高三数学精品复习12不等式的解法及其综合应用.doc

［举像 p： x -x-20>0, q： —— VO,则 p是 口的()

X — c

2

(A)充分不必要条件 (C)充要条件

(B)必要不充分条件 (D)既不充分也不必要条件

解析：p： (- oo,?4) u (5, +oo)；以下对题q中的不等式去绝对值：(i) X> 0时

原不等式等价于：

4 — 亠 _x v°u(X _2)(x 一1)(x *1) >()U -1< X<1 或X>2?注意到 X> 0, x_2

_ 2

-1―X- =

/.0< XV1或x>2； (ii) xvo时，原不等式等价于： _ -

u

+ -

一 一

+ V

<0 (x 2)( x 1)(x

1)

0

x 2

-1< X<1 或 xv? 2；注意到 X<0, ??/v xvo 或 xv?2 ； /.q:(- ? ? 2) u (-1 , 1) u(2 , +吋 可见：p q,故雄—> 一

2x I

［巩固］不等式 的解集是

X 1= I X I 一乂 +乂

［迁移］已知函数y ￡仪)在(+,上上是增函数，A(0,?2), B(4,2) 那么不等式|f(x 2)| 2的解集是

是其图象 上的两个点，

［举例谡函数

f(x)

ig lx

|,(X 2 (x

0) 0)

若 f(x )

。取值范围是

3. 分段函数形成的不等式〒般分段解，再取并集；对较为复杂的分段函数问题以働图 象解决。

A. (-

, -1 ) u ( 1, +

=1 )

k

>

B .(-

_ 1, < _

>

,-1 ) u ( 0, +

)

+ +□� f(x)

)

C. (-1 , 0) u ( 0, 1) 故靈

< <

［举洌已知：函数

D

> + 一

?(-1 , 0) u ( 0丁 +

a ▲ X, X

f(X) 0

_ J a,x 0

L

—oC U (a 0 )?解不等式：

A ■

x 2

解析：(i)当x

(ii)当x 0时,即解

0时，即解.-V I

a 0

x 2

/

—

a X X

2

1

>

X

x x (a 2)

x 2

a 2 2 ，v a 2

2 ,

0 ,此时不等式恒成立,2

1

即

2

［巩固1］设函数

（X 1）

x 1

「 \\ ,

f（X）

。的取值范围是（ ）

，则伍（xo） 1。则 X

4 x 1 x 1

[巩固 2]已知(=1,X >0, * + *

fx) 一〔一 〈则不等式x (x 2) f(x 2)< 5的解集是 -----------------------------

1,X 0,

4. 解抽象函数的不等式离不开函数的单调性。抽象函数的不等式反映出的函数值的大小，需 借助于函数的单调性化归为自变量的大小，特别注意定义域。画抽象函数的“概念图”是化

抽象为形象的有效途径；对某些有具体函数背景的抽象函数,

可以从该具体函数中a 题

线索。

［举例1］已知奇函数f(x)在(，0)为减函数,

解析：作函数f(x)的嗽念图”如右： 先求不等式xf(x)<0的解：当x>0时

(y轴右侧，f(x)vo(x 轴下疗 /.x>2；当x<0时(y轴左侧， f(x)>0(x 轴下疗/. x<-2 ；可见 不等式

xf(x)<0 的解为：x<-2或x>2 xf(x)<0 的函数图象上的点横、纵坐标异号，看图象在第二 (也可以根据满足不等式

限的部分得出)。再将x换威1,得：x-1<-2或x-1>2即x<-1或x>3。

[举例2]已知函数f (x)对任意实数x、y均有f (x + y) + 2=f (x) +f (y),且当x>0吋, 2-2a-2) <3 的解. 輕析：正比例函数f(a满足:

(x+y) = f ( x) + f (y),本题中函数f(x)可视为一次函数。

X10,则 f(x 2-X 1)>2

解抽象函数的不等式，需知函数的单调性；用定义：任取 f(x)>2 , f(3) =5,求不等式 f (a