浅谈数学教学中数学思想方法的渗透
邵士丽，韩小亮
【摘 要】摘要：数学课程标准指出：数学思想是对数学理论的本质的认识，而数学方法则是其数学理论的具体化。它是数学学科的精髓，是数学素养的重要内容之一。学生只有理解了数学思想，才能有效地运用这些理论解决数学问题、进行数学思维。
【期刊名称】教育教学论坛 【年(卷),期】2012(000)013 【总页数】3
【关键词】数学思想；数学方法；渗透
数学知识是指“数学中的概念、性质、法则、公式、公理以及由其内容反映出来的数学思想和方法”。属于基础知识范畴的数学思想方法是数学素养的重要内容之一。学生只有理解了数学思想，才能有效地运用数学理论解决数学问题、进行数学思维。这就要求我们教师能在实际的教学过程中不断地探究、发现、总结、渗透数学思想方法。
一、运用“转化-求解”的思想方法，提高学生解决数学问题的能力
所谓“转化-求解”是指把遇到的各种数学问题，通过归类转化成某类比较简单或者已经掌握解决方法的问题中去，最终使问题得到简化或已知化从而轻易解决的一种思想方法。这是解决科学问题的一种常用的基本思路，即把“不熟悉”的问题改为“熟悉”，这种数学思想在数学教学过程中经常使用。
例如：在教材《复数代数形式的加减法运算及其几何意义》一节内容中，实际上教材是通过“思考：复数是否有减法？如何理解复数的减法？”形式使学生
类比实数集中减法的意义，在自主探究过程中，让学生经历把复数的减法转化为加法的过程，体验、学会并熟悉“转化—求解”的思想方法。值得注意的是这个地方虽然很简单，但我们不能因为简单而忽视它，实践告诉我们往往是越简单浅显的例子越能引来人们的认同，所以我们不能错过这一绝佳的提高学生的思维品质的机会。再如教材必修2第二章《点、直线、平面之间的位置关系》空间直线和平面的位置关系一节中，教材按照平面、空间中直线与直线之间的位置关系，空间中直线与平面的位置关系，空间中平面与平面的位置关系顺序编排。前面第一小节的内容是后面内容的依据，后面内容既巩固了前面的内容，又发展和推广了对前面内容的认识。在过程上是让学生经历从平面到空间、空间与平面互相转化的活动过程，从而形成了一个关于空间直线与平面位置关系的知识体系。这就要求我们必须在授课过程中注意图形的化归思想渗透。因为大部分学生在初中时就积累一定的感性处理方法，因此我们要注意的是将其上升为理论高度，甚至于作出一般性的总结：高中对空间问题的研究经常借助或转化为平面问题来解决。“确定平面”是将空间图形问题转化为平面图形问题来解决的重要条件，而这种转化又是空间图形中解决许多问题的一种重要思想方法。又如解决二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题中，将问题转化为考察直线斜率一定时，在满足约束条件下，直线在y轴上截距的最大或最小值。
二、渗透数形结合的思想方法，提高学生迁移思维的能力
数形结合思想是指将数与图形结合起来解决问题的一种思维方式。数学家华罗庚说：“数缺形时少直观，形少数时难入微。”这是在强调数形结合的重要性。数形结合思想表现在由数到形和由形到数两个方面：把问题的数量关系转化为
图形的性质，或者把图形的性质转化为数量关系，可以使复杂问题简单化、抽象问题具体化。
在教材《集合》里面用韦恩图来表示集合，就是最简单的数形结合思想的体现，结合韦恩图表示集合，能帮助学生清晰地看出集合的元素，准确地看出元素与集合的关系，以及进行多个集合间的运算。
例1：设全集U={x|0＜x＜10，x∈N*}，若A∩B={3}，A∩CUB={1，5，7}，CUB∩CUA={9}，求A，B。
分析：本题关系较为复杂，由推理的方法较难，而用韦恩图，则显得简捷。 解：由U＝{1，2，3，…，9}，根据题意，画韦恩图，如下图，易得A＝{1，3，5，7}，B＝{2，3，4，6，8}
容易发现，把图形和数量结合起来的解题，可以使一些纷繁无绪、难以上手的问题获得简解。
数形结合思想的渗透不能简单地通过解题来实现和灌输，应该落实在课堂教学的学习探索过程中，如在《单调性与最大（小）值》这节课，先观察具体函数的图像，描述图像特征：从左至右看图像呈上升（下降）趋势；后结合相应的数值表，用日常描述性语言描述函数特征。把一个抽象的函数的概念，化为直观的几何形象。在这种情况下引进数学符号，用形式化的语言描述函数性质。特别地指出：函数的单调性对定义域的某个区间而言的。这样显得自然亲切，水到渠成。同时也让学生在数形结合的思想方法的引领下感受到了成功，初步领略和尝试了它的功用，是一个非常好的渗透背景。
又如，教材《平行线分线段成比例定理》中我们遇见这样的问题：已知AB、CD为梯形ABCD的底，对角线AC、BD的交点为O，且AB=8，CD=6，
浅谈数学教学中数学思想方法的渗透
