（江苏专版）高考数学一轮复习课时跟踪检测（五十）合情推理
与演绎推理文（含解析）苏教版
课时跟踪检测（五十） 合情推理与演绎推理
一抓基础，多练小题做到眼疾手快
111*
1．(2019·徐州调研)已知f(n)＝1＋＋＋…＋(n∈N)，经计算得f(4)＞2，f(8)＞
23n57*
，f(16)＞3，f(32)＞，则对于任意n(n∈N)有不等式________成立． 22
解析：观察已知中的等式： 35
f(2)＝，f(4)＞2，f(8)＞，
22
f(16)＞3，f(32)＞，…，
则f(2)≥
n7
2
n＋2
2
.
答案：f(2)≥
nn＋2
2
2．设等差数列{an}的前n项和为Sn，则S4，S8－S4，S12－S8，S16－S12成等差数列．类比以上结论我们可以得到的一个真命题为：设等比数列{bn}的前n项积为Tn，则____________________成等比数列．
解析：利用类比推理把等差数列中的差换成商即可． 答案：T4，，T8T12T16
， T4T8T12
3．由代数式的乘法法则类比推导向量的数量积的运算法则： ①“mn＝nm”类比得到“a·b＝b·a”；
②“(m＋n)t＝mt＋nt”类比得到“(a＋b)·c＝a·c＋b·c”； ③“(m·n)t＝m(n·t)”类比得到“(a·b)·c＝a·(b·c)”； ④“t≠0，mt＝xt?m＝x”类比得到“p≠0，a·p＝x·p?a＝x”； ⑤“|m·n|＝|m|·|n|”类比得到“|a·b|＝|a|·|b|”； ⑥“＝”类比得到“
acabcba·ca＝”． b·cb以上的式子中，类比得到的结论正确的个数是________． 解析：①②正确，③④⑤⑥错误． 答案：2
|Ax0＋By0＋C|
4．(2018·扬州期末)点(x0，y0)到直线Ax＋By＋C＝0的距离公式为d＝，
A2＋B2
通过类比的方法，可求得：在空间中，点(1,1,2)到平面x＋y＋2z＋3＝0的距离为________．
|1＋1＋4＋3|36
解析：在空间中，点(1,1,2)到平面x＋y＋2z＋3＝0的距离d＝＝.
21＋1＋436
答案：
2
5．(2019·南京调研)已知函数f(x)＝x＋x，对于等差数列{an}满足：f(a2－1)＝2，
3
f(a2 016－3)＝－2，Sn是其前n项和，则S2 017＝________.
解析：因为函数f(x)＝x＋x为奇函数，且在R上单调递增，
又因为f(a2－1)＝2，f(a2 016－3)＝－2，则a2－1＝－(a2 016－3)，即a2＋a2 016＝4， 即a1＋a2 017＝4.
2 017
则S2 017＝(a1＋a2 017)＝4 034.
2答案：4 034
6．(2018·启东检测) [x]表示不超过x的最大整数，例如：[π]＝3.
3
S1＝[1]＋[2]＋[3]＝3，
S2＝[4]＋[5]＋[6]＋[7]＋[8]＝10，
S3＝[9]＋[10]＋[11]＋[12]＋[13]＋[14]＋[15]＝21，
……
依此规律，那么S10＝________.
解析：因为[x]表示不超过x的最大整数， 所以S1＝[1]＋[2]＋[3]＝1×3＝3，
S2＝[4]＋[5]＋[6]＋[7]＋[8]＝2×5＝10，
S3＝[9]＋[10]＋[11]＋[12]＋[13]＋[14]＋[15]＝3×7＝21，……， Sn＝[n2]＋[n2＋1]＋[n2＋2]＋…＋[n2＋2n－1]＋[n2＋2n]＝n×(2n＋1)，
所以S10＝10×21＝210. 答案：210
二保高考，全练题型做到高考达标
r1
1．已知正三角形ABC，它的高为h，内切圆的半径为r，则＝，类比这一结论可知：h3
正四面体S-ABC的高为H，内切球的半径为R，则＝________.
解析：从平面图形类比空间图形，从二维类比三维，
1
可得如下结论：正四面体的内切球半径等于这个正四面体高的.
4证明如下：球心到正四面体一个面的距离即球的半径R，
连结球心与正四面体的四个顶点，把正四面体分成四个高为R的三棱锥，设正四面体一
RH
111R1
个面的面积为S，所以4·S·R＝·S·H，解得R＝H，所以＝.
334H4
1
答案：
42．观察下列等式 1＝1 1－2＝－3 1－2＋3＝6 1－2＋3－4＝－10 ……
照此规律，第n个等式可为________________．
解析：观察规律可知，第n个式子为1－2＋3－4＋…＋(－1)
1
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
n＋12
n＝(－1)n＋
nn＋1
2
.
