高中数学会考知识点总结 (超级经典)

数学学业水平复习知识点

第一章 集合与简易逻辑

1、 集合

（1）、定义：某些指定的对象集在一起叫集合；集合中的每个对象叫集合的元素。 集合中的元素具有确定性、互异性和无序性；表示一个集合要用{ }。 （2）、集合的表示法：列举法（）、描述法（）、图示法（）；

（3）、集合的分类：有限集、无限集和空集（记作?，?是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集）； （4）、元素a和集合A之间的关系：a∈A，或a?A；

（5）、常用数集：自然数集：N ；正整数集：N；整数集：Z ；整数：Z；有理数集：Q；实数集：R。 2、子集

（1）、定义：A中的任何元素都属于B，则A叫B的子集 ；记作：A?B， 注意：A?B时，A有两种情况：A＝φ与A≠φ

（2）、性质：①、A?A,??A；②、若A?B,B?C，则A?C；③、若A?B,B?A则A=B ； 3、真子集

（1）、定义：A是B的子集 ，且B中至少有一个元素不属于A；记作：A?B； （2）、性质：①、A??,??A；②、若A?B,B?C，则A?C； 4、补集

①、定义：记作：CUA?{x|x?U,且x?A}；

CUA A （CUA）?A； ②、性质：A?CUA??，A?CUA?U，CU5、交集与并集

（1）、交集：A?B?{x|x?A且x?B}

性质：①、A?A?A,A???? ②、若A?B?B，则B?A （2）、并集：A?B?{x|x?A或x?B}

性质：①、A?A?A,A???A ②、若A?B?B，则A?B

A

B

A B 6、一元二次不等式的解法：（二次函数、二次方程、二次不等式三者之间的关系）

判别式：△=b2-4ac y 二次函数 ??0 O y ??0 ??0 y f(x)?ax2?bx?c(a?0) 的图象 一元二次方程 x1 x2 x O x1=x2 x O x 有两相异实数根 有两相等实数根 没有实数根 R ax2?bx?c?0(a?0)的根 一元二次不等式 x1,x2(x1?x2) {x|x?x1,x?x2} “＞”取两边 x1?x2??b 2ab{x|x??} 2aax2?bx?c?0(a?0)的解集 一元二次不等式 {x|x1?x?x2} “＜”取中间 ? ? ax2?bx?c?0(a?0)的解集 不等式解集的边界值是相应方程的解

含参数的不等式ax＋b x＋c>0恒成立问题?含参不等式ax＋b x＋c>0的解集是R； 其解答分a＝0(验证bx＋c>0是否恒成立)、a≠0（a<0且△<0）两种情况。

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第二章 函数

1、映射：按照某种对应法则f ，集合A中的任何一个元素，在B中都有唯一确定的元素和它对应， 记作f：A→B，若a?A,b?B，且元素a和元素b对应，那么b叫a的象，a叫b的原象。

2、函数：（1）、定义：设A，B是非空数集，若按某种确定的对应关系f，对于集合A中的任意一个数x，集合B中都有唯一确定的数f（x）和它对应，就称f：A→B为集合A到集合B的一个函数，记作y=f（x）， （2）、函数的三要素：定义域，值域，对应法则；自变量x的取值范围叫函数的定义域，函数值f（x）的范围叫函数的值域，定义域和值域都要用集合或区间表示；

（3）、函数的表示法常用：解析法，列表法，图象法（画图象的三个步骤：列表、描点、连线）； （4）、区间：满足不等式a?x?b的实数x的集合叫闭区间，表示为：[a ，b] 满足不等式a?x?b的实数x的集合叫开区间，表示为：（a ，b）

满足不等式a?x?b或a?x?b的实数x的集合叫半开半闭区间，分别表示为：[a ，b）或（a ，b]； （5）、求定义域的一般方法：①、整式：全体实数，例一次函数、二次函数的定义域为R；

②、分式：分母?0，0次幂：底数?0，例：y?1

2?|3x|③、偶次根式：被开方式?0，例：y?25?x2

1x④、对数：真数?0，例：y?loga(1?)

（6）、求值域的一般方法：①、图象观察法：y?0.2 ②、单调函数：代入求值法： y?log2(3x?1),x?[,3] ③、二次函数：配方法：y?x?4x,x?[1,5)， y?2|x|13?x2?2x?2

x 2x?12?sinx⑤、“对称”分式：分离常数法：y?

