［举像 p： x -x-20>0, q： —— VO,则 p是 口的()
X — c
2
(A)充分不必要条件 (C)充要条件
(B)必要不充分条件 (D)既不充分也不必要条件
解析：p： (- oo,?4) u (5, +oo)；以下对题q中的不等式去绝对值：(i) X> 0时
原不等式等价于：
4 — 亠 _x v°u(X _2)(x 一1)(x *1) >()U -1< X<1 或X>2?注意到 X> 0, x_2
_ 2
-1―X- =
/.0< XV1或x>2； (ii) xvo时，原不等式等价于： _ -
u
+ -
一 一
+ V
<0 (x 2)( x 1)(x
1)
0
x 2
-1< X<1 或 xv? 2；注意到 X<0, ??/v xvo 或 xv?2 ； /.q:(- ? ? 2) u (-1 , 1) u(2 , +吋 可见：p q,故雄—> 一
2x I
［巩固］不等式 的解集是
X 1= I X I 一乂 +乂
［迁移］已知函数y ￡仪)在(+,上上是增函数，A(0,?2), B(4,2) 那么不等式|f(x 2)| 2的解集是
是其图象 上的两个点，
［举例谡函数
f(x)
ig lx
|,(X 2 (x
0) 0)
若 f(x )
。取值范围是
3. 分段函数形成的不等式〒般分段解，再取并集；对较为复杂的分段函数问题以働图 象解决。
A. (-
, -1 ) u ( 1, +
=1 )
k
>
B .(-
_ 1, < _
>
,-1 ) u ( 0, +
)
+ +□� f(x)
)
C. (-1 , 0) u ( 0, 1) 故靈
< <
［举洌已知：函数
D
> + 一
?(-1 , 0) u ( 0丁 +
a ▲ X, X
f(X) 0
_ J a,x 0
L
—oC U (a 0 )?解不等式：
A ■
x 2
解析：(i)当x
(ii)当x 0时,即解
0时，即解.-V I
a 0
x 2
/
—
a X X
2
1
>
X
x x (a 2)
x 2
a 2 2 ，v a 2
2 ,
0 ,此时不等式恒成立,2
1
即
2
［巩固1］设函数
（X 1）
x 1
「 \\ ,
f（X）
。的取值范围是（ ）
，则伍（xo） 1。则 X
4 x 1 x 1
[巩固 2]已知(=1,X >0, * + *
fx) 一〔一 〈则不等式x (x 2) f(x 2)< 5的解集是 -----------------------------
1,X 0,
4. 解抽象函数的不等式离不开函数的单调性。抽象函数的不等式反映出的函数值的大小，需 借助于函数的单调性化归为自变量的大小，特别注意定义域。画抽象函数的“概念图”是化
抽象为形象的有效途径；对某些有具体函数背景的抽象函数,
可以从该具体函数中a 题
线索。
［举例1］已知奇函数f(x)在(，0)为减函数,
解析：作函数f(x)的嗽念图”如右： 先求不等式xf(x)<0的解：当x>0时
(y轴右侧，f(x)vo(x 轴下疗 /.x>2；当x<0时(y轴左侧， f(x)>0(x 轴下疗/. x<-2 ；可见 不等式
xf(x)<0 的解为：x<-2或x>2 xf(x)<0 的函数图象上的点横、纵坐标异号，看图象在第二 (也可以根据满足不等式
限的部分得出)。再将x换威1,得：x-1<-2或x-1>2即x<-1或x>3。
[举例2]已知函数f (x)对任意实数x、y均有f (x + y) + 2=f (x) +f (y),且当x>0吋, 2-2a-2) <3 的解. 輕析：正比例函数f(a满足:
(x+y) = f ( x) + f (y),本题中函数f(x)可视为一次函数。
X1
解抽象函数的不等式，需知函数的单调性；用定义：任取 f(x)>2 , f(3) =5,求不等式 f (a
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