一、初一数学几何模型部分解答题压轴题精选（难）
1．已知， 点， 过点E作 G．
，点E是直线AC上一个动点（不与A,C重合），点F是BC边上一个定
，交直线AB于点D，连接BE，过点F作
，交直线AC于点
．
这三个角的度数和是否为一个定
（1）如图①，当点E在线段AC上时，求证： （2）在（1）的条件下，判断
值？ 如果是，求出这个值，如果不是，说明理由．
（3）如图②，当点E在线段 AC的延长线上时，（2）中的结论是否仍然成立？如果不成立， 请直接写出
之间的关系．
（4）当点E在线段CA的延长线上时，（2）中的结论是否仍然成立？如果不成立，请直接 写出
【答案】 （1）解：∵ ∴ ∵ ∴ ∴
之间的关系．
（2）解： 过点G作 ∴ ∵ ∴ ∴ ∴ 即
交BE于点H
这三个角的度数和为一个定值，是
（3）解：过点G作 ∴ ∵ ∴ ∴ ∴ 即
交BE于点H
故
的关系仍成立
（4）不成立| ∠EGF-∠DEC+∠BFG=180° 【解析】【解答】解：(4)过点G作 ∴∠DEC=∠EGH ∵ ∴
交BE于点H
∴∠HGF+∠BFG=180° ∵∠HGF=∠EGF-∠EGH ∴∠HGF=∠EGF-∠DEC ∴∠EGF-∠DEC+∠BFG=180°
∴（2）中的关系不成立，∠EGF、∠DEC、∠BFG之间关系为：∠EGF-∠DEC+∠BFG=180° 故答案为：不成立，∠EGF-∠DEC+∠BFG=180° 【分析】（1）根据两条直线平行，内错角相等，得出 同位角相等，得出
，即可证明
；两条直线平行， ．（2）过点G作
，
交BE于点H，得到
，
交BE于点H，根据平行线性质定理，
，即可得到答案．（3）过点G作 ，因为
，所以
，得到
人教版数学七年级上册 平面图形的认识(一)专题练习(解析版)
