2019-2020年中考数学复习“1+1+3”专项训练(12) 苏科版
1.如图,将三角形纸片沿折叠,使点落在边上的点处,且∥, 下列结论中,一定正确的个数是( ) ①是等腰三角形 ② ③四边形是菱形 ④
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
2.如图,甲,乙,丙,丁四个长方形拼成正方形EFGH,中间阴影为正方形,已知,甲、乙、 丙、丁四个长方形面积的和是32cm2,四边形ABCD的面积是20cm2。问甲、乙、丙、丁四个长方形周长的总和是: .
B D E
第2题图
A
第1题图
F
C
3.如图1,若△ABC和△ADE为等边三角形,M,N分别为EB,CD的中点,易证:CD=BE,△AMN是等边三角形:
(1)当把△ADE绕点A旋转到图2的位置时,CD=BE吗?若相等请证明,若不等于请说明理由;
(2)当把△ADE绕点A旋转到图3的位置时,△AMN还是等边三角形吗?若是请证明,若不是,请说明理由(可用第一问结论). A E 图1
C N D D E M B A N C N D M B A C E M 图3
B 图2 第3题图
4.操作:如图,在正方形ABCD中,P是CD上一动点(与C、D不重合),使三角板的直角
顶点与点P重合,并且一条直角边始终经过点B,另一直角边与正方形的某一边所在直线交于点E.
探究:①观察操作结果,哪一个三角形与△BPC相似,写出你的结 论,(找出两对即可);
并选择其中一组说明理由;
②当点P位于CD的中点时,直接写出① 中找到的两对相似三角形的相似比和面积比.
第4题图
2
5.如图1,在平面直角坐标系中,点A的坐标为(1,2),点B的坐标为(3,1),二次函数y=x的图象记为抛物线l1.
(1)平移抛物线l1,使平移后的抛物线过点A,但不过点B,写出平移后的一个抛物线的函数表达式(任写一个即可);
(2)平移抛物线l1,使平移后的抛物线过A,B两点,记为抛物线l2,如图2,求抛物线
l2的函数表达式;
(3)设抛物线l2的顶点为C,K为y轴上一点.若S△ABK=S△ABC,求点K的坐标; (4)请在图3上用尺规作图的方式探究抛物线l2上是否存在点P,使△ABP为等腰三角形.若存在,请判断点P共有几个可能的位置(保留作图痕迹);若不存在,请说明理由.
第5题图
1、C
2、48
3.解:(1)CD=BE.理由如下: ∵△ABC和△ADE为等边三角形 ∴AB=AC,AE=AD,∠BAC=∠EAD=60o ∵∠BAE =∠BAC-∠EAC =60o-∠EAC, ∠DAC =∠DAE-∠EAC =60o-∠EAC, ∴∠BAE=∠DAC, ∴△ABE ≌ △ACD ∴CD=BE
(2)△AMN是等边三角形.理由如下: ∵△ABE ≌ △ACD, ∴∠ABE=∠ACD. ∵M、N分别是BE、CD的中点,∴BM=CN
∵AB=AC,∠ABE=∠ACD, ∴△ABM ≌ △ACN.∴AM=AN,∠MAB=∠NAC.∴∠NAM=∠NAC+∠CAM=∠MAB+∠CAM=∠BAC=60° ∴△AMN是等边三角形.
4、解:分两种情况: ①如图(1), ∵∠BPE=90°,
∴∠BPC+∠DPE=90°,又∠BPC+∠PBC=90°, ∴∠PBC=∠DPE,又∠C=∠D=90°, ∴△BPC∽△PED.
如图(2),同理可证△BPC∽△BEP∽△PCE. ②如图(1),∵△BPC∽△PED,
∴△PED与△BPC的周长比等于对应边的比,即PD与BC的比, ∵点P位于CD的中点, ∴PD与BC的比为1:2, ∴△PED与△BPC的周长比1:2, △PED与△BPC的面积比1:4 如图(2),∵△BPC∽△BEP,
∴△BEP与△BPC的周长比等于对应边的比,即BP与BC的比,
∵点P位于CD的中点, 设BC=2k,则PC=k,BP=k, ∴BP与BC的比为:2,
△BEP与△BPC的周长比为:2,△BEP与△BPC的面积比为5:4. 同理:△PCE∽△BPC,周长比1:2,面积比1:4. 5.(1) (答案不唯一) (2) (3), (4)3个
2019-2020年中考数学复习“1+1+3”专项训练(13) 苏科版
1.观察下列图形:若图形(1)中阴影部分的面积为1,图形(2)中阴影部分的面积为,图形(3)中阴影部分的面积为,图形(4)中阴影部分的面积为,…,则第个图形中阴影部分的面积用字母表示为
⑴⑵⑶⑷
AD2.如图,在正方形ABCD的对角线上取点E,使得∠BAE=,连结AE,CE.延长CE到F,连结BF,使得BC=BF.若AB=1,则下列结论:①AE=CE;②F到BC的距离为;③BE+EC=EF;④;⑤.其中正确的个数是( )
FEBCA.2个 B.3个 C.4个 D.5个
3.金秋十月,某绿色种植基地种植的农产品喜获丰收,但由
第2题图
于同类农产品的大量上市,本地市场价格第一天为每千克4.8元,第二天降为每千克4.6元,且价格p(元/千克)与天数x(天)(1≤x≤7且x为整数)满足一次函数关系.销售量q(千克)与天数x(天)之间满足q=100x+1500(1≤x<7且x为整数). (1)求价格p(元/千克)与天数x(天)之间的函数关系式:
(2)第几天的销售收入最大?并求这个最大值.
(3)若该农产品不能在7天内出售,将会因变质而不能出售.依此情况,基地将l0吨该农产品运往外地销售.已知在第五天将农产品运到了外地,并在当天全部销售完.外地销售这种农产品的价格比同一天在本地销售的价格高a%(0 (参考数据:6?2.45,14?3.74,53?7.28,55?7.42) 4.如图,AB是⊙O的直径,点A、C、D在⊙O上,过D作PF∥AC交⊙O于F、交AB于E,且 ∠BPF=∠ADC. (1)判断直线BP和⊙O的位置关系,并说明你的理由; (2)当⊙O的半径为5,AC=2,BE=1时,求BP的长. 5.如图a,在平面直角坐标系中,A(0,6),B(4,0). (1)按要求画图:在图a中,以原点O为位似中心,按比例尺1:2,将△AOB缩小,得 到△DOC,使△AOB与△DOC在原点O的两侧;并写出点A的对应点D的坐标为 ,点B的对应点C的坐标为 ; (2)已知某抛物线经过B、C、D三点,求该抛物线的函数关系式,并画出大致图象; (3)连接DB,若点P在CB上,从点C向点B以每秒1个单位运动,点Q在BD上,从 点B向点D以每秒1个单位运动,若P、Q两点同时分别从点C、点B点出发,经过t秒,当t为何值时,△BPQ是等腰三角形? OCADPOFEBy6Ay6AB4xOB4x图a备用图
2019-2020年中考数学复习“1+1+3”专项训练(12) 苏科版
![](/skin/haowen/images/icon_star.png)
![](/skin/haowen/images/icon_star.png)
![](/skin/haowen/images/icon_star.png)
![](/skin/haowen/images/icon_star.png)