2012--2013年高考数学绝版预测试题
解答题专题(2012.7.1)
专题一：三角函数、解三角形、平面向量、均值不等式综合
1.（2009高考） △ABC的面积是30，角A,B,C,所对边长分别为a，b，c，cosA=(1)求AB?AC
(2)若c-b=1，求a的值.
12. 1312125
解：由cosA= ，得sinA=1? ()2 = .
1313131
又 bc sinA=30，∴bc=156. 2
12
（1）AB?AC=bc cosA=156· =144.
13
12
（2）a2=b2+c2-2bc cosA=(c-b)2+2bc(1-cosA)=1+2·156·(1- )=25，
132.（2010高考） （本小题满分12分） 在ABC中，C-A=， sinB=。 （I）求sinA的值；
(II)设AC=，求ABC的面积。
【思路】（1）依据三角函数恒等变形可得关于sinA的式子，这之中要运用到倍角公式； （2）应用正弦定理可得出边长，进而用面积公式可求出S.
【解析】（1）∵sinA?sin(sin2A?c?A??2且c?A???B∴
A??4?B2
?4∴
?B2BB)?(cos?sin)2222
∴
1BB11(cos?sin)2?(1?sinB)?22223
又sinA?0 ∴
cosA?33
（2）如图，由正弦定理得
BC?ACBC?sinBsinA∴
BC?AC?sinA?sinB6?1333?32
又sinC?sin(A?B)?sinAcosB?cosA?sinB?32216????3333SABC?
∴
116AC?BC?sinC??6?32??32223.
3.（2011高考） （本小题满分13分）
1?2cos(B?C)?0，在?ABC中，a,b,c分别为角A,B,C所对的边长，a=3，b=2，求边BC上的高.
4.（2012高考）（本小题满分12分）
设△ABC的角A,B,C所对边的长分别为a,b,c,，且有
2sinBcosA?sinAcosC?cosAsinC。
（Ⅰ）求角A的大小；
（Ⅱ) 若b?2，c?1，D为BC的中点，求AD的长。
【解析】（Ⅰ）A?C???B,A,B?(0,?)?sin(A?C)?sinB?0
2sinBcosA?sinAcosC?cosAsinC?sin(A?C)?sinB
?cosA?21??A? 2322222（II）a?b?c?2bccosA?a?3?b?a?c?B??2
在
Rt?ABD中，
AD?AB2?BD2?12?(327 )?22专题二：立体几何
1.（2009高考） (本小题满分13分)
如图，在多面体ABCDEF中，四边形ABCD是正方形，AB=2EF=2，EF∥AB,EF⊥FB,∠BFC=90°，BF=FC,H为BC的中点， (Ⅰ)求证：FH∥平面EDB;
（Ⅱ）求证：AC⊥平面EDB; （Ⅲ）求四面体B—DEF的体积；
2.（2010高考） （本小题满分13分）
如图，ABCD的边长为2的正方形，直线l与平面ABCD平行，g和F式l上的两个不同点，且EA=ED，FB=FC， 和是平面ABCD的两点，和都与平面ABCD垂直，
（Ⅰ）证明：直线垂直且平分线段AD：
（Ⅱ）若∠EAD=∠EAB=60°，EF=2，求多面体ABCDEF的体积。
3.（2011高考） （本小题满分13分）
如图，ABEDFC为多面体，平面ABED与平面ACFD垂直，点O在线段AD 上，
OA?1，OD?2，?OAB、?OAC、?ODE、?ODF都是正三角形.
（Ⅰ）证明直线BC//EF； 4.（2012高考） （本小题满分 12分）
如图，长方体ABCD?A1B1C1D1中，底面A1B1C1D1是正方形，O是BD的中点，E是棱AA1上任意一点。
（Ⅰ）证明：BD?EC1 ；
（Ⅱ）如果AB=2，AE=2，OE?EC1,，求AA1 的长。 【解析】（I）连接AC，AE//CC1?E,A,C,C1共面 长方体ABCD?A1B1C1D1中，底面A1B1C1D1是正方形 AC?BD,EA?BD,ACEA?A?BD?面EACC1?BD?EC1
?EAC11
（Ⅱ）在矩形ACC1A1中，OE?EC1??OAE 得：
AEAC2AA1?2?11???AA1?32 AOEA1222
专题三：统计概率：
1．（2009高考）（本小题满分12分）
某良种培育基地正在培育一种小麦新品种A，将其与原有的一个优良品种B进行对照 试验，两种小麦各种植了25亩，所得亩产数据（单位：千克）如下： 品种A:357，359，367，368，375，388，392，399，400，405，414， 415，421，423，423，427，430，430，434，443，445，451，454 品种B：363，371，374，383，385，386，391，392，394，395，397
397，400，401，401，403，406，407，410，412，415，416，422，430 （Ⅰ）完成所附的茎叶图
（Ⅱ）用茎叶图处理现有的数据，有什么优点？
（Ⅲ）通过观察茎叶图，对品种A与B的亩产量及其稳定性进行比较，写出统计结论。 1. 【思路】由统计知识可求出A、B两种品种的小麦稳定性大小并画出茎叶图，用茎叶图处理数据，看其分布就比较明了。 【解析】（1）茎叶图如图所示
A 9 7 8 7 5 8 9 2
B
35 36 3 37 1 4 38 3 5 6 39 1 2 4 457
7
5 0 40 0 1 1 3 6
7
5 4 2 7 3 3 1 4 0 0 5 5 3
41 0 2 5 6 42 2 43 0 44
4 1
45
（2）用茎叶图处理现有的数据不仅可以看出数据的分布状况,而且可以看出每组中的具体数据.
（3）通过观察茎叶图，可以发现品种A的平均每亩产量为411.1千克，品种B的平均亩产量为397.8千克.由此可知,品种A的平均亩产量比品种B的平均亩产量高.但品种A的亩产量不够稳定，而品种B的亩产量比较集中D平均产量附近.
2、（2010高考）（本小题满分13分）
某市2010年4月1日—4月30日对空气污染指数的检测数据如下（主要污染物为可吸入颗粒物）:
61,76,70,56,81,91,92,91,75,81,88,67,101,103,95,91, 77,86,81,83,82,82,64,79,86,85,75,71,49,45, (Ⅰ) 完成频率分布表； （Ⅱ）作出频率分布直方图；
（Ⅲ）根据国家标准，污染指数在0~50之间时，空气质量为优：在51~100之间101~150之间时，为轻微污染；在151~200之间时，为轻度污染。 请你依据所给数据和上述标准，对该市的空气质量给出一个简短评价.
2、解：(Ⅰ) 频率分布表： 分 组 频 数 频 率 ［41,51) 2 230 频率 ［51,61) 1 1 组距 30 10［61,71) 4 4 30030［71,81) 6 630 ［81,91) 10 1030 ［91,101) 5 530 4151 61 71 81 91 101 111 空气污染指数 ［101,111) 2 230 时，为良；在
2012--2013年安徽高考数学预测精彩试题(三)
