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高中物理必修二第六章
万有引力与航天 知识点归纳与重点题型总结
一、行星的运动
1、 开普勒行星运动三大定律 ①第一定律（轨道定律）：所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上。
Mm（2）计算重力加速度
mg?G2地球表面附近（h《R） 方法：万有引力≈重力 R Mmmg'?G地球上空距离地心r=R+h处 方法： (R ? h )2 ''Mm''''在质量为M’，半径为R’的任意天体表面的重力加速度g 方法： mg ? G②第二定律（面积定律）：对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过相等的面积。
推论：近日点速度比较快，远日点速度比较慢。 ③第三定律（周期定律）：所有行星的轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次
方的比值都相等。 a3即： 2 ? k 其中k是只与中心天体的质量有关，与做圆周运动的天体的质量无关。
T推广：对围绕同一中心天体运动的行星或卫星，上式均成立。K取决于中心天体的质量
例.有两个人造地球卫星，它们绕地球运转的轨道半径之比是1：2，则它们绕地球运转的周期之比为 。
二、万有引力定律
1、万有引力定律的建立
①太阳与行星间引力公式 F?GMm②月—地检验
r2③卡文迪许的扭秤实验——测定引力常量G。G ?6.67?10?11N?m2/kg22、万有引力定律
①内容：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的大小与物体的质量m1和m2的乘
积成正比，与它们之间的距离r的二次方成反比。即：F
?Gm1m2②适用条件 r2（1）可看成质点的两物体间，r为两个物体质心间的距离。 （2）质量分布均匀的两球体间，r为两个球体球心间的距离。 ③运用
（1）万有引力与重力的关系：
重力是万有引力的一个分力，一般情况下，可认为重力和万有引力相等。 忽略地球自转可得：
mg ? GMmR2例.设地球的质量为M，赤道半径R，自转周期T，则地球赤道上质量为m的物体所受重力的大小为？（式中G为万有引力恒量）
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R''2
（3）计算天体的质量和密度
利用自身表面的重力加速度：G Mm 2 ? mg
利用环绕天体的公转： G MmR v22 ? m ? m ? 2 r ? m 4 ?2 2 r
rrT（注：结合 M ? ? ? 4 ? R 3 得到中心天体的密度）
3例.宇航员站在一星球表面上的某高处，以初速度V0沿水平方向抛出一个小球，经过时间t，球落到星球表面，小球落地时的速度大小为V. 已知该星球的半径为R，引力常量为G ，求该星球的质量M。
例.宇航员站在一星球表面上的某高处，沿水平方向抛出一小球经时间t，小球落到星球表面，测得抛出点与落地点的距离为L，若抛出时的初速度增大到2倍，则抛出点与落地点之间的距离为√3L，已知两落地点在同一平面上，该星球的半径为R，万有引力常量为G，求该星球的质量M。
经验总结———“天上”：万有引力提供向心力
一条龙：F?ma=GMmv222?2??r2＝mr=mr?=mr??T?? “地上”：万有引力近似等于重力 黄金代换：GM＝g2R
（4）双星：两者质量分别为m1、m2，两者相距L
特点：距离不变，向心力相等，角速度相等，周期相等。
双星轨道半径之比： R1双星的线速度之比： R ?v1?m22v2m1三、宇宙航行
1、人造卫星的运行规律
GMmv24?22r2?mr?m?r?mT2r精品文档
由 GM地m卫?mv2GM (1) 地r2卫r得:v?
r
(2) 由 GM地m卫?m2GM地
r2卫?r得:??r3 M地m卫 r2?m4?2r3(3) 由 G卫T2r得:T?2?GM地例.两颗人造卫星A、B绕地球作圆周运动，周期之比为TA：TB=1：8，则轨道半径之比和运动速率之比分别为（ ）
2、宇宙速度
第一宇宙速度：V1=7.9km/s 第二宇宙速度：V2=11.2km/s 第三宇宙速度：V3=16.7km/s 注：（1）宇宙速度均指发射速度
（2）第一宇宙速度为在地面发射卫星的最小速度，也是环绕地球运行的最大速度 3、地球同步卫星（通讯卫星）
（1）运动周期与地球自转周期相同，且T=24h；
（2）运转角速度等于地球自转的角速度，周期等于地球自转的周期； （3）同步卫星高度不变，运行速率不变（因为T不变）；
（4）同步卫星的轨道平面必须与赤道平面平行，在赤道正上方。 对同步卫星：运动规律：GMm v2
r2?mr?m?2r?m(2?T)2r v?GM ，??GMr3M3 ， T=2? ，a?G2.
