 18 即可求解。故答案为：A
二、判断题（共 6 题；共 6 分）
7. 判断对错．
如果一个正方形和一个圆的周长相同，圆的面积更大． 【答案】正确
【考点】正方形的周长，圆、圆环的周长，圆、圆环的面积 【解析】
8. 7□21354 万≈702 亿，方框中最小能填 1。 【答案】错误 【考点】整数的认识
【解析】【解答】依据整数的认识比较即可知，7□21354 万≈702 亿,方框中最小能填 0.【分析】此题主要考查对多位数的比较
9. 判断对错。
最小的自然数、最小的质数、最小的合数的和是 7。 【答案】错误 【考点】合数与质数
【解析】【解答】最小的自然数、最小的质数、最小的合数的和是：0+2+4=6；原题说法错误. 故答案为：错误
【分析】最小的自然数是 0，最小的质数是 2，最小的合数是 4；把这些数字相加即可判断.
10. 判断对错.
3∶4 和 ∶ 可以组成比例．
1 3
1
【考点】比的性质
【解析】
11. 判断对错.
【答案】错误
5若甲数是乙数的 6
4
，则甲、乙两数的比是 5:6.
【答案】正确 【考点】比的性质 【解析】【解答】:1
5
6
=5:6.
故答案为：正确.
【分析】根据比，除法与分数的关系列出算式进行解答.
12. 判断对错.
x:y=3:2，当 x 增加 3 倍，y 乘 3 时，x 与 y 的比仍为 3:2. 【答案】错误 【考点】比的性质
【解析】【解答】x:y=3:2，当 x 乘 3 时，y 乘 3 时，x 与 y 的比仍为 3:2. 故答案为：错误.
【分析】化简比和求比值都要依据比的基本性质．
三、填空题（共 11 题；共 25 分）
13. 用三个 1、三个 0、三个 5 组成一个九位数 ． （1） 只读一个零 ． （2） 读出两个零 ． （3） 读出三个零 ． （4） 一个零都读不出来 ． （5） 最大的数是
（6） 最小的数是
【答案】（1）555110100 （2）505051110 （3）5050501 11 （4）555 111000 （5）555111000 （6）100011555
【考点】整数的认识，整数的读法和写法
【解析】【解答】(1)555110100 读作：五亿五千五百一十一万零一百；
(2) 505051110 读作：五亿零五百零五万一千一百一十； (3) 505050111 读作：五亿零五百零五万零一百一十一； (4) 555111000 读作：五亿五千五百一十一万一千；
(5)最大的数是：555111000； (6)最小的数是：100011555.
故答案为：555110100；505051110；505050111；555111000(答案不唯一)；555111000；100011555
【分析】读数时关于 0 的读法：每级末尾的 0 都不读，其它数位上有一个 0 或连续几个 0 都只读一个零； 写最大的数字时要把最大的数写在最高位上，其它数字从大到小写在后面；写最小的数时要把 1 写在最高位商，其它的数从小到大依次写在后面.
14. 填一填。
4 时= 2000 克= 3 平方米= 分 3 分= 千克 40 角= 平方分米
秒 1 吨= 元
5 角= 千克
分 平方分米
400 平方厘米= 【答案】240；180；1000；2；4；50；300；4
【考点】时、分、秒及其关系、单位换算与计算，货币、人民币的单位换算，质量的单位换算，面积单位 间的进率及单位换算 【解析】【解答】 4 时=240 分
3 分=180 秒
1 吨=1000 千克 5 角=50 分
2000 克=2 千克 40 角=4 元 3 平方米=300 平方分米 【分析】
400 平方厘米=4 平方分米
面积的单位换算；时、分、秒及其关系、单位换算与计算；质量的单位换算．人民币单位的换算。 单位换算首先要弄清是由高级单位化低级单位还是由低级单位化高级单位，其次记住单位间的进率；由高 级单位化低级单位乘进率，由低级单位化高级单位除以进率．
15. 看图填空
下图是某乡镇 2014-2017 年投资教育情况统计图。
2014 2015 2016 2017
（1） 纵轴每个单位长度表示 （2） 这四年中平均每年投资
万元． 万元．
%．
（3）2017 年比 2015 年增加投资 【答案】（1）10 （2）50 （3）75
【考点】从统计图表中获取信息
【解析】【解答】1.纵轴每个单位长度表示 10 万元. 故答案为：10.
2.(30+40+60+70)÷4=50（万元） 故答案为：50. 3. (70-40)÷40=75% 故答案为：75.
