实用标准文案
2017年普通高等学校招生全国统一考试(新课标Ⅲ)
文科数学
一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只
有一项是符合题目要求的。
1.已知集合A={1,2,3,4},B={2,4,6,8},则A?B中元素的个数为 A.1
B.2
C.3
D.4
2.复平面内表示复数z=i(–2+i)的点位于 A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
3.某城市为了解游客人数的变化规律,提高旅游服务质量,收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量(单位:万人)的数据,绘制了下面的折线图.
根据该折线图,下列结论错误的是 A.月接待游客逐月增加 B.年接待游客量逐年增加
C.各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月
D.各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月,波动性更小,变化比较平稳 4.已知sin??cos??4,则sin2?= 3 B.?A.?7 9
2 9 C.
2 9 D.
7 9?3x?2y?6?0?5.设x,y满足约束条件?,则z=x-y的取值范围是 x?0?y?0?A.[–3,0]
D.[0,3]
B.[–3,2]
C.[0,2]
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1??6.函数f(x)=sin(x+)+cos(x?)的最大值为
5366A. B.1
5sinx7.函数y=1+x+2的部分图像大致为
x3C.
5
1D.
5A. B.
C. D.
8.执行下面的程序框图,为使输出S的值小于91,则输入的正整数N的最小值为
A.5
B.4
C.3
D.2
9.已知圆柱的高为1,它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上,则该圆柱的体积为 A.π
B.
3π 4 C.
π 2 D.
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10.在正方体ABCD?A1B1C1D1中,E为棱CD的中点,则
A.A1E⊥DC1
B.A1E⊥BD
C.A1E⊥BC1
D.A1E⊥AC
x2y211.已知椭圆C:2?2?1,(a>b>0)的左、右顶点分别为A1,A2,且以线段A1A2为直径
ab的圆与直线bx?ay?2ab?0相切,则C的离心率为
A.6 3 B.23 3
x?1C.
2 3 D.
1312.已知函数f(x)?x?2x?a(eA.??e?x?1)有唯一零点,则a=
C.
1 2 B.
131 2 D.1
二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。 13.已知向量a?(?2,3),b?(3,m),且a⊥b,则m= .
3x2y2?1(a>0)的一条渐近线方程为y?x,则a= . 14.双曲线2?a9515.△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c。已知C=60°,b=6,c=3,则A=_________。 ?x?1,x?0,116.设函数f(x)??x则满足f(x)?f(x?)?1的x的取值范围是__________。
2?2,x?0,三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题,
每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题,考生根据要求作答。 (一)必考题:共60分。
17.(12分)设数列?an?满足a1?3a2?(1)求?an?的通项公式; (2)求数列?
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?(2n?1)an?2n.
?an?? 的前n项和. 2n?1??实用标准文案
18.(12分)某超市计划按月订购一种酸奶,每天进货量相同,进货成本每瓶4元,售价每瓶6元,未售出的酸奶降价处理,以每瓶2元的价格当天全部处理完.根据往年销售经验,每天需求量与当天最高气温(单位:℃)有关.如果最高气温不低于25,需求量为500瓶;如果最高气温位于区间[20,25),需求量为300瓶;如果最高气温低于20,需求量为200瓶.为了确定六月份的订购计划,统计了前三年六月份各天的最高气温数据,得下面的频数分布表: 最高气温 天数 [10,15) [15,20) [20,25) [25,30) [30,35) [35,40) 2 16 36 25 7 4 以最高气温位于各区间的频率代替最高气温位于该区间的概率。 (1)求六月份这种酸奶一天的需求量不超过300瓶的概率;
(2)设六月份一天销售这种酸奶的利润为Y(单位:元),当六月份这种酸奶一天的进货量为450瓶时,写出Y的所有可能值,并估计Y大于零的概率.
19.(12分)如图,四面体ABCD中,△ABC是正三角形,AD=CD.
(1)证明:AC⊥BD;
(2)已知△ACD是直角三角形,AB=BD.若E为棱BD上与D不重合的点,且AE⊥EC,求四面体ABCE与四面体ACDE的体积比.
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20.(12分)在直角坐标系xOy中,曲线y=x+mx–2与x轴交于A,B两点,点C的坐标为(0,1).当m变化时,解答下列问题:
(1)能否出现AC⊥BC的情况?说明理由;
(2)证明过A,B,C三点的圆在y轴上截得的弦长为定值.
21.(12分)已知函数f(x)=lnx+ax+(2a+1)x.
2
2
(1)讨论f(x)的单调性; (2)当a﹤0时,证明f(x)??
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3?2. 4a
2017高考新课标全国3卷文科数学
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