课时跟踪检测(五) 函数及其表示
1．(2024·重庆调研)函数y＝log2(2x－4)＋A．(2,3) C．(3，＋∞)
??2x－4>0，
解析：选D 由题意，得?
?x－3≠0，?
1
的定义域是( ) x－3
B．(2，＋∞) D．(2,3)∪(3，＋∞)
解得x>2且x≠3，所以函数y＝log2(2x－4)＋
1
x－3
的定义域为(2,3)∪(3，＋∞)，故选D.
1??x＋，x>2，
2．(2024·合肥质量检测)已知函数f(x)＝?x－2
??x2＋2，x≤2，1
A．－
2C．4
B．2 D．11
则f(f(1))＝( )
12
解析：选C ∵f(1)＝1＋2＝3，∴f(f(1))＝f(3)＝3＋＝4.故选C.
3－23．已知函数f(x)＝5，g(x)＝ax－x(a∈R)．若f(g(1))＝1，则a＝( ) A．1 C．3
B．2 D．－1
|a－1|
|x|
2
解析：选A 由已知条件可知f(g(1))＝f(a－1)＝5故选A.
＝1，∴|a－1|＝0，得a＝1.
4．(2024·荆州联考)若函数f(x)的定义域是[1,2 019]，则函数g(x)＝义域是( )
A．[0,2 018] C．(1,2 019]
B．[0,1)∪(1,2 018] D．[－1,1)∪(1,2 018]
fx＋1
的定
x－1
解析：选B 由题知，1≤x＋1≤2 019，解得0≤x≤2 018，又x≠1，所以函数g(x)＝
fx＋1
的定义域是[0,1)∪(1，2 018]．
x－1
?1?5．已知f?x－1?＝2x－5，且f(a)＝6，则a等于( ) ?2?
7
A. 44C. 3
7B．－
44D．－
3
1
1
解析：选A 令t＝x－1，则x＝2t＋2，f(t)＝2(2t＋2)－5＝4t－1，故f(x)＝4x－1，
27
则f(a)＝4a－1＝6，解得a＝. 4
??log3x，x>0，
6．(2024·石家庄模拟)已知f(x)＝?x??a＋b，x≤0
(0 ＝3，则f(f(－3))＝( ) A．－2 C．3 －2 B．2 D．－3 解析：选B 由题意得，f(－2)＝a＋b＝5，① f(－1)＝a－1＋b＝3，② 1 联立①②，结合0 2log3x，x>0，?? 所以f(x)＝??1?x??＋1，x≤0，???2?1?－3?则f(－3)＝??＋1＝9， ?2? f(f(－3))＝f(9)＝log39＝2. ??log2x＋a，x>0， 7．(2024·福州二模)已知函数f(x)＝?x－2 ?4－1，x≤0.? 若f(a)＝3，则f(a－2)＝ ( ) 15 A．－ 1663 C．－或3 64 B．3 15 D．－或3 16 解析：选A 当a>0时，若f(a)＝3，则log2a＋a＝3，解得a＝2(满足a>0)；当a≤0时，若f(a)＝3，则4 a－2 －1＝3，解得a＝3，不满足a≤0，舍去．于是，可得a＝2.故f(a15－2 －2)＝f(0)＝4－1＝－.故选A. 16 8．(2024·合肥质检)已知函数f(x)满足f(2x)＝2f(x)，且当1≤x<2时，f(x)＝x，则f(3)＝( ) 9A. 89C. 2 9B. 4D．9 2 2 ?3??3?29 解析：选C ∵f(2x)＝2f(x)，且当1≤x<2时，f(x)＝x2，∴f(3)＝2f??＝2×??＝. ?2??2?2?1?3 9．(2024·合肥模拟)已知f(x)的定义域为{x|x≠0}，且3f(x)＋5f??＝＋1，则函数 x??xf(x)的解析式为________________________． 1?1?3?1?解析：用代替3f(x)＋5f??＝＋1中的x，得3f??＋5f(x)＝3x＋1， x?x?x?x? ?1?3 3fx＋5f??＝＋1， ①???x?x∴? ?1?＋5fx＝3x＋1， ②3f?????x? 1591 ①×3－②×5得f(x)＝x－＋(x≠0)． 1616x81591 答案：f(x)＝x－＋(x≠0) 1616x8 ??ln－x，x<0， 10．设函数f(x)＝? ?－ln x，x>0，? 若f(m)>f(－m)，则实数m的取值范围是 ________． ??ln－x，x<0， 解析：函数f(x)＝? ??