高中数学导数及微积分
练习题
文档编制序号：[KKIDT-LLE0828-LLETD298-POI08]
1．求导：（1）函数y= x2cosx的导数为--------------------------------------------------------
（2）y＝ln(x＋2)-------------------------------------；(3)y＝(1＋sin x)2------------------------ ---------------------- π
(4)y＝3x＋xcos x------------------------------------ ；(5)y＝xcos(2x－)----------------------------------------3
2
2
．
ln 3x
，则y′|x＝1＝________. ex
(6)已知y＝
2．设f(x)?lnx2?1，则f'(2)?（ ）．
(A)．
1342 (B)． (C)． (D)．
55553．已知函数f(x)?ax3?bx2?cx?d的图象与x轴有三个不同交点(0,0),(x1,0)，(x2,0)，且f(x)在x??1，x?2时取得极值，则x1?x2的值为（ ）
(A)．4 (B)．5 (C)．－6 (D)．不确定
5．设底面为等边三角形的直棱柱的体积为V，则其表面积最小时，底面边长为（ ）．
(Ａ)．3V (Ｂ)．32V (Ｃ)．34V (D)．23V 6．由抛物线y2?2x与直线y?x?4所围成的图形的面积是（ ）． (A)．18
(B)．
38 3(C)．
16 3(D)．16
7．曲线y?x3在点(a,a3)(a?0)处的切线与x轴、直线x?a所围成的三角形的面积为
1，则a?_________ 。 68．已知抛物线y?x2?bx?c在点(1，2)处的切线与直线x?y?2?0垂直，求函数y?x2?bx?c的最值．
9.已知函数f(x)?ax3?bx2?3x在x??1处取得极值.(1)讨论f(1)和f(?1)是函数f(x)的
极大值还是极小值;(2)过点A(0,16)作曲线y?f(x)的切线,求此切线方程.
10、已知f(x)=x3+ax2+bx+c,在x＝1与x＝－2时，都取得极值。
11⑴求a，b的值；⑵若x?[－3，2]都有f(x)>?恒成立，求c的取值范围。
c211.设a为实数，函数f?x??x3?x2?x?a。（1）求f?x?的极值；（2）当a在什么范围内取值时，曲线y?f?x?与x轴仅有一个交点
12.设a为实数，函数f?x???x3?3x?a。（1）求f?x?的极值；（2）是否存在实数a，使得方程f?x??0恰好有两个实数根
1. 已知函数f(x)在x?1处的导数为3，则f(x)的解析式可能为 （ ） A．(x-1)3+3(x-1) B．2(x-1)2 C．2(x-1) D．x-1
2．函数y?cos2x在点(,0)处的切线方程是 （ ）
4A．4x?2y???0 B．4x?2y???0C．4x?2y???0 D．4x?2y???0 3.曲线y?cosx(0?x??3?)与坐标轴围成的面积是 （ ） 25 B.
234．函数y?1?3x?x 有 （ ） A.极小值-1，极大值1 B. 极小值-2，极大值3
C. 极小值-1，极大值3 D. 极小值-2，极大值2
5．函数y?x?x?x的单调区间为_________________________________。 6．设函数f?(x)?2x3?ax2?x, f?(1)=9,则a?_______________________. 7．?0(3x?k)dx?10,则k? , 2232?83?1xdx?__________________.
8、已知对任意实数x，有f(?x)??f(x),g(?x)?g(x)。且x?0时，f'(x)?0,g'(x)?0则x?0时 （ ）
Ａ f'(x)?0,g'(x)?0 Ｂ f'(x)?0,g'(x)?0 Ｃ f'(x)?0,g'(x)?0 Ｄ f'(x)?0,g'(x)?0
3?9、曲线y?cosx(0?x?)与两坐标轴所围成图形的面积为（ ）
25A . 4 B . 2 C . D. 3
22?x2(0?x?1)10、设f(x)??，则?f(x)dx等于（ ）
02?x(1?x?2)?345A B C D不存在
456 １１、已知f(a)??(2ax2?a2x)dx，则f(a)的最大值是（）
012244Ａ Ｂ Ｃ Ｄ
3939 12、已知函数f(x)?3x2?2x?1，若?f(x)dx?2f(a)成立，则a＝__________.
?1113、f(x)是一次函数，且?f(x)dx?5,?xf(x)dx?001117，那么f(x)的解析式是6________________.
14、已知二次函数f(x)?ax2?bx?c的导数为f'(x),f'(0)?0，对于任意实数x，有
f(1)的最小值为________. f(x)?0，则'f(0) 15．计算下列定积分。 （1）
?3?4|x?2|dx （2）?2e?11dx x?116、设两抛物线y??x2?2x,y?x2所围成的图形为M，求：（1）M的面积；（2）将M绕x轴旋转一周所得旋转体的体积。
17.求由抛物线y?x2?4与直线y??x?2所围成图形的面积。
18、已知函数f?x??ax3?bx?c?a?0?为奇函数，其图像在点?1,f?1??处的切线与直线x?6y?7?0垂直，导函数f/?x?的最小值为-12。 （1）求a、b、c的值；
（2）求函数f?x?的单调递增区间，并求函数f?x?在??1,3?上的最大值和最小值。
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