一、手拉手模型：
1手的判别：
判断左右，将等腰三角形顶角顶点朝上，左边为左手顶点，右边为右手顶点。 2手拉手的定义
两个顶角相等且有共顶点的等腰三角形形成的图形。（左手拉左手，右手拉右手） 3手拉手基本结论
①△ABC≌△AB'C'(SAS) ②∠BAB'=∠BOB' ③AO平分∠BOC'
二、例题
例1、在直线ABC的同一侧作两个等边三角形△ABD和△BCE，连接AE与CD，证明： （1） △ABE≌△DBC D（2） AE=DC E。
H（3） AE与DC的夹角为60
F（4） △AGB≌△DFB
G（5） △EGB≌△CFB
CA（6） BH平分∠AHC B（7） GF∥AC
变式练习1、如果两个等边三角形△ABD和△BCE，连接AE与CD，证明： （1） △ABE≌△DBC
D（2） AE=DC
。
（3） AE与DC的夹角为60 C（4） AE与DC的交点设为H,BH平分∠AHC
E AB
变式练习2：如果两个等边三角形△ABD和△BCE，连接AE与CD，证明： （1） △ABE≌△DBC
D（2） AE=DC
。
（3） AE与DC的夹角为60
（4）AE与DC的交点设为H,BH平分∠AHC
A
H
变式训练3：两个等腰三角形ABD与BCE，其中AB=BD,CB=EB,∠ABD=∠CBE=a 连接AE与CD. D 问（1）△ABE≌△DBC是否成立？
（2）AE是否与CD相等？
E（3）AE与CD之间的夹角为多少度？ H（4）HB是否平分∠AHC？
A
B
C
BEC 例2：如图，两个正方形ABCD和DEFG，连接AG与CE，二者相交于H 问：（1）△ADG≌△CDE是否成立？
CB（2）AG是否与CE相等？
（3）AG与CE之间的夹角为多少度？ （4）HD是否平分∠AHE？
GH AD E
例3：如图两个等腰直角三角形ADC与EDG，连接AG,CE,二者相交于H. 问 （1）△ADG≌△CDE是否成立？
C（2）AG是否与CE相等？
（3）AG与CE之间的夹角为多少度？ （4）HD是否平分∠AHE？
HG
A D
EF二、半角模型
???且????1800.1、条件：
2、思路：①截长补短 ②旋转
例1、在正方形ABCD中，若M、N分别在边BC、CD上移动，且满足MN=BM +DN， 求证：①.∠MAN=45 ②.
?12C?CMN?2AB
③.AM、AN分别平分∠BMN和∠DNM.
例2拓展：在正方形ABCD中，已知∠MAN=45，若M、N分别在边CB、DC的延长线上移动， ①.试探究线段MN、BM 、DN之间的数量关系. ②.求证：AB=AH.
?
?180例3.在四边形ABCD中，∠B+∠D=，AB=AD，若E、F分别在边BC、CD上，且满足EF=BE +DF.
?EAF?求证：
1?BAD.2
练习巩固1：（1）如图1，在正方形ABCD中，E、F分别是BC、CD上的点，且∠EAF＝45°，试判断BE、DF与EF三条线段之间的数量关系，直接写出判断结果：；
（2）如图2，若把(1)问中的条件变为“在四边形ABCD中，AB＝AD，∠B＋∠D＝180°，E、F分别是边BC、CD上的点，且∠EAF=
1∠BAD”，则（1）问中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明，若不成立，请说明理由； 2（3）在（2）问中，若将△AEF绕点A逆时针旋转，当点分别E、F运动到BC、CD延长线上时， 如图3所示，其它条件不变，则（1）问中的结论是否发生变化？若变化，请给出结论并予以证明..
练习巩固2：已知：正方形ABCD中，?MAN?45，绕点A顺时针旋转，它的两边分别交CB、DC（或它们的延长线）于点M、N．
AN绕点A旋转到BM?DN时，AN 绕点A旋转到BM?DN（1）如图1，当?M有BM?DN?MN．当?M时，如图2，请问图1中的结论还是否成立？如果成立，请给予证明，如果不成立，请说明理由；
AN绕点A旋转到如图3的位置时，（2）当?M线段BM，DN和MN之间有怎样的等量关系？请写出你的猜想，
并证明．
ADNNBCBCMBCADADMMN
N，D为?ABC外一点，且?MDN?60?，练习巩固3：在等边?ABC的两边AB，AC所在直线上分别有两点M，?BDC?120?，BD?CD，N分别爱直线AB，AC上移动时，BM，BN，MN之间的数量关系及?AMN探究：当点M，的周长Q与等边?ABC的周长L的关系．
NAAAMBD图①NCBNMCBMCD图③D图②QN在边AB，AC上，且DM?DN时，BM，NC，MN之间的数量关系式_________；（1）如图①，当点M，此时?L__________
N在边AB，AC上，且DM?DN时，猜想(1)问的两个结论还成立吗？写出你的猜想并加（2）如图②，当点M，以证明；
N分别在边AB，CA的延长线上时，若AN?x，则Q?_________(用x，L表示) （3）如图③，当点M，
浙教版八年级三角形中几种模型