－ln x，x>0， 当m>0时，f(m)>f(－m)，即－ln m>ln m， 即ln m<0，解得0 当m<0时，f(m)>f(－m)， 即ln(－m)>－ln(－m)， 即ln(－m)>0，解得m<－1. 综上可得，m<－1或0 二、专项培优练 (一)易错专练——不丢怨枉分 1．若函数y＝f(x＋1)的值域为[－1,1]，则函数y＝f(3x＋2)的值域为( ) A．[－1,1] C．[0,1] B．[－1,0] D．[2,8] 解析：选A 函数y＝f(x＋1)的值域为[－1,1]，由于函数中的自变量取定义域内的任意数时，函数的值域都为[－1,1]，故函数y＝f(3x＋2)的值域为[－1,1]．故选A. 2．(2024·山西名校联考)设函数f(x)＝lg(1－x)，则函数f[f(x)]的定义域为( ) A．(－9，＋∞) B．(－9,1) 3 C．[－9，＋∞) D．[－9,1) 解析：选B f[f(x)]＝f[lg(1－x)]＝lg[1－lg(1－x)]，其定义域为 ??1－x>0，???1－lg1－x>0 的解集，解得－9 2 3．(2024·安阳三校联考)若函数f(x)＝mx＋mx＋1的定义域为一切实数，则实数m的取值范围是( ) A．[0,4) C．[4，＋∞) 2 B．(0,4) D．[0,4] 解析：选D 由题意可得mx＋mx＋1≥0恒成立． 当m＝0时，1≥0恒成立； ??m>0， 当m≠0时，则?2 ?m－4m≤0，? 解得0 综上可得，0≤m≤4. 4．(2024·珠海质检)已知函数f(x)＝? ?? 1－2ax＋3a，x<1， ??ln x，x≥1 的值域为R，则实数a的取值范围是( ) 1??－1，A．(－∞，－1] B.? 2???1??C.?－1，? 2?? ?1?D.?0，? ?2? 解析：选C 由题意知y＝ln x(x≥1)的值域为[0，＋∞)，故要使f(x)的值域为R，则1必有y＝(1－2a)x＋3a为增函数，且1－2a＋3a≥0，所以1－2a>0，且a≥－1，解得－1≤a<. 2 5．(2024·合肥质检)已知函数f(x)＝mx＋m－3数m的取值范围是________． 解析：当m＝0时，函数f(x)＝－3x＋1的值域是[0，＋∞)，显然成立；当m>0时， 2 x＋1的值域是[0，＋∞)，则实 Δ＝(m－3)2－4m≥0，解得0 范围是[0,1]∪[9，＋∞)． 答案：[0,1]∪[9，＋∞) (二)技法专练——活用快得分 1，x>0，?? 6．[排除法]设x∈R，定义符号函数sgn x＝?0，x＝0， ??－1，x<0，A．|x|＝x|sgn x| B．|x|＝xsgn|x| 则( ) 4 C．|x|＝|x|sgn x D．|x|＝xsgn x 解析：选D 当x<0时，|x|＝－x，x|sgn x|＝x，xsgn|x|＝x，|x|sgn x＝(－x)·(－1)＝x，排除A、B、C，故选D. 548x7．[特殊值法]函数y＝a－a(a>0，a≠1)的定义域和值域都是[0,1]，则loga＋loga65＝( ) A．1 C．3 B．2 D．4 x解析：选C 当x＝1时，y＝0，则函数y＝a－a在[0,1]上为减函数，故a>1.∴当x548?548?＝0时，y＝1，则a－1＝1，∴a＝2.∴log2＋log2＝log2?×?＝log28＝3. 65?65? ??x＋1，x≤0， 8．[数形结合法]设函数f(x)＝?x?2，x>0，? 则满足f(x)＋f(x－1)>1的x的取值 范围是________． 解析：画出函数f(x)的大致图象如图，易知函数f(x)在(－∞，＋∞)上单调递增．又因为x>x－1，且x－(x－1)＝1，f(0)＝1，所以要使f(x)＋f(x－1)>1成立，则结合函数f(x)的图象知只需x－1>－1，解得x>0.故所求x的取值范围是(0，＋∞)． 答案：(0，＋∞) (三)素养专练——学会更学通 ?1?9．[逻辑推理]具有性质f??＝－f(x)的函数，我们称为满足“倒负”变换的函数，给x?? x，0 出下列函数：①f(x)＝x－；②f(x)＝x＋；③f(x)＝?xx1 －，x>1.??x变换的函数是( ) A．①③ C．①②③ B．②③ D．①② 其中满足“倒负” ?1?1?1?1 解析：选A 对于①，f??＝－x＝－f(x)，满足题意；对于②，f??＝＋x＝f(x)， xx??x??x 5
2024版高考数学一轮复习课时跟踪检测五函数及其表示含解析