2
2
2
2
答案：1－2＋3－4＋…＋(－1)
n＋12
nn＋1
n＝(－1)n＋1
2
3．(2018·南京第十三中学检测)某种树的分枝生长规律如图所示，第1年到第5年的分枝数分别为1,1,2,3,5，则预计第10年树的分枝数为________．
解析：因为2＝1＋1,3＝2＋1,5＝3＋2，即从第三项起每一项都等于前两项的和，所以第10年树的分枝数为21＋34＝55.
答案：55
9
4．(2019·南京模拟)观察下列式子：1×2＜2，1×2＋2×3＜，1×2＋2×3＋
23×4＜8，1×2＋2×3＋3×4＋4×5＜等式是____________________．
解析：根据所给不等式可得第n个不等式是1×2＋2×3＋…＋n×n＋1
＜
25*
，……，根据以上规律，第n(n∈N)个不2
n＋1
2
2
.
答案：1×2＋2×3＋…＋n×n＋1＜n＋1
2
2
5．在平面几何中：△ABC的∠C内角平分线CE分AB所成线段的比为＝.把这个结论类比到空间：在三棱锥A-BCD中(如图)，平面DEC平分二面角A-CD-B且与AB相交于E，
ACAEBCBE
则得到类比的结论是______________．
解析：由平面中线段的比转化为空间中面积的比可得
AES△ACD＝. EBS△BCD答案：＝
AES△ACD
EBS△BCD?1??12??123??1234?6．(2018·常州调研)已知数组??，?，?，?，，?，?，，，?，…，记该数组?1??21??321??4321?
为(a1)，(a2，a3)，(a4，a5，a6)，…，则a2 019＝________.
解析：设a2 019是第M组数中的第N个数，
??1＋2＋3＋…＋M－1＜ 2 019，则???1＋2＋3＋…＋M≥2 019，
解得M＝64，且1＋2＋3＋…＋63＝2 016， ∵2 019－2 016＝3， 3∴a2 019＝.
623
答案： 62
7．(2018·沭阳月考)将正奇数按如下规律填在5列的数表中：则2 019排在该表的第________行，第________列．(行是从上往下数，列是从左往右数).
15 1 13 17 29 … 3 11 19 27 … 5 9 21 25 … 7 23 … 31 … 解析：∵2 019＝252×8＋3＝253×8－5，∴2 019在第253行， ∵第三列数：3,11,19,27，…，规律为8n－5， ∴2 019应该出现在第3列． 答案：253 3
8．如果函数f(x)在区间D上是凸函数，那么对于区间D内的任意x1，x2，…，xn，都
有
fx1＋fx2＋…＋fxn?x1＋x2＋…＋xn?.若y＝sin
≤f?x在区间(0，π)上是凸函?nn??
数，那么在△ABC中，sin A＋sin B＋sin C的最大值是________．
解析：由题意知，凸函数满足
fx1＋fx2＋…＋fxn?x1＋x2＋…＋xn?， ≤f ? ?nn??
又y＝sin x在区间(0，π)上是凸函数， 则sin A＋sin B＋sin C≤3sin33
答案：
2
9．(2018·苏州调研)已知函数f(x)＝ln x，g(x)＝x－x－m. (1)当m＝0时，求函数F(x)＝f(x)－g(x)在(0，a]的最大值；
2
A＋B＋C3π33＝3sin＝.
32
?1?2x(2)证明：当m≥－3时，不等式f(x)＋g(x)＜x－(x－2)e对任意x∈?，1?均成立(其
?2?
中e为自然对数的底数，e＝2.718…)．
解：(1)当m＝0时，F(x)＝ln x－x＋x，x∈(0，＋∞)， 则F′(x)＝－2x＋1
2
x－1x，x∈(0，＋∞)，
当0＜x＜1时，F′(x)＞0；当x＞1时，F′(x)＜0， 所以F(x)在(0,1)上单调递增，在(1，＋∞)上单调递减， 所以当0＜a≤1时，F(x)的最大值为F(a)＝ln a－a＋a； 当a＞1时，F(x)的最大值为F(1)＝0.
(2)证明：f(x)＋g(x)＜x－(x－2)e可化为m＞(x－2)e＋ln x－x，
2
2
xx?1?x设h(x)＝(x－2)e＋ln x－x，x∈?，1?，
?2??1?要证m≥－3时，m＞h(x)对任意x∈?，1?均成立， ?2?
只要证h(x)max＜－3即可，下证此结论成立．
1?x1?因为h′(x)＝(x－1)?e－?，所以当＜x＜1时，x－1＜0，
x?2?11xx设u(x)＝e－，则u′(x)＝e＋2＞0，
xx?1?所以u(x)在?，1?上单调递增， ?2?
?1??1?又因为u(x)在区间?，1?上的图象是一条不间断的曲线，且u??＝e－2＜0，u(1)＝?2??2?
(江苏专版)高考数学一轮复习课时跟踪检测(五十)合情推理与演绎推理文(含解析)苏教版
