山东省淄博市周村区2024年初中学业水平模拟考试二模数学试题
一、选择题：本题共12小题，在每小题所给出的四个选项中，只有一个是正确的。每小题4分，错选、不选或选出的答案超过一个，均记零分。
1．实数a、b、c、d在数轴上的对应点的位置如图所示，在这四个数中，绝对值最小的数是（ ）
A．a
B．b
C．c
D．d
2．关于代数式x+2的值，下列说法一定正确的是（ ） A．比2大
B．比2小
C．比x大 ）÷C．
D．比x小
3．如果a﹣3b=0，那么代数式（a﹣A．
B．
的值是（ ）
D．1
4．用三角板作△ABC的边BC上的高，下列三角板的摆放位置正确的是（ ）
A． B．
C． D．
5．已知一次函数y=kx+1的图象经过点A，且函数值y随x的增大而减小，则点A的坐标可能是（ ） A．（2，4）
B．（﹣1，2）
C．（﹣1，﹣4）
D．（5，1）
6．一组数据：2，3，3，4，若添加一个数据3，则发生变化的统计量是（ ） A．平均数
B．中位数
C．众数
D．方差
7．把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其截面如图所示，已知EF=CD=4cm，则球的半径长是（ ）
A．2cm B．2.5cm C．3cm D．4cm
8．用8个相同的小正方体搭成一个几何体，从上面看它得到的平面图形如图所示，那么从左面看它得到的平面图形一定不是（ ）
A． B． C． D．
9．点A（4，3）经过某种图形变化后得到点B（﹣3，4），这种图形变化可以是（ ） A．关于x轴对称
C．绕原点逆时针旋转90°
B．关于y轴对称
D．绕原点顺时针旋转90°
10．给出三个命题：①点P（b，a）在抛物线y=x2+1上；②点A（1，3）能在抛物线y=ax2+bx+1上；③点B（﹣2，1）能在抛物线y=ax2﹣bx+1上．若①为真命题，则（ ） A．②③都是真命题 C．②是真命题，③是假命题
B．②③都是假命题 D．②是假命题，③是真命题
11．一张矩形纸片ABCD，其中AD=8cm，AB=6cm，先沿对角线BD对折，使点C落在点C′的位置，BC′交AD于点G（图1）；再折叠一次，使点D与点A重合，得折痕EN，EN交AD于点M（图2），则EM的长为（ ）
A．2 B． C． D．
12．如图，△ABC是等腰直角三角形，∠A=90°，AB=6，点P是AB边上一动点（点P与点A不重合），以AP为边作正方形APDE，设AP=x，正方形APDE与△ABC重合部分（阴影部分）的面积为y，则下列能大致反映y与x的函数关系的图象是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题：本题共5小题，满分20分。只要求填写最后结果，每小题填对得4分。 13．化简（﹣a）?a所得的结果是 ． 14．分解因式：2x2﹣12x﹣32= ．
15．用一张圆心角为120°，半径为3cm的扇形纸片做一个圆锥的侧面，则这个圆锥的高为 cm． 16．如图，OC是∠AOB的平分线，点P在OC上且OP=4，∠AOB=60°，过点P的动直线DE交OA于D，交OB于E，那么
= ．
2
5
17．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，BC=6，点D是以点A为圆心4为半径的圆上一点，连接BD，点M为BD中点，线段CM长度的最大值为 ．
三、解答题：本大题共7小题，共52分。要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。 18．（5分）先化简，再求值：
，其中a=4．
19．（5分）解不等式组，并写出它的整数解．
20．（8分）某文具店购进100只两种型号的文具销售，其进价和售价之间的关系如表：
型号 A型 B型
进价（元/只）
10 15
售价（元/只）
12 23
（1）文具店如何进货，才能使进货款恰好为1300元？
（2）要使销售文具所获利润最大，且所获利润不超过进货价格的40%，请你帮文具店设计一个进货方案，并求出所获利润的最大值．
21．（8分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB与x轴、y轴分别交于点A、B，与反比例函数图象在第四象限交于点C，CD⊥x轴于点D，tan∠OAB=2，OA=2，OD=1． （1）求该反比例函数的表达式；
（2）点M是这个反比例函数图象上的点，过点M作MN⊥y轴，垂足为点N，连接OM、AN，如果S△ABN=2S直接写出点M的坐标．
△OMN
的
，
22．（8分）如图，AB是⊙O的直径，D是⊙O上一点，点E是线于点F．连接AE并延长交BF于点C． （1）求证：AB=BC；
（2）如果AB=5，tan∠FAC=，求FC的长．
的中点，过点A作⊙O的切线交BD的延长
23．（9分）如图，O为正方形ABCD对角线的交点，E为AB边上一点，F为BC边上一点，△EBF的周长等于BC的长．
（1）若AB=12，BE=3，求EF的长； （2）求∠EOF的度数； （3）若OE=
OF，求
的值．
24．（9分）如图1，已知抛物线y=﹣x2+bx+c交y轴于点A（0，4），交x轴于点B（4，0），点P是抛物线上一动点，过点P作x轴的垂线PQ，过点A作AQ⊥PQ于点Q，连接AP． （1）填空：抛物线的解析式为 ，点C的坐标 ； （2）点P在抛物线上运动，若△AQP∽△AOC，求点P的坐标；
（3）如图2，当点P位于抛物线的对称轴的右侧，若将△APQ沿AP对折，点Q的对应点为点Q'，请直接写出当点Q'落在坐标轴上时点P的坐标．
参考答案与试题解析
山东省淄博市周村区2024年中考二模数学试题(（有答案）)