2?sinx④、“一次”分式：反函数法：y?⑥、换元法：y?x?1?2x （7）、求f（x）的一般方法：

①、待定系数法：一次函数f（x），且满足3f(x?1)?2f(x?1)?2x?17，求f（x） ②、配凑法：f(x?)?x?1x21,求f（x） 2x③、换元法：f(x?1)?x?2x，求f（x）

④、解方程（方程组）：定义在（-1，0）∪（0，1）的函数f（x）满足2f(x)?f(x)?3、函数的单调性：

（1）、定义：区间D上任意两个值x1,x2，若x1?x2时有f(x1)?f(x2)，称f(x)为D上增函数； 若x1?x2时有f(x1)?f(x2)，称f(x)为D上减函数。（一致为增，不同为减） （2）、区间D叫函数f(x)的单调区间，单调区间?定义域；

（3）、判断单调性的一般步骤：①、设，②、作差，③、变形，④、下结论 （4）、复合函数y?f[h(x)]的单调性：内外一致为增，内外不同为减； 4、反函数：函数y?f(x)的反函数为y?f反函数的求法：①、由y?f(x)，解出x?f的定义域（即原函数的值域）；

反函数的性质：函数y?f(x)的定义域、值域分别是其反函数y?f?1?11，求f（x） x(x)；函数y?f(x)和y?f?1(x)互为反函数； (x)，③、写出y?f?1?1(y)，②、x,y互换，写成y?f?1(x)(x)的值域、定义域；

函数y?f(x)的图象和它的反函数y?f?1(x)的图象关于直线y?x对称；

点（a，b）关于直线y?x的对称点为（b，a）；

5、指数及其运算性质：（1）、如果一个数的n次方根等于a（n?1,n?N），那么这个数叫a的n次方根；

n*?a(a?0)a叫根式，当n为奇数时，nan?a；当n为偶数时，nan?|a|??

?a(a?0)?mn（2）、分数指数幂：正分数指数幂：a?a；负分数指数幂：anm?mn?1amn

0的正分数指数幂等于1，0的负分数指数幂没有意义（0的负数指数幂没有意义）； （3）、运算性质：当a?0,b?0,r,s?Q时：a?a?arsr?s,(ar)s?ars,(ab)r?arbr，ra?a；

1rb6、对数及其运算性质：（1）、定义：如果a?N(a?0,a?1)，数b叫以a为底N的对数，记作logaN?b，

其中a叫底数，N叫真数，以10为底叫常用对数：记为lgN，以e=2.7182828…为底叫自然对数：记为lnN （2）、性质：①：负数和零没有对数，②、1的对数等于0：loga1?0，③、底的对数等于1：logaa?1，④、积的对数：loga(MN)?logaM?logaN， 商的对数：logaM?logaM?logaN， N1n幂的对数：logaM?nlogaM， 方根的对数：loganM?logaM，

n7、指数函数和对数函数的图象性质 函数 定义 图象 指数函数 对数函数 y?ax （a?0且a?1） a>1 y y=ax 01 y y=logax 0

?a0?1,?过定点（0，1） ?ax?0,?图象在x轴上方 ?loga1?0,?过定点（1，0） ?x?0,?图象在y轴右边 y?ax的图象与y?logax的图象关于直线y?x对称 第三章 数列

（一）、数列：（1）、定义：按一定次序排列的一列数叫数列；每个数都叫数列的项； 数列是特殊的函数：定义域：正整数集N（或它的有限子集{1，2，3，…，n}），

值域：数列本身，对应法则：数列的通项公式；

（2）、通项公式：数列{an}的第n项an与n之间的函数关系式；例：数列1，2，…，n的通项公式an= n 1，-1，1，-1，…，的通项公式an=(?1)n?1?1?(?1)n ； 0，1，0，1，0，…，的通项公式an?

2（3）、递推公式：已知数列{an}的第一项，且任一项an与它的前一项an?1（或前几项）间的关系用一个公式表示，这个公式叫递推公式；例：数列{ an }：a1?1，an?1?1an?1，求数列{ an }的各项。

?a1?S1(n?1)

S?S(n?2)n?1?n（4）、数列的前n项和：Sn?a1?a2?a3???an； 数列前n项和与通项的关系：an??（二）、等差数列 ：（1）、定义：如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母d表示。

（2）、通项公式：an?a1?(n?1)d （其中首项是a1，公差是d；整理后是关于n的一次函数）， （3）、前n项和：1．Sn?n(a1?an)n(n?1)d（整理后是关于n的没有常数项的二次函数） 2. Sn?na1?

22（4）、等差中项：如果a，A，b成等差数列，那么A叫做a与b的等差中项。即：A?a?b或2A?a?b 2[说明]：在一个等差数列中，从第2项起，每一项（有穷等差数列的末项除外）都是它的前一项与后一项的等差中项；事实上等差数列中某一项是与其等距离的前后两项的等差中项。 （5）、等差数列的判定方法：

①、定义法：对于数列?an?，若an?1?an?d(常数)，则数列?an?是等差数列。