山东省淄博市周村区2020年初中学业水平模拟考试二模数学试题
一、选择题:本题共12小题,在每小题所给出的四个选项中,只有一个是正确的。每小题4分,错选、不选或选出的答案超过一个,均记零分。
1.实数a、b、c、d在数轴上的对应点的位置如图所示,在这四个数中,绝对值最小的数是( )
A.a
B.b
C.c
D.d
2.关于代数式x+2的值,下列说法一定正确的是( ) A.比2大
B.比2小
C.比x大 )÷C.
D.比x小
3.如果a﹣3b=0,那么代数式(a﹣A.
B.
的值是( )
D.1
4.用三角板作△ABC的边BC上的高,下列三角板的摆放位置正确的是( )
A. B.
C. D.
5.已知一次函数y=kx+1的图象经过点A,且函数值y随x的增大而减小,则点A的坐标可能是( ) A.(2,4)
B.(﹣1,2)
C.(﹣1,﹣4)
D.(5,1)
6.一组数据:2,3,3,4,若添加一个数据3,则发生变化的统计量是( ) A.平均数
B.中位数
C.众数
D.方差
7.把球放在长方体纸盒内,球的一部分露出盒外,其截面如图所示,已知EF=CD=4cm,则球的半径长是( )
A.2cm B.2.5cm C.3cm D.4cm
8.用8个相同的小正方体搭成一个几何体,从上面看它得到的平面图形如图所示,那么从左面看它得到的平面图形一定不是( )
A. B. C. D.
9.点A(4,3)经过某种图形变化后得到点B(﹣3,4),这种图形变化可以是( ) A.关于x轴对称
C.绕原点逆时针旋转90°
B.关于y轴对称
D.绕原点顺时针旋转90°
10.给出三个命题:①点P(b,a)在抛物线y=x2+1上;②点A(1,3)能在抛物线y=ax2+bx+1上;③点B(﹣2,1)能在抛物线y=ax2﹣bx+1上.若①为真命题,则( ) A.②③都是真命题 C.②是真命题,③是假命题
B.②③都是假命题 D.②是假命题,③是真命题
11.一张矩形纸片ABCD,其中AD=8cm,AB=6cm,先沿对角线BD对折,使点C落在点C′的位置,BC′交AD于点G(图1);再折叠一次,使点D与点A重合,得折痕EN,EN交AD于点M(图2),则EM的长为( )
A.2 B. C. D.
12.如图,△ABC是等腰直角三角形,∠A=90°,AB=6,点P是AB边上一动点(点P与点A不重合),以AP为边作正方形APDE,设AP=x,正方形APDE与△ABC重合部分(阴影部分)的面积为y,则下列能大致反映y与x的函数关系的图象是( )
A. B.
C. D.
二、填空题:本题共5小题,满分20分。只要求填写最后结果,每小题填对得4分。 13.化简(﹣a)?a所得的结果是 . 14.分解因式:2x2﹣12x﹣32= .
15.用一张圆心角为120°,半径为3cm的扇形纸片做一个圆锥的侧面,则这个圆锥的高为 cm. 16.如图,OC是∠AOB的平分线,点P在OC上且OP=4,∠AOB=60°,过点P的动直线DE交OA于D,交OB于E,那么
= .
2
5
17.在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=8,BC=6,点D是以点A为圆心4为半径的圆上一点,连接BD,点M为BD中点,线段CM长度的最大值为 .
三、解答题:本大题共7小题,共52分。要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。 18.(5分)先化简,再求值:
,其中a=4.
19.(5分)解不等式组,并写出它的整数解.
20.(8分)某文具店购进100只两种型号的文具销售,其进价和售价之间的关系如表:
型号 A型 B型
进价(元/只)
10 15
售价(元/只)
12 23
(1)文具店如何进货,才能使进货款恰好为1300元?
(2)要使销售文具所获利润最大,且所获利润不超过进货价格的40%,请你帮文具店设计一个进货方案,并求出所获利润的最大值.
21.(8分)如图,在平面直角坐标系xOy中,直线AB与x轴、y轴分别交于点A、B,与反比例函数图象在第四象限交于点C,CD⊥x轴于点D,tan∠OAB=2,OA=2,OD=1. (1)求该反比例函数的表达式;
(2)点M是这个反比例函数图象上的点,过点M作MN⊥y轴,垂足为点N,连接OM、AN,如果S△ABN=2S直接写出点M的坐标.
△OMN
的
,
22.(8分)如图,AB是⊙O的直径,D是⊙O上一点,点E是线于点F.连接AE并延长交BF于点C. (1)求证:AB=BC;
(2)如果AB=5,tan∠FAC=,求FC的长.
的中点,过点A作⊙O的切线交BD的延长
23.(9分)如图,O为正方形ABCD对角线的交点,E为AB边上一点,F为BC边上一点,△EBF的周长等于BC的长.
(1)若AB=12,BE=3,求EF的长; (2)求∠EOF的度数; (3)若OE=
OF,求
的值.
24.(9分)如图1,已知抛物线y=﹣x2+bx+c交y轴于点A(0,4),交x轴于点B(4,0),点P是抛物线上一动点,过点P作x轴的垂线PQ,过点A作AQ⊥PQ于点Q,连接AP. (1)填空:抛物线的解析式为 ,点C的坐标 ; (2)点P在抛物线上运动,若△AQP∽△AOC,求点P的坐标;
(3)如图2,当点P位于抛物线的对称轴的右侧,若将△APQ沿AP对折,点Q的对应点为点Q',请直接写出当点Q'落在坐标轴上时点P的坐标.
参考答案与试题解析
山东省淄博市周村区2020年中考二模数学试题((有答案))
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