一、选择题
1．【解答】解：由图可知：c到原点O的距离最短， 所以在这四个数中，绝对值最小的数是c； 故选：C．
2．【解答】解：由于2＞0， ∴x+2＞x， 故选：C．
3．【解答】解：当a﹣3b=0时， 即a=3b ∴原式=
?
====
?
故选：A．
4．【解答】解：B，C，D都不是△ABC的边BC上的高， 故选：A．
5．【解答】解：∵一次函数y=kx+1（k≠0）的函数值y随x的增大而减小， ∴k＜0．
A、∵当x=2，y=4时，2k+1=4，解得k=1.5＞0，∴此点不符合题意，故本选项错误； B、∵当x=﹣1，y=2时，﹣k+1=2，解得k=﹣1＜0，∴此点符合题意，故本选项正确； C、∵当x=﹣1，y=﹣4时，﹣k+1=﹣4，解得k=5＞0，∴此点不符合题意，故本选项错误； D、∵当x=5，y=1时，5k+1=1，解得k=0，∴此点不符合题意，故本选项错误． 故选：B．
6．【解答】解：原数据的2、3、3、4的平均数为﹣3）2+（3﹣3）2×2+（4﹣3）2]=0.5； 新数据2、3、3、3、4的平均数为
2
=3，中位数为=3，众数为3，方差为×[（2
=3，中位数为3，众数为3，方差为×[（2﹣3）2+（3﹣3）
×3+（4﹣3）2]=0.4；
∴添加一个数据3，方差发生变化， 故选：D．
7．【解答】解：EF的中点M，作MN⊥AD于点M，取MN上的球心O，连接OF，
∵四边形ABCD是矩形， ∴∠C=∠D=90°， ∴四边形CDMN是矩形， ∴MN=CD=4， 设OF=x，则ON=OF， ∴OM=MN﹣ON=4﹣x，MF=2， 在直角三角形OMF中，OM+MF=OF 即：（4﹣x）2+22=x2 解得：x=2.5 故选：B．
2
2
2
8．【解答】解：A、加号的水平线上每个小正方形上面都有一个小正方形，故A正确；
B、加号的水平线上左边小正方形上有一个小正方形中间位置的小正方形上有两个小正方形，故B正确； C、加号的竖直的线上最上边小正方形上有两个小正方形，故C错误；
D、加号的竖直的线上最上边小正方形上有两个小正方形，最下边的小正方形上有一个小正方形，故D正确； 故选：C．
9．【解答】解：因为点A（4， 3）经过某种图形变化后得到点B（﹣3，4）， 所以点A绕原点逆时针旋转90°得到点B， 故选：C．
10．【解答】解：根据题意，得
把点P（b，a）代入抛物线y=x2+1，得a=b2+1．
②中，把点A（1，3）代入抛物线y=ax+bx+1，得a+b+1=3． 把a=b+1，代入得b+b﹣1=0， △=1+4=5＞0，则方程有解． 故原命题为真命题．
③中，把点B（﹣2，1）代入抛物线y=ax﹣bx+1，得a（﹣2）﹣b×（﹣2）+1=1，即4a+2b=0． 把a=b+1代入，得4b+4+2b=0， △=4﹣4×4×4=﹣60＜0，则方程无解． 故原命题为假命题． 故选：C．
11．【解答】解：∵点D与点A重合，得折痕EN， ∴DM=4cm，
2
2
2
2
2
2
2
∵AD=8cm，AB=6cm， 在Rt△ABD中，BD=∵EN⊥AD，AB⊥AD， ∴EN∥AB，
∴MN是△ABD的中位线， ∴DN=BD=5cm， 在Rt△MND中， ∴MN=
=3（cm），
=10cm，
由折叠的性质可知∠NDE=∠NDC， ∵EN∥CD， ∴∠END=∠NDC， ∴∠END=∠NDE，
∴EN=ED，设EM=x，则ED=EN=x+3， 由勾股定理得ED2=EM2+DM2， 即（x+3）=x+4， 解得x=， 即EM=cm． 故选：D．
12．【解答】解：如图1，当点D落在BC上， ∵△ABC为等腰直角三角形，四边形APDE为正方形， ∴△BPD为等腰直角三角形， ∴PB=PD=x， ∴2x=6，解得x=3，
当0＜x≤3时，y=S正方形APDE=x，
当3＜x≤6时，如图2，正方形APDE与BC相交于F、G， 易得△BPF和△DGF都是等腰直角三角形， ∴PF=PB=6﹣x，
∴DF=x﹣（6﹣x）=2x﹣6，
∴y=S正方形APDE﹣S△DFG=x2﹣?（2x﹣6）2=﹣x2+12x﹣18=﹣（x﹣6）2+18，
2
2
2
2
综上所述，y=故选：C．
．
[来源:]
二、填空题：本题共5小题，满分20分。只要求填写最后结果，每小题填对得4分。 13．【解答】解：（﹣a）?a=﹣a， 故答案为：﹣a．
14．【解答】解：原式=2（x2﹣6x﹣16） =2（x﹣8）（x+2）．
故答案为：2（x﹣8）（x+2）．
15．【解答】解：设圆锥的底面圆的半径为r， 根据题意得2πr=所以这个圆锥的高=故答案为2
．
，解得r=1， =2
（cm）．
7
2
5
7
16．【解答】解：过点P作PM⊥OD于M，PN⊥OE于N，作EH⊥OD于H， 在Rt△EOH中，EH=OE×sin∠AOB=∴S△DOE=×OD×EH=
?OD?OE，
OE，
∵OC是∠AOB的平分线，OP=4，∠AOB=60°， ∴∠MOP=∠NOP=30°，PM=PN=OP=2，
∴S△DOE=S△DOP+S△POE=×OD?PM+×OE?PN=OD+OE， ∴∴
?OD?OE=OD+OE，
=
， ．
故答案为：
17．【解答】解：作AB的中点E，连接EM、CE． 在直角△ABC中，AB=
=
=10，
∵E是直角△ABC斜边AB上的中点， ∴CE=AB=5．
∵M是BD的中点，E是AB的中点， ∴ME=AD=2．
∴在△CEM中，5﹣2≤CM≤5+2，即3≤CM≤7． ∴最大值为7， 故答案为：7．
三、解答题：本大题共7小题，共52分。要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。 18．【解答】解：
===
+，
当a=4时，原式=．
19．【解答】解：解不等式x﹣3（x﹣2）≥4，得：x≤1， 解不等式
＞
，得：x＞﹣1，
则不等式组的解集为﹣1＜x≤1， 所以不等式组的整数解为0、1．
山东省淄博市周村区2020年中考二模数学试题(（有答案）)
