2012届高三上学期期末四校联考
数 学（理科）
命题学校：广东实验中学 命题人：吴建华
本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页，满分150分，考试用时120分钟。
注意事项：
1．考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的校名、姓名、考号填写在答题卡的密封线内。 2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案；不能答在试卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在另发的答题卷各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效。
4．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将答题卷和答题卡一并收回。
第一部分选择题（共40分）
一. 选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题的4个选项中,只有一项是符合题目要求的）
1． i为虚数单位，则复数(2＋i)i的虚部是（ ）
A．1 B．－1 C．2 D．2i
2 ．若函数f(x)的定义域为R, 则“函数f(x)为奇函数”是“函数f(?x)为奇函数”的（ ） A．充分非必要条件 B．必要非充分条件
C．充要条件 D．既非充分又非必要条件 3．若sin?A．????1???开始 ????，则cos??2??等于（ ） ?3?4?3?1771 B．? C． D．
4884 s?0,n?1 n?2011 是 s?s?sinn?3否 输出s 结束 4．阅读如右图的程序框图，输出结果S的值为（ ）
33A．0 B． C．3 D．?
22n?n?1 5．一个几何体的三视图如下，则这个几何体的体积等于（ ） A． 12 B．
2 833 C．
563 D． 4
2 2 正（主）视图
侧（左）视图
4 俯视图
6．如图所示，在A、B间有四个焊接点,若某焊接点脱落，则导致该处电路不通.
今发现A、B之间电路不通,则焊接点脱落的不同情况种数为（ ）
A.9 B. 11 C. 13 D. 15
第1页 共14页
7． 若，则（1?2x)2012?a0?a1x???a2012x2012（x?R）a1a2a（ ） ?2?......?20122222012y A． －2 B．－1 C． 0 D．2 8、已知函数f(x)的定义域为??1，5?，部分对应值如下表。
x -1 0 f(x) 1 2 2 0 4 2 5 1 -1 O 1 4 5 x f(x)的导函数y?f?(x)的图象如图所示。 下列关于函数f(x)的命题：
① 函数f(x)在[0,1]是减函数；
③ 函数y?f(x)?a有4个零点，则1?a?2； ④ 已知（a，b）是y?② 如果当x???1,t?时，f(x)的最大值是2，那么t的最大值为4；
2012的一个单调递减区间，则bf(x)a的最大值为2.
其中真命题的个数是 ( )
A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个
第二部分非选择题（110分）
二、填空题:（本大题共6小题,每小题5分,共30分）. （一）必做题（9～13题）：
9．某次高三数学联考中，对90分以上(含90分)的成绩进行统计，其频率分布直方图如图所示，若130～140分数段的人数为90，那么90～100分数段的人数为______. 10．在等差数列{an}中，若a2?a10?3??,则sin(2a6?)?________. 23→→→
11. 设OA＝(1，－2)，OB＝(a，－1)，OC＝(－b,0)，a>0，b>0，O为坐标原点，若A、B、C三点12
共线，则＋的最小值是 .
ab
12.对数列?an?，规定??an?为?an?的一阶差分数列，其中?an?an?1?an((nn??NN). 对正整数k，
?规定??kan?为?an?的k阶差分数列，其中?kan??(?k?1an)??k?1an?1??k?1an.若?an?的通项公式
an?n2?n(n?N?),则?2an?______.
13．如图,过抛物线x?4y焦点的直线依次交抛物线与圆
2x2?(y?1)2?1于点A、B、C、D,则AB?CD的值是________
第2页 共14页
（二）选做题（14～15题，考生只能从中选做一题，两题都选的只计算14题的得分.） 14．《坐标系与参数方程》选做题：在极坐标系中，直线
ρsin(θ+
π)=2被圆ρ=4截得的弦长为 ． 415．《几何证明选讲》选做题：（如图示）已知PA是圆O（O为圆心）
的切线，切点为A，PO交圆O于B、C两点，AC?2,?PAB?300，
则圆O的面积为 ．
三．解答题:（本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16.（本题满分12分）
已知△ABC的三内角A、B、C的对边分别是a,b,c，且a2?b2?c2?bc， 函数f(x)?4cosxsin(x?A).
