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（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。
22．[选修4―4：坐标系与参数方程]（10分）
?x?2+t,在直角坐标系xOy中，直线l1的参数方程为?（t为参数），直线l2的参数方
?y?kt,?x??2?m,?程为?.设l1与l2的交点为P，当k变化时，P的轨迹为曲线C． （m为参数）my?,?k?（1）写出C的普通方程；
（2）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，设l3：ρ(cosθ+sinθ)?2=0，M为l3与C的交点，求M的极径.
23．[选修4—5：不等式选讲]（10分）
已知函数f(x)=│x+1│–│x–2│. （1）求不等式f(x)≥1的解集；
2
（2）若不等式f(x)≥x–x +m的解集非空，求m的取值范围.
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2017年普通高等学校招生全国统一考试
文科数学试题3答案
一、选择题
1.B 2.C 3.A 4.A 5.B 6.A 7.D 8.D 9.B 10.C 11.A 12.C 二、填空题
13. 2 14. 5 15. 75° 16. (-，三、解答题 17.解:（1）因为
+3
+3
+…+（2n-1）-3）
=2n，故当n≥2时，
)
+…+（ =2（n-1）
两式相减得（2n-1）=2所以= (n≥2)
又因题设可得 =2.从而{} 的通项公式为 =.
（2）记 {}的前n项和为
，
由（1）知 = = - .
则 = - + - +…+ - = .
18.解：
（1）这种酸奶一天的需求量不超过300瓶，当且仅当最高气温低于25，由表格数据知，最高气温低于25的频率为估计值为0.6.
（2）当这种酸奶一天的进货量为450瓶时， 若最高气温不低于25，则Y=6450-4450=900；
若最高气温位于区间 [20,25），则Y=6300+2（450-300）-4450=300；
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， 所以这种酸奶一天的需求量不超过300瓶的概率
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若最高气温低于20，则Y=6200+2（450-200）-4450= -100. 所以，Y的所有可能值为900,300，-100.
Y大于零当且仅当最高气温不低于20，由表格数据知，最高气温不低于20的频率为
，因此Y大于零的概率的估计值为0.8.
19.解：
（1）取AC的中点O连结DO，BO.因为AD=CD，所以AC⊥DO.
又由于△ABC是正三角形，所以AC⊥BO.从而AC⊥平面DOB，故AC⊥BD. （2）连结EO.
由（1）及题设知∠ADC=90°，所以DO=AO. 在Rt△AOB中，
.又AB=BD，所以
，故∠DOB=90°.
由题设知△AEC为直角三角形，所以.
又△ABC是正三角形，且AB=BD，所以.
故E为BD的中点，从而E到平面ABC的距离为D到平面ABC的距离的，四面体ABCE的体
积为四面体ABCD的体积的，即四面体ABCE与四面体ACDE的体积之比为1:1. 20.解：（1）不能出现AC⊥BC的情况，理由如下： 设
,
,则
满足
所以
.
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又C的坐标为（0，1），故AC的斜率与BC的斜率之积为的情况.
（2）BC的中点坐标为（
），可得BC的中垂线方程为
，所以不能出现AC⊥BC.
由（1）可得，所以AB的中垂线方程为.
联立又，可得
所以过A、B、C三点的圆的圆心坐标为（），半径
故圆在y轴上截得的弦长为弦长为定值.
21.解：（1）f（x）的定义域为（0，+），
，即过A、B、C三点的圆在y轴上的截得的
.
若a≥0，则当x∈（0，+）时，，故f（x）在（0，+）单调递增.
若a＜0，则当x∈时，；当x∈时，.故f（x）在
单调递增，在单调递减.
（2）由（1）知，当a＜0时，f（x）在取得最大值，最大值为
.
所以等价于，即
设g（x）=lnx-x+1，则
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当x∈（0,1）时，；当x∈（1，+）时，.所以g（x）在（0,1）单调递
增，在（1，+）单调递减.故当x=1时，g（x）取得最大值，最大值为g（1）=0.所以当x＞0时，g（x）≤0,.从而当a＜0时，，即.
22.解：（1）消去参数t得的普通方程：; 消去参数m得的普通方程 ：
+2).设P（x,y），由题设得 消去k得 .
所以C的普通方程为（2）C的极坐标方程为
.
联立 得
故 ，从而， .
代入 得=5，所以交点M的极径为 .
23.解：（1）
当x＜-1时，f（x）≥1无解； 当当
时，由f（x）≥1得，2x-1≥1，解得1≤x≤2； 时，由f（x）≥1解得x＞2.
所以f（x）≥1的解集为{x|x≥1}. （2）由|x+1|-|x-2|-得m≤|x+1|-|x-2|- .而
=≤，且当x=时，|x+1|-|x-2|-.
故m的取值范围为(-文档大全
].
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2017高考新课标全国3卷文科数学