【分析】对于第 1 题，根据纵轴上 1 格的对应的数据进行解答即可；对于 2 题将这四年的投资求和再除以 4 即可解答；对于 3 题，用 2017 年投资的钱数减去 2015 投资的钱数再除以 1997 投资的钱数即可解答.
16. 阴影部分面积 平方米
（单位：米）
【答案】7.44
【考点】梯形的面积，圆、圆环的面积
【解析】【解答】解： ×(4 + 6) ×4 — 3 14 ×2 ×2
2
1
=20-12.56 =7.44（平方米）
【分析】梯形的上底与高相等。
17. 六(1)班有 30 名学生，男女生人数比是 1∶1，至少随机选取 人，才能保证选出的人中男生、女生都有． 【答案】16
【考点】抽屉原理
【解析】【解答】男生人数是 30×2=15（人），女生人数是 30×2=15（人），建立抽屉，因为男女生分别 为 15 人，可以看做 15 个抽屉，把男女生共 30 人看做元素，要保证选出的人中男、女生都有，根据抽屉 原则，要每个抽屉里先选一个即 15 个同性别的，然后再选一个，无论放在那一个抽屉里，就可以保证选 出的人中有男生、女生；即至少要选取 15+1=16 人才能保证选出的人中有男生、女生。
【分析】本题用到的知识点是比的应用及抽屉原则一：如果把（n+1）个物体任意分成 n 类，那么至少有一类的物体是 2 个．本题在建立 15 个抽屉的基础上求出最不利的选法的人数（15 人）是本题解答的关键。 50 千克的 18.40 千克的 ? 正好是 【答案】10
【考点】百分数的实际应用
1 1
1
％．
1
【解析】【解答】解：40× ÷50 ?
=5÷50 =10%
故答案为：10.
【分析】根据求一个数的几分之几是多少，求出 40 千克的? ， 然后再除以 50 即可。 19.某工厂八月份烧煤 4410 吨，九月份比八月份节约 10％，九月份烧煤 【答案】3969
【考点】百分数的实际应用 【解析】【解答】4410×(1-10%) =4410×80% =3696(吨) 故答案为：3696
【分析】以八月份节约的重量为单位“1”，九月份节约的是八月份的(1-10%)，根据分数乘法的意义计算即 可. 20. 3÷5= 122?
1
吨？
= ÷30= %=9：
【答案】；18；60；15
【考点】比与分数、除法的关系
【解析】【解答】3÷5=
12
12 2?
： =18÷30=60%=9 15
故答案为：2? ， 18,60,15.
【分析】化简比和求比值都要依据比的基本性质．化简比可以把比的形式写成除法的形式，也可以把比的 形式写成分数的形式；然后再化简，得出的结是最简整数比.
21. 在 16 千米的自行车越野赛中，小亮以 16 千米/时的速度骑完前半段路程，再以 8 千米/时的速度骑完后
半段路程，小强以 12 千米/时的速度行驶完全程，则 分．
先到达终点，他们行驶全程的时间差为
【答案】小强；10 【考点】分数除法
【解析】【解答】解：1.16÷2=8（千米） 8÷16=（小时）
1
2
8÷8=1（小时）
1+2=1 （小时）
2
1 1
16÷12=13（小时） 12-13=6（小时）
1
×60=10（分钟） 61 1 1
1
所以小强先到达终点，他们行驶全程的时间差为 10 分钟。故答案为：小强，10.
【分析】用 16 千米一半的路程除以 16 求出所用时间，用 16 千米一半的路程除以 8 即可求出所用的时间， 然后相加即可；用 16 千米除以 12 即可求出小强行驶完全程所用的时间，再与小亮行完全程所需要的时间相比较即可。
22. “六一”期间，义乌解百商场举行八五折的促销活动，王丽买了一件上衣花了 102 元，这件上衣的原价是
元。
【答案】120
【考点】百分数的实际应用
【解析】【解答】解：102÷85%=120（元）； 答：这件上衣的原价是 120 元。 故答案为：120。
【分析】八五折是指现价是原价的 85%，把原价看成单位“1”，85%对应的数量是 102 元，求原价用除法。本题关键是理解打折的含义，打几几折现价就是原价的百分之几十几。
23. 把一根 7 米长的钢筋平均锯成 6 段，每段占全长的 ，每段长 米，如果锯成两段需 2 分
钟，锯成 6 段共需 【答案】 ；6；10
?
分钟。
【考点】分数的意义、读写及分类
【解析】【解答】1÷6＝ 答：每段占全长的 。
? ? 7÷6＝6 （米）答：每段长 6 米。
2×（6－1）＝10（分钟）答：锯成 6 段共需 10 分钟。
故答案为：
、 6 、 10
?