2???A (1)求函数f(x)?4cosxsin(x?)在区间?0,?上的值域；
2?2?（2）若直线x=m是函数f(x)的图像的对称轴（其中m是正实数）,求m的最小值． 17．（本题满分13分）
某户外用品专卖店准备在春节期间举行促销活动，根据市场调查，该店决定从2种不同品牌的冲
锋衣，2种不同品牌的登山鞋和3种不同品牌的羽绒服中，随机选出4种不同的商品进行促销（注：同种类但不同品牌的商品也视为不同的商品），该店对选出的商品采用的促销方案是有奖销售，即在该商品现价的基础上将价格提高150元，同时，若顾客购买该商品，则允许有3次抽奖的机会，若中奖，则每次中奖都获得m元奖金．假设顾客每次抽奖时获奖与否的概率都是．．．．设顾客在三次抽奖中所获得的奖金总额（单位：元）为随机变量X.
（1）求随机选出的4种不同的商品中，冲锋衣、登山鞋、羽绒服都至少有一种的概率； （2）请写出X的分布列，并求X的数学期望；
（3）该店若想采用此促销方案获利，则每次中奖奖金要低于多少元？ 18. （本题满分13分）
A1 某设计部门承接一圆柱与四棱锥的组合多用型容器的设计（如图所示），客户对该容器除了AA1、BB1为圆柱OO1的母线且长度为30cm，BC是底面圆O的直径且长度为20cm的基本要求外，为了实用，还特别要求容器必．．．．．．．．需满足：①面CA1B1与面ABC所成的二面角不小于60; ②内接四棱锥C?ABB1A1的容积尽可能大.
现设计部门设计的样品在满足了客户的基本要求外，为了使产品更加美观，．．．．分别取AA1的中点D、CB1的中点E，并设计了满足DE?平面CBB1的样品.请判断该样品是否同时符合客户的①②两个要求？并分别说明理由.
1，2 B1 D A O1 0E O C B 第3页 共14页
的19. （本题满分14分）
（其中a?R） 已知函数h(x)?ln(x?1)?ax?2?a（1）函数h(x)在x?2时取极值，求a的值.
（2）将函数h(x)的图像按向量(?1,?2)平移得函数f(x)的图像， （ⅰ）在（1）的条件下，求函数f(x)的单调递减区间,
并证明ln(n!)2?(n?1)n(其中n!?1?2?3?......?n,n?N且n?2)
（ⅱ）若关于x的方程f(x)?0有两个不同的解，求实数a的取值范围.
20. （本题满分14分）
如图，曲线C1是以原点O为中心,F1,F2为焦点的椭圆的一部分.曲线C2是以原点O为顶点，F2为焦点的抛物线的一部分,A、B是曲线C1和C2的交点且?AF2F1为钝角，若|AF1|?y A C F1 O F2 D B x 75， |AF2|?. 22 (1)求曲线C1和C2的方程；
(2)设点C、 D是曲线C2所在抛物线上的两点（如图）。设直线OC的斜率为k1，直线OD的斜率为k2，．．．．．且k1?k2?2，证明：直线CD过定点，并求该定点的坐标.
21、(本小题满分14分)
已知定义在R上的函数f(x)满足f(x?y)?f(x)f(y)，且当x>0时，f(x)>1;数列{an}满足：
a1?2,f?an?1???1?1?; .数列{bn}满足：bn?2?1???f?2an??an?（1）求f(0)的值，并证明:f(x)是定义域R上的增函数； (2) 求数列{an}及{bn}的通项公式； （3）若cn?
第4页 共14页
3n?1log2an3n?1?1?n?2?,c1?1，记An?2*
cc1c2c3?????nn?N*； 123n??证明： sinbn>sinAn（n∈N）.
2012届高三上学期期末四校联考
数 学（理科）参考答案
命题学校：广东实验中学 命题人：吴建华
本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页，满分150分，考试用时120分钟。
注意事项：
1．考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的校名、姓名、考号填写在答题卡的密封线内。 2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案；不能答在试卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在另发的答题卷各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效。
4．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将答题卷和答题卡一并收回。
第一部分选择题（共40分）
二. 选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题的4个选项中,只有一项是符合题目要求的）
1． i为虚数单位，则复数(2＋i)i的虚部是（ C ）
A．1 B．－1 C．2 D．2i
2 ．若函数f(x)的定义域为R, 则“函数f(x)为奇函数”是“函数f(?x)为奇函数”的（ C ） A．充分非必要条件 B．必要非充分条件
C．充要条件 D．既非充分又非必要条件 3．若sin?A．????1???????，则cos??2??等于（ A ） ?3?4?3?1771 B．? C． D．
48844．阅读如图所示的程序框图，输出的结果S的值为（ B ）
A．0 B．3 2开始 s?0,n?1 3 C．3 D．? 2
第5页 共14页
n?2011 是 s?s?sinn?3否 输出s 结束 n?n?1
【VIP专享】2012届高三四校联考理数
