π
1．(2019·北京海淀区模拟)已知向量a与b的夹角为，且|a|＝1，|2a－b|＝1，则|b|等于( )
6A.6 C.3
B.5 D.2
2．设a，b均为单位向量，则“|a－3b|＝|3a＋b|”是“a⊥b”的( ) A．充分不必要条件 C．充要条件
B．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
3．已知向量a＝(3,4)，b＝(2,1)，则向量a与b夹角的余弦值为( ) 25A. 525C. 25
B．－
5 5
115D.
25
4．已知a＝(1,1)，b＝(0，－2)，且ka－b与a＋b的夹角为120°，则k等于( ) A．－1＋3 C．－1±3
B．－2 D．1
5．已知向量a＝(sinx，cosx)，向量b＝(1，3)，则|a＋b|的最大值为( ) A．1B.3C．9D．3
→→6．(2020·湖南桃江县联考)在边长为2的菱形ABCD中，∠BAD＝60°，E是BC的中点，则AC·AE等于( ) 3＋3A.
3C.3
9B. 2D．9
7．(多选)已知向量a＝(2,7)，b＝(x，－3)，且a与b的夹角为钝角，则实数x的值可以为( ) 21A. 26C. 7
6B．－
7D．1
π
0，?内变动时，8．已知向量a＝(1,1)，b＝(1，m)，其中m为实数，则当a与b的夹角在??12?实数m的取值范围是( )
A．(0,1) C.?
3?
∪(1，3)
?3，1?
B.?
3?，3 ?3?
D．(1，3)
9．(2020·深圳调研)已知非零向量a，b满足|a|＝4|b|，且b⊥(a＋2b)，则a与b的夹角为__________．
10．已知a＝(1,3)，b＝(2＋λ，1)，且a与b的夹角为锐角，则实数λ的取值范围是____________．
→→→
11．(2019·广东实验中学期末)已知A，B，C是圆O：x2＋y2＝4上的三点，若OA＋OB＝OC，→→则AB·OA等于( )
A．6B．63C．－6D．－63
12．若e1，e2是夹角为60°的两个单位向量，则a＝2e1－e2与b＝e1－e2的夹角为( ) A．30°B．60°C．90°D．120°
13．(2020·张家口质检)在边长为4的菱形ABCD中，∠A＝60°，M为CD的中点，N为平面→→→→→→ABCD内一点，若|AB－NB|＝|AM－AN|，则AM·AN等于( ) A．16B．14C．12D．8
14．(2019·天津市新华中学模拟)已知点C为线段AB上一点，P为直线AB外一点，PC是∠APB→→?ACAP?→→→→→→
＋的平分线，I为PC上一点，满足BI＝BA＋λ?(λ>0)，|PA|－|PB|＝4，|PA－PB|＝10，?→→?|AC||AP|?→→BI·BA则的值为( )
→|BA|A．2B．3C．4D．5
15．已知a，b是单位向量．若|a＋b|≥|2b－a|，则向量a，b夹角的取值范围是__________． 16．已知平面向量a，b，c满足：|a－b|＝6，且(a－c)·(b－c)＝－5，则c·(a＋b)的最小值为________．
答案精析
1．C 2.C 3.A 4.C 5.D 6.D 7.CD 552π
－5，－?∪?－，＋∞? 8．C 9. 10.?3??3??311．C 12.A
→→→→
13．B [因为|AB－NB|＝|AM－AN|， →→所以|AN|＝|MN|，
设AM的中点为O，连接ON，所以ON⊥AM. →→1→
因为点M是DC的中点，所以AM＝AD＋AB，
2→→→→所以AM·AN＝|AM||AN|cos∠MAN →
→→|AO|→→＝|AM||AN|·＝|AM||AO|
→|AN|1→1→1→?2
AD＋AB ＝AM2＝?2?22?
1→1→1→→12111
＝AD2＋AB2＋AB·AD＝×4＋×42＋×42×＝14.] 2822822→→?ACAP?→→
＋14．B [由BI＝BA＋λ?(λ>0)， →→??|AC||AP|?→→
→?ACAP?＋得AI＝λ?，
→→??|AC||AP|?
所以I在∠BAP的平分线上，由此得I是△ABP的内心，
如图，过I作IH⊥AB于H，以I为圆心，IH为半径，作△PAB的内切圆，分别切PA，PB于E，F，
→→→→→
因为|PA|－|PB|＝4，|PA－PB|＝10，则|AB|＝10，
2021高考数学新高考版一轮习题：专题5 第40练 平面向量的数量积
