人教版九年级上册数学期末精选试卷综合测试（Word版 含答案）
一、初三数学 一元二次方程易错题压轴题（难）
1．如图，在四边形ABCD中，?ABC??BCD?90?，AB?BC?5cm，CD?4cm点
P从点C出发以1cm/s的速度沿CB向点B匀速移动，点M从点A出发以15cm/s的速
度沿AB向点B匀速移动，点N从点D出发以acm/s的速度沿DC向点C匀速移动．点
P、M、N同时出发，当其中一个点到达终点时，其他两个点也随之停止运动，设移动时
间为ts． （1）如图①，
①当a为何值时，点P、B、M为顶点的三角形与△PCN全等?并求出相应的t的值； ②连接AP、BD交于点E，当AP?BD时，求出t的值； （2）如图②，连接AN、MD交于点F．当a?，t?388时，证明：S?ADF?S?CDF． 3
【答案】（1）①t?2.5，a?1.1或t?2，a?0.5；②t?1；（2）见解析 【解析】 【分析】
（1）①当△PBM?△PCN时或当△MBP?△PCN时，分别列出方程即可解决问题； ②当AP?BD时，由△ABP?△BCD，推出BP?CD，列出方程即可解决问题； （2）如图②中，连接AC交MD于O只要证明△AOM?△COD，推出OA?OC，可得S?ADO?S?CDO，S?AFO?S?CFO，推出S?ADO?S?AFO?S?CDO?S?CFO，即S?ADF?S?CDF；
【详解】
解：（1）①?ABC??BCD?90?，
?当△PBM?△PCN时，有BM?NC，即5?t?t①
5?1.5t?4?at②
由①②可得a?1.1，t?2.5．
当△MBP?△PCN时，有BM?PC，BP?NC，即5?1.5t?t③ 5?t?4?at④，
由③④可得a?0.5，t?2．
综上所述，当a?1.1，t?2.5或a?0.5，t?2时，以P、B、M为顶点的三角形与
△PCN全等； ②AP?BD，
??BEP?90?，
??APB??CBD?90?，
?ABC?90?，
??APB??BAP?90?， ??BAP??CBD，
在△ABP和BCD中，
??BAP??CBD?， ?AB?BC??ABC??BCD??△ABP?△BCD?ASA?，
?BP?CD， 即5?t?4， ?t?1；
38（2）当a?，t?时，DN?at?1，而CD?4，
83?DN?CD，
?点N在点C、D之间， AM?1.5t?4，CD?4， ?AM?CD，
如图②中，连接AC交MD于O， ?ABC??BCD?90?， ??ABC??BCD?180?， ?AB//BC，
??AMD??CDM，?BAC??DCA， 在AOM和△COD中， ??AMD??CDM?， ?AM?CD??BAC??DCA??△AOM?△COD?ASA?，
?OA?OC，
?S?ADO?S?CDO，S?AFO?S?CFO， ?S?ADO?S?AFO?S?CDO?S?CFO， ?S?ADF?S?CDF．
【点睛】
本题考查三角形综合题、全等三角形的判定和性质、等高模型等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题．
2．如图，在长方形ABCD中，边AB、BC的长（AB＜BC）是方程x2-7x+12=0的两个根．点P从点A出发，以每秒1个单位的速度沿△ABC边 A→B→C→A的方向运动，运动时间为t（秒）．
（1）求AB与BC的长；
（2）当点P运动到边BC上时，试求出使AP长为10时运动时间t的值；
（3）当点P运动到边AC上时，是否存在点P，使△CDP是等腰三角形？若存在，请求出运动时间t的值；若不存在，请说明理由．
【答案】(1) AB＝3，BC＝4;(2) t＝4;(3) t为10秒或9.5秒或三角形. 【解析】
试题分析：（1）解一元二次方程即可求得边长； （2）结合图形，利用勾股定理求解即可；
53秒时，△CDP是等腰5（3）根据题意，分为：PC＝PD，PD＝PC，PD＝CD，三种情况分别可求解. 试题解析：(1)∵x2－7x＋12＝(x－3)(x－4)＝0 ∴x1＝3或x2＝4 . 则AB＝3，BC＝4
(2)由题意得32??t-3??（10）? ∴t1?4，t2?2(舍去) 则t＝4时，AP＝10.
(3)存在点P，使△CDP是等腰三角形.
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