【分析】求每段长的米数，平均分的是具体的数量 7 米，求的是具体的数量，求每段长是这根绳子的几分 之几，平均分的是单位“1”，求的是分率．都用除法计算。锯成两段需 2 分钟，即锯一次需要 2 分钟。锯成 6 段需要锯 5 次，用 2×5 就是锯成 6 段需要的时间。
四、计算题（共 4 题；共 28 分）
24.（2015?大化县）用你喜欢的方法计算． 5684÷28﹣21×7
( 4 + 5 — 3 ) ×56
? ? 4
8.2﹣3.54+9.8﹣7.46
5 4 1?6 ×÷ ? 9 3 + 6
．【答案】解：①5684÷28﹣21×7 =203﹣147 =56；
② ( 4 + 5 — 3 ) ×56
? ? 4
= 4
5? ×56+
?
×56﹣ 3
4 ×56
=32+35﹣42 =67﹣42 =25；
③8.2﹣3.54+9.8﹣7.46 =（8.2+9.8）﹣（3.54+7.46） =18﹣11 =7；
④ 5
×4 ÷1? + ? 6 9 3 6
= 1?
1?+ ?
2 ? ÷
3 6
= 1 ?
9 + 6 = 23
1? ．
【考点】整数四则混合运算，分数的四则混合运算
【解析】【分析】（1）先算除法和乘法，再算减法；（2）根据乘法分配律进行简算；（律和结合律以及减法的性质进行简算；（4）先算乘法，再算除法，最后算加法．25. 化简下面的比，并求比值．
（1）21∶24
3）根据加法交换
（2）96∶64
【答案】（1）21:24=
=
?
?
=7:8
21:24=21÷24=?
?
（2）96∶64=
= 3
2 =3:2
96:64=96÷64=32 【考点】比的性质
【解析】【分析】化简比时，先将比写成分数形式进行约分，约成最简分数后再写成比的形式，求比值时，用比的前项除以比的后项即可。
26. 解方程或比例． x+ x
5
=6
3 5 ：36%= 4 5
x 9.5﹣3x=4.5．
【答案】解： x+ =6 x=6 x÷ =6÷
x=5
：36%= x
x=1
x÷ =1 ÷
x= 9.5
﹣3x=4.5
9.5﹣3x+3x=4.5+3x 4.5+3x=9.5 4.5+3x﹣4.5=9.5﹣4.5
3x=5
直接 3x÷3=5÷3
x=1
【考点】方程的解和解方程，解比例
【解析】【分析】（1）首先化简，然后根据等式的性质，两边同时除以
4
6
即可．（2）首先化简，然后 5
根据等式的性质，两边同时除以 5 即可．（3）首先根据等式的性质，两边同时加上 3x，然后两边再同时 减去 4.5，最后两边再同时除以 3 即可．
27. 在一个比例中，两个外项互为倒数，如果一个内项是 2.25，则另一个内项是多少？
【答案】2：2.25= ：0.5(答案不唯一)。 【考点】比例的意义和基本性质
【解析】解答：1÷2.25＝ ，只要满足另一个内项是 ，两外项的积是 1 就可以了。分析：利用比例基
本性质，写出符合条件的比例。此题的关键是灵活运用比例的基本性质解题。
五、应用题（共 6 题；共 35 分）
28. 一个圆形花坛的直径是 8m，在它的周围铺一条 1m 宽的小路，这条小路的面积是多少平方米？
【答案】解：
【考点】圆、圆环的面积 【解析】
29. 春节前夕，某市工商部门对市场上部分食品的质量进行了抽样检测，结果如下表．
（1） 在这几种食品中，合格率最高的是哪一种？最低的是哪一种？ （2） 在抽检的 100 种熟食制品中，合格的有多少种？
【答案】（1）99.6%＞97.5＞95.7＞76.7%＞34% 最高的是膨化食品 最低的是熟食制品 （2）100×34%=34 答：合格的有 34 种. 【考点】百分数的实际应用
【解析】【分析】考察了百分数意义，百分数大小比较。结合具体题意进行比较和选择。
30. 在一个底面长为 20cm，宽 15cm 的水箱中，水面高度为 10cm，放入一块铁块，水面上升到 17cm，则
这块铁块的体积是多少？
【答案】解：20×15×(17-10) =300×7
=2100(立方厘米)
答：这块铁块的体积是 2100 立方厘米.
【考点】长方体、正方体表面积与体积计算的应用
【解析】【分析】水面上升部分水的体积就是铁块的体积，由此根据长方体体积公式计算即可.
