苏子愀然，正襟危坐，而问客曰：“何为其然也？”客曰：“‘月明星稀，乌鹊南飞。’此非曹孟德之诗乎？西望夏口，东望武昌，山川相缪，郁乎苍苍，此非孟德之困于周郎者乎？方其破荆州，下江陵，顺流而东也，舳舻千里，旌旗蔽空，酾酒临江，横槊赋诗，固一世之雄也，而今安在哉？3.1.3 二倍角的正弦、余弦、正切公式
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[学业达标]
一、选择题
1．若sin α＝3cos α，则A．2 C．4 【解析】
sin 2α
＝( ) 2
cosα
B．3 D．6
sin 2α2sin αcos α2sin α6cos α
＝＝＝＝6. 22cosαcosαcos αcos α
【答案】 D
2
2．已知sin α＝，则cos(π－2α)＝( )
3A．－5 3
1B．－
9D．
5 3
1C． 9
2
【解析】 因为sin α＝，
3
1?2?22
所以cos(π－2α)＝－cos 2α＝－(1－2sin α)＝－1＋2×??＝－.
9?3?【答案】 B
sin α＋cos α1
3．若＝，则tan 2α＝( )
sin α－cos α23A．－ 44C．－ 3
sin α＋cos α1
【解析】 因为＝，
sin α－cos α2整理得tan α＝－3，
2tan α－
所以tan 2α＝＝21－tan α1－－【答案】 B
4．若sin x·tan x<0，则1＋cos 2x等于( ) A．2cos x C．2sin x
B．－2cos x D．－2sin x
23B． 44D． 3
3＝. 4
苏子愀然，正襟危坐，而问客曰：“何为其然也？”客曰：“‘月明星稀，乌鹊南飞。’此非曹孟德之诗乎？西望夏口，东望武昌，山川相缪，郁乎苍苍，此非孟德之困于周郎者乎？方其破荆州，下江陵，顺流而东也，舳舻千里，旌旗蔽空，酾酒临江，横槊赋诗，固一世之雄也，而今安在哉？【解析】 因为sin x·tan x<0， 所以x为第二、三象限角，所以cos x<0， 所以1＋cos 2x＝2cos x＝2|cos x| ＝－2cos x. 【答案】 B 5．已知
1
＝，则sin 2x＝( )
?π?52cos?x＋?4??
4
B．－
525D．
5
1＝，
?π?52cos?x＋?4??
2
2
cos 2x24
A．－ 2524C． 25【解析】 ∵cos 2xcosx－sinx1∴＝， cos x－sin x51
∴cos x＋sin x＝，
5
124
∴1＋sin 2x＝，∴sin 2x＝－. 2525【答案】 A 二、填空题
2
?π?3
6．已知sin?－x?＝，则sin 2x的值等于___________________________．
?4?5
【导学号：00680074】
?π?3
【解析】 法一：∵sin?－x?＝，
?4?5
π???2?π－2x∴cos?＝1－2sin?－x? ?
?2??4?
?3?27＝1－2×??＝，
?5?25
?π?7
∴sin 2x＝cos?－2x?＝. ?2?25
2332?π?3
法二：由sin?－x?＝，得(sin x－cos x)＝－，∴sin x－cos x＝－，两255?4?5边平方得
苏子愀然，正襟危坐，而问客曰：“何为其然也？”客曰：“‘月明星稀，乌鹊南飞。’此非曹孟德之诗乎？西望夏口，东望武昌，山川相缪，郁乎苍苍，此非孟德之困于周郎者乎？方其破荆州，下江陵，顺流而东也，舳舻千里，旌旗蔽空，酾酒临江，横槊赋诗，固一世之雄也，而今安在哉？187
1－sin 2x＝，∴sin 2x＝.
2525【答案】
7 25
1?ππ?7．已知sin 2α＝，α∈?，?，则cos α－sin α＝________. 4?42?
?ππ?【解析】 因为α∈?，?，所以sin α>cos α，即cos α－sin α<0，又sin 2α?42?
1
＝，则有 4
cos α－sin α＝－＝－1－sin 2α＝－【答案】 －三、解答题
8．化简：tan 70°cos 10°(3tan 20°－1)． sin 70°?sin 20°－1?
【解】 原式＝·cos 10°·?3?cos 70°?cos 20°?＝＝
sin 70°3sin 20°－cos 20°
·cos 10°·
cos 70°cos 20°sin 70°
·cos 10°·
cos 70°
－cos 20°
3 2
α－sin α131－＝－. 42
2
sin 70°sin 20°
＝－· cos 70°cos 20°＝－1. 9．已知cos x＝
π?102??π?2
，且x∈?－，0?，求cos?2x＋?＋sinx的值．
4?102?2??10?π?，x∈?－，0?，
10?2?
【解】 ∵cos x＝
3102
∴sin x＝－1－cosx＝－，
103
∴sin 2x＝2sin xcos x＝－，
5∴＝
π?2?2
cos?2x＋?＋sinx
4?2?
ππ2?1－cos 2x1111?3?4
cos 2xcos －sin 2xsin ?＋＝－sin 2x＝－×?－?＝. ??44?2?22222?5?5
2018版高中数学第三章三角恒等变换3.1.3二倍角的正弦余弦正切公式学业分层测评新人教A版必修4