rrGMr由于同步卫星的运动周期确定（为T=24h），故而 其 r、 v、ω、T 、a 等均为定值。四、小专题剖析
1、测天体的质量及密度：
继神秘的火星之后，今年土星也成了全世界关注的焦点！经过近7年35.2亿公里在太空中风尘仆仆的穿行后，美航空航天局和欧航空航天局合作研究的“卡西尼”号土星探测器于美国东部时间6月30日（北京时间7月1日）抵达预定轨道，开始“拜访”土星及其卫星家族。这是人类首次针对土星及其31颗已知卫星最详尽的探测！若“卡西尼”号探测器进入绕土星飞行的轨道，在半径为R的土星上空离土星表面高h的圆形轨道上绕土星飞行，环绕n周飞行时间为t。试计算土星的质量和平均密度。
2、行星表面重力加速度、轨道重力加速度问题：
一卫星绕某行星做匀速圆周运动，已知行星表面的重力加速度为g0，行星的质量
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M与卫星的质量m之比M/m=81，行星的半径R0与卫星的半径R之比R0/R＝3.6，行星与卫星之间的距离r与行星的半径R0之比r/R0＝60。设卫星表面的重力加速度为g，则
在卫星表面有GMmr2?mg ……
3、人造卫星、宇宙速度：
将卫星发射至近地圆轨道1（如图所示），然后再次点火，将卫星送入同步轨道3。轨道1、2相切于Q点，2、3相切于P点，则当卫星分别在1、2、3轨道上正常运行时，以下说法正确的是：
P A．卫星在轨道3上的速率大于轨道1上的速率。 ?3 B．卫星在轨道3上的角速度大于在轨道1上的角速度。 2 C．卫星在轨道1上经过Q点时的加速度大于它在轨道2 1 上经过Q点时的加速度。
D．卫星在轨道2上经过P点的加速度等于它在轨道3上 经过P点时的加速度。
?Q
4、双星问题：
【例4】两个星球组成双星，它们在相互之间的万有引力作用下，绕连线上某点做周期相同的匀速圆周运动。现测得两星中心距离为R，其运动周期为T，求两星的总质量。
5、有关航天问题的分析：
无人飞船“神州二号”曾在离地高度为H＝3. 4?105m的圆轨道上运行了47小时。求
在这段时间内它绕行地球多少圈？（地球半径R=6.37?106m，重力加速度g＝9.8m/s2
）
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四、针对训练
1．利用下列哪组数据，可以计算出地球质量：（ ）
A．已知地球半径和地面重力加速度
B．已知卫星绕地球作匀速圆周运动的轨道半径和周期 C．已知月球绕地球作匀速圆周运动的周期和月球质量 D．已知同步卫星离地面高度和地球自转周期
2．“探路者”号宇宙飞船在宇宙深处飞行过程中，发现A、B两颗天体各有一颗靠近表面飞行的卫星，并测得两颗卫星的周期相等，以下判断错误的是
A．天体A、B表面的重力加速度与它们的半径成正比 B．两颗卫星的线速度一定相等 C．天体A、B的质量可能相等 D．天体A、B的密度一定相等
3．已知某天体的第一宇宙速度为8 km/s，则高度为该天体半径的宇宙飞船运行速度为
A．22km/s B．4 km/s C．42 km/s D．8 km/s
4．2002年12月30日凌晨，我国的“神舟”四号飞船在酒泉载人航天发射场发射升空，按预定计划在太空飞行了6天零18个小时，环绕地球108圈后，在内蒙古中部地区准确着陆，圆满完成了空间科学和技术试验任务，为最终实现载人飞行奠定了坚实基础.若地球的质量、半径和引力常量G均已知，根据以上数据可估算出“神舟”四号飞船的
A.离地高度 B.环绕速度
C.发射速度 D.所受的向心力
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5. 现代观测表明，由于引力作用，恒星有“聚集”的特点。众多的恒星组成不同层次的恒星系统，最简单的恒星系统是两颗互相绕转的双星，如图7－12所示，两星各以一定速率绕其连线上某一点匀速转动，这样才不至于因万有引力作用而吸引在一起。已知双星质量分别为m1、m2，它们间的距离始终为L，引力常量为G，求：
(1) 双星旋转的中心O到m1的距离； (2) 双星的转动周期 图7－12
6．宇航员站在某一星球表面上的某高处，沿水平方向抛出一小球。经过时间t，小球落到星球表面，测得抛出点与落地点之间的距离为L。若抛出时的初速度增大到2倍，则抛出点与落地点之间的距离为3L。已知两落地点在同一水平面上，该星球的半径为R，万有引力常数为G。求该星球的质量M。
7．在勇气号火星探测器着陆的最后阶段，着陆器降落到火星表面上，再经过多次弹跳才停下来。假设着陆器第一次落到火星表面弹起后，到达最高点时高度为h，速度方向是水平的，速度大小为v0，求它第二次落到火星表面时速度的大小，计算时不计火星大气阻力。已知火星的一个卫星的圆轨道的半径为r，周期为T。火星可视为半径为r0的均匀球体。
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