2024-2024学年北京市101中学七年级（下）期末数学试卷
一．选择题（共10小题）
1．在平面直角坐标系中，点（3，﹣2）在（ ） A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
2．若a＜b，则下列不等式中成立的是（ ） A．a﹣b＞0
B．a﹣2＜b﹣2
C．a＞b
D．﹣2a＜﹣2b
3．北京2024年冬奥会会徽是以汉字“冬”为灵感来源设计的．在下面右侧的四个图中，能由图经过平移得到的是（ ）
A． B．
C． D．
4．81的算术平方根是（ ） A．9
B．±9
C．3
D．±3
5．下列调查中，调查方式选择合理的是（ ） A．为了了解某一批灯泡的寿命，选择全面调查
B．为了了解某年北京的空气质量，选择抽样调查 C．为了了解神舟飞船的设备零件的质量情况，选择抽样调查 D．为了了解一批袋装食品是否含有防腐剂，选择全面调查
6．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD∥AB，∠ACD＝36°，那么∠B的度数为（ ）
A．144° B．54° C．44° D．36°
7．下列各数中无理数有（ ） 3.141，A．5个
，π，﹣
，0，4.2
，0.1010010001
C．3个
D．2个
B．4个
8．如果点P（2m，3﹣6m）在第四象限，那么m的取值范围是（ ） A．0＜m＜
B．﹣＜m＜0
C．m＜0
D．m＞
9．如图①，一张四边形纸片ABCD，∠A＝50°，∠C＝150°．若将其按照图②所示方式折叠后，恰好MD′∥AB，ND′∥BC，则∠D的度数为（ ）
A．70°
B．75°
C．80°
D．85°
10．如图，三个天平的托盘中形状相同的物体质量相等，图①②所示的两个天平处于平衡状态，要使第3个天平也保持平衡，则需在它的右盘中放置（ ）个球
．
A．5 B．6 C．7 D．8
二．填空题（共8小题） 11．﹣
的相反数是 ．
12．在平面直角坐标系内，把点P（6，3）先向左平移2个单位长度，再向上平移4个单位长度后得到的点的坐标是 ． 13．若x，y为实数，且|x+2|+
＝0，则（x+y）2024的值为 ．
14．一副三角板如图放置，若∠1＝90°，则∠2的度数为 ．
15．若16．已知
是方程ax+2y＝5的一个解，则a的值为 ．
且y﹣x＜2，则k的取值范围是 ．
17．在实数范围内规定新运算“△”，其规则是：a△b＝2a﹣b，已知不等式x△k≥2的解集在数轴上如图表示，则k的值是 ．
18．阅读下面求
（m＞0）近似值的方法，回答问题：
； ），则），则
＜＜
＜
＜a2； ＜a3； ＜an．
称为
的n阶不足近似值．
①任取正数a1＜②令a2＝（a1+③a3＝（a2+
…以此类推n次，得到其中an称为
的n阶过剩近似值，
的近似值． ．
仿照上述方法，求①取正数a1＝2＜
②于是a2＝ ； ③
的3阶过剩近似值a3是 ．
三．解答题（共10小题） 19．计算：
×
+
+|．
﹣3|．
20．解方程组：
21．解不等式：2x+2≥3x﹣1，并把它的解集在数轴上表示出来．
22．解不等式组：并求整数解．
23．如图，∠A＝∠CEF，∠l＝∠B，求证：DE∥BC．
24．某校为了解学生的课外阅读情况，对部分学生进行了调查，并统计他们平均每天的课外阅读时间t（单位：min），然后利用所得数据绘制如图两幅不完整的统计图
请你根据以上信息解答下列问题： （1）本次调查活动的样本容量是 ．
（2）图2中E的圆心角度数为 度，并补全图1的频数分布直方图．
（3）该校有800名学生，估计该校学生平均每天的课外阅读时间不少于70min的人数． 25．如图，在直角坐标平面内，点A的坐标是（0，3），点B的坐标是（﹣3，﹣2）． （1）图中点C关于x轴对称的点D的坐标是 ．
（2）如果将点B沿着与y轴平行的方向向上平移5个单位得到点B1，那么A、B1两点之间的距离是 ． （3）求三角形ACD的面积．
26．某学校为了丰富学生的大课间活动，准备购进一批跳绳，已知2根短绳和1根长绳共需35元，1根短绳和2根长绳共需40元． （1）求每根短绳和每根长绳的售价各是多少元？
（2）学校准备购进这两种跳绳共40根，并且短绳的数量不超过长绳数量的2倍，总费用不超过500元，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由． 27．如图①，已知任意三角形ABC，过点C作DE∥AB．
（1）如图①，求证：三角形ABC的三个内角（即∠A，∠B，∠ACB）之和等于180°； （2）如图②，AB∥CD，∠CDE＝110°，GF交∠DEB的平分线EF于点F，且∠AGF＝145°，结合（1）中的结论，求∠F的度数．
28．在平面直角坐标系中，若P、Q两点的坐标分别为P（x1，y1）和Q（x2，y2），则定义|x1﹣x2|和|y1﹣y2|中较小的一个（若它们相等，则取其中任意一个）为P、Q两点的“最佳距离”，记为d（P，Q）例如：P（﹣2，3），Q（0，2）．
因为|x1﹣x2|＝|﹣2﹣0|＝2；|y1﹣y2|＝|3﹣2|＝1，而2＞1，所以d（P，Q）＝|3﹣2|＝1． （1）请直接写出A（﹣1，1），B（3，﹣4）的“最佳距离”d（A，B）＝ ； （2）点D是坐标轴上的一点，它与点C（1，﹣3）的“最佳距离”d（C，D）＝2，请写出点D的坐标 ；
（3）若点M（m+1，m﹣10）同时满足以下条件： a）点M在第四象限；
北京市101中学2024-2024学年第二学期期末考试七年级数学试卷 解析版
