20．【解答】解：（1）设购买A型文具x只，购买B型文具y只，
，得
，
答：文具店购买A型文具40只，购买B型文具60只，才能使进货款恰好为1300元； （2）设获得的利润为w元，购买A型文具a只，
w=（12﹣10）a+（23﹣15）（100﹣a）=2a+800﹣8a=﹣6a+800， ∵w≤[10a+15（100﹣a）]×40%， ∴﹣6a+800≤[10a+15（100﹣a）]×40%， 解得，a≥50， ∴50≤a≤100，
∴当a=50时，w取得最大值，此时w=500，此时100﹣a=50，
答：当文具店购买A型文具50只，购买B型文具50只时，获得利润最大，最大利润时500元． 21．【解答】解：（1）∵AO=2，OD=1， ∴AD=AO+OD=3， ∵CD⊥x轴于点D， ∴∠ADC=90°．
在Rt△ADC中，CD=AD?tan∠OAB=6．． ∴C（1，﹣6），
∴该反比例函数的表达式是
（2）如图所示，
．
设点M（a，﹣）， ∵MN⊥y轴，
∴S△OMN=×|﹣6|=3，S△ABN=×OA×BN=×2×|4﹣|=|4﹣|， ∵S△ABN=2S△OMN， ∴|4﹣|=6，
解得：a=﹣3或a=，
当a=﹣3时，﹣=2，即M（﹣3，2）， 当a=时，﹣=﹣10，即M（，﹣10）， 故点M的坐标为（﹣3，2）或（，﹣10）． 22．【解答】（1）证明：∵AB是⊙O的直径， ∴∠AEB=90°， ∴BE⊥AC，
而点E为AD弧的中点， ∴∠ABE=∠CBE， ∴BA=BC；
（2）解：∵AF为切线， ∴AF⊥AB，
∵∠FAC+∠CAB=90°，∠CAB+∠ABE=90°， ∴∠FAC=∠ABE， ∴tan∠ABE=∠FAC=， 在Rt△ABE中，tan∠ABE=设AE=x，则BE=2x， ∴AB=
x，即
x=5，解得x=
， =，
∴AC=2AE=2，BE=2
作CH⊥AF于H，如图， ∵∠HAC=∠ABE， ∴Rt△ACH∽Rt△BAC， ∴
=
=
，即
=
=
，
∴HC=2，AH=4， ∵HC∥AB， ∴
=
，即
=，解得FH=
=
．
在Rt△FHC中，FC=
23．【解答】解：（1）设BF=x，则FC=BC﹣BF=12﹣x， ∵BE=3，且BE+BF+EF=BC， ∴EF=9﹣x，
在Rt△BEF中，由BE+BF=EF可得3+x=（9﹣x）， 解得：x=4， 则EF=9﹣x=5；
（2）如图，在FC上截取FM=FE，连接OM，
2
2
2
2
2
2
∵C△EBF的周长=BE+EF+BF=BC，则BE+EF+BF=BF+FM+MC， ∴BE=MC，
∵O为正方形中心，
∴OB=OC，∠OBE=∠OCM=45°， 在△OBE和△OCM中， ∵
，
∴△OBE≌△OCM， ∴∠EOB=∠MOC，OE=OM，
∴∠EOB+∠BOM=∠MOC+∠BOM，即∠EOM=∠BOC=90°， 在△OFE与△OFM中， ∵
，
∴△OFE≌△OFM（SSS）， ∴∠EOF=∠MOF=∠EOM=45°．
（3）证明：由（2）可知：∠EOF=45°， ∴∠AOE+∠FOC=135°， ∵∠EAO=45°， ∴∠AOE+∠AEO=135°， ∴∠FOC=∠AEO， ∵∠EAO=∠OCF=45°， ∴△AOE∽△CFO． ∴
=
=
=
， CF，
∴AE=OC，AO=
∵AO=CO， ∴AE=∴
×
CF=CF，
=．
2
24．【解答】解：（1）把A（0，4），B（4，0）分别代入y=﹣x+bx+c得∴抛物线解析式为y=﹣x2+3x+4，
当y=0时，﹣x2+3x+4=0，解得x1=﹣1，x2=4， ∴C（﹣1，0）；
故答案为y=﹣x+3x+4；（﹣1，0）； （2）∵△AQP∽△AOC， ∴∴
==
，
==4，即AQ=4PQ，
2
2
，解得，
设P（m，﹣m+3m+4），
∴m=4|4﹣（﹣m2+3m+4|，即4|m2﹣3m|=m， 解方程4（m2﹣3m）=m得m1=0（舍去），m2=解方程4（m2﹣3m）=﹣m得m1=0（舍去），m2=综上所述，点P的坐标为（
，
）或（
，此时P点坐标为（，此时P点坐标为（，
）；
，，）； ）；
（3）设P（m，﹣m2
+3m+4）（m＞），
当点Q′落在x轴上，延长QP交x轴于H，如图2， 则PQ=4﹣（﹣m2+3m+4）=m2﹣3m，
∵△APQ沿AP对折，点Q的对应点为点Q'，
∴∠AQ′P=∠AQP=90°，AQ′=AQ=m，PQ′=PQ=m2﹣3m， ∵∠AQ′O=∠Q′PH， ∴Rt△AOQ′∽Rt△Q′HP， ∴
=
，即
=
，解得Q′B=4m﹣12，
∴OQ′=m﹣（4m﹣12）=12﹣3m， 在Rt△AOQ′中，42
+（12﹣3m）2
=m2
，
整理得m2﹣9m+20=0，解得m1=4，m2=5，此时P点坐标为（4，0）或（5，﹣当点Q′落在y轴上，则点A、Q′、P、Q所组成的四边形为正方形， ∴PQ=AQ′， 即|m2
﹣3m|=m，
解方程m2﹣3m=m得m1=0（舍去），m2=4，此时P点坐标为（4，0）； 解方程m2﹣3m=﹣m得m1=0（舍去），m2=2，此时P点坐标为（2，6）， 综上所述，点P的坐标为（4，0）或（5，﹣6）或（2，6）
6）；
山东省淄博市周村区2020年中考二模数学试题(（有答案）)
