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第 五 章
5-2 若系统单位阶跃响应为
试确定系统的频率特性。
分析 先求出系统传递函数,用j?替换s即可得到频率特性。 解:从h(t)中可求得:h(0)?0,h?(0)?0
在零初始条件下,系统输出的拉普拉斯变换H(s)与系统输出的拉普拉斯变换R(s)之间的关系为
H(s)??(s)?R(s)
h(t)?1?1.8e?4t?0.8e?9t
即 其中?(s)为系统的传递函数,又
?(s)?H(s)R(s)
11.80.836H(s)?L[h(t)]????ss?4s?9s(s?4)(s?9) 1R(s)?L[r(t)]?s H(s)36?(s)??R(s)(s?4)(s?9) 则
令s?j?,则系统的频率特性为
?(j?)?5-7 已知系统开环传递函数为
G(s)?K(?T2s?1)s(T1s?1);(K、T1、T2>0)
H(j?)36?R(j?)(j??4)(j??9)
当取ω=1时, ?G(j?)??180o,|G(jω)|=0.5。当输入为单位速度信号时,系统的稳态误差为0.1,试写出系统开环频率特性表达式G(jω)。
分析:根据系统幅频和相频特性的表达式,代入已知条件,即可确定相应参数。 解: 由题意知:
因为该系统为Ⅰ型系统,且输入为单位速度信号时,系统的稳态?1?(T1?)2
?G(j?)??900?arctanT2??arctanT1?
G(j?)?K1?(T2?)2误差为0.1,即
e1ss(?)?lims?0E(s)?所以:K?0.1 K?10 K1?T2当?G(j1)?2?1时,
1?T2?0.51
?G(j1)??900?arctanT2?arctanT1??1800
由上两式可求得T1?20,T2?0.05,因此
G(j?)?10(?j0.05??1)j5-14 ?(20j已知下列系统开环传递函数??1)
(参数K、i=1,2,…,6) (1) G(s)?K(T1s?1)(T2s?1)(T3s?1)
(2)G(s)?Ks(T1s?1)(T2s?1) (3)G(s)?Ks2(Ts?1)
(4)G(s)?K(T1s?1)s2(T2s?1) (5)G(s)?Ks3
(6)G(s)?K(T1s?1)(T2s?1)s3
(7)G(s)?K(T5s?1)(T6s?1)s(T1s?1)(T2s?1)(T3s?1)(T4s?1) (8)
G(s)?KTs?1 (9)
G(s)??K?Ts?1
T、Ti>0,
(10)
其系统开环幅相曲线分别如图5-6(1)~(10)所示,试根据奈氏判据判定各系统的闭环稳定性,若系统闭环不稳定,确定其s右半平面的闭环极点数。
G(s)?Ks(Ts?1)
图5-6题5-8系统开环幅相曲线
分析:由开环传递函数可知系统在右半平面开环极点个数P,由幅相曲线图可知包围点(?1,j0)的圈数。 解:(1)P?0,N??1 所以系统在虚轴右边有2个根,系统不稳定。 (2)P?0,N?0
所以系统在虚轴右边有0个根,系统不稳定。 (3)P?0,N??1
所以系统在虚轴右边有2个根,系统不稳定。 (4)P?0,N?0
所以系统在虚轴右边有0个根,系统稳定。 (5)P?0,N??1
Z?P?2N?0?2?(?1)?2 Z?P?2N?0?2?(?1)?2 Z?P?2N?0?2?(?1)?2
Z?P?2N?0?2?0?0
Z?P?2N?0?2?0?0