31. 甲、乙两人从 A、B 地步行相向而行，甲每小时走 3 千米，乙每小时走 2 千米，两人相遇时距离中点有
3 千米，那么 A、B 两地相距多远？ 【答案】解：(3＋3)÷(3－2)×(2＋3) =6÷1×5 =30(千米)
答：A、B 两地相距 30 千米. 【考点】相遇问题
【解析】【分析】甲每小时走 3 千米，乙每小时走 2 千米，则相同时间内甲走 3 份，乙走 2 份，相遇时甲 比乙多走了两个 3 千米，用两个 3 千米除以两人走的份数差即可求出 1 份是多少千米，然后用 1 份的长度乘两人共走的份数即可求出两地的距离.
32. 把一个棱长为 8 厘米的正方体的木块，切削成最大的圆柱体，这个圆柱体体积是正方体体积的百分之
几？
【答案】解：切割后圆柱的底面半径是 4 厘米，高是 8 厘米正方体体积：V1=8×8×8=512（立方厘米） 圆柱体积：V2=42×π×8=401.92（立方厘米）
圆柱体体积是正方体体积的：401.92÷512×100％=78.5％ 【考点】长方体和正方体的体积，圆锥的体积
【解析】【分析】解答此题根据正方体体积=棱长3，圆柱体积=底面积×高，分别求出它们的体积，再用圆 柱体积除以正方体的体积即可。
33. 将一块圆锥形糕点沿着高垂直于底面切成两半，表面积比原来增加了 36 cm2 ，测得圆锥形糕点的高是
9cm．原来这块圆锥形糕点的体积是多少立方厘米？
【答案】解： 36 ÷2 ÷9 ÷= 4(cm) ，
2
4 2 1
3 14 × ( ) ×9 × = 3? 6?(cm3)
2 3 答：原来这块圆锥形糕点的体积是 37.68 立方厘米. 【考点】圆锥的体积
1 【解析】【分析】表面积增加是两个切面的面积，切面是两个三角形，三角形的高是圆柱的高，底与圆柱
1
的底面直径相等，用表面积增加的部分除以 ，再除以高，然后除以 即可求出圆锥的底面直径；然后根据 2
2
圆锥的体积公式计算体积即可.
六、附加题（共 2 题；共 20 分）
34. 一个盒子中有红、黄、蓝三种颜色的球各 20 个．最少要拿几个球，就能保证有两对同色的球？最少要
拿出几个球，就能保证有 3 对同色的球？解答了前两个问题，你发现有什么规律吗？你能根据规律迅速地 写出要保证有 4 对同色的球，最少要拿出多少个球吗？(所谓“同色的球”指的是每对中的两个球同色，不是指所有取出的球同色)
【答案】解：最少要拿 6 个球，就能保证有两对同色的球；最少要拿出 8 个球，就能保证有 3 对同色的球； 我发现：保证摸出同色的球每增加一对，最少摸出的球的个数依次增加 2 个．8＋2=10，所以，要保证摸 出 4 对同色的球，最少要拿出 10 个球． 【考点】抽屉原理
【解析】【分析】拿出 3 个球，可能是 3 种颜色，再拿 3 个，不管几种颜色，够最少有两堆同色的。同理可解答其他问题。
35. 某地区 8 支代表队参加篮球比赛，比赛分为两个阶段．
（1） 第一阶段：8 个队分为两组，每组进行单循环比赛，决出前两名参加第二阶段的比赛．每个小组第一
阶段有多少场比赛？
（2） 第二阶段：四个队进行单淘汰赛制，决出冠亚军．请你算一算，决出冠亚军．第一阶段和第二阶段 共需多少场比赛？
【答案】（1）解：4×（4﹣1）÷2 =4×3÷2 =6（场）
答：每个小组第一阶段有 6 场比赛 （2）解：第二阶段：4﹣1=3（场）； 一共：6×2+3=15（场）；
答：第一阶段和第二阶段共需 15 场比赛 【考点】排列组合
【解析】【分析】（1）第一阶段，每个小组 4 支球队举行比赛，若每个球队与其他队比赛（4﹣1）场， 则两队之间比赛两场，由于是单循环比赛，则共比赛 4×（4﹣1）÷2 场；（2）第二阶段，根据“用单场淘汰制决出一名冠军，”知道单淘汰赛参赛队﹣1=决出冠军需要的场次，由此即可得出第二阶段比赛的场次； 再用第一阶段每小组比赛的场次乘上 2，求出第一阶段的比赛总场次，然后把两个阶段的场次相加即可．
小升初[数学]真题演练+答案解析
