高中数学导数及其应用
一、知识网络
二、高考考点
1、导数定义的认知与应用；
2、求导公式与运算法则的运用；
3、导数的几何意义；
4、导数在研究函数单调性上的应用；
5、导数在寻求函数的极值或最值的应用；
6、导数在解决实际问题中的应用。
三、知识要点 （一）导数 1、导数的概念 （1）导数的定义
.
（Ⅰ）设函数 在点 及其附近有定义，当自变量x在 处有增量△x（△x可
正可负），则函数y相应地有增量 ，这两个增量的比
，叫做函数 在点 到 这间的平均变化率。如果
时， 有极限，则说函数 在点 处可导，并把这个极限叫做 在点
处的导数（或变化率），记作 ，即
。
（Ⅱ）如果函数
在开区间（
）内每一点都可导，则说
在开区间（
） ， ）
内可导，此时，对于开区间（这样在开区间（
）内每一个确定的值 ，都对应着一个确定的导数
在开区间（
）内构成一个新的函数，我们把这个新函数叫做
或
， 即
内的导函数（简称导数），记作
。
认知： （Ⅰ）函数
的导数
在点
是以x为自变量的函数，而函数 处的导数
是
的导函数
在点
处的导数
时
是一个数值；
的函数值。
（Ⅱ）求函数 ①求函数的增量
当
在点 处的导数的三部曲：
；
②求平均变化率
.
；
③求极限
上述三部曲可简记为一差、二比、三极限。
（2）导数的几何意义： 函数率。
（3）函数的可导与连续的关系 函数的可导与连续既有联系又有区别： （Ⅰ）若函数 若函数续）。
在点
处可导，则 ）内可导，则
在点
处连续；
）内连续（可导一定连
在点
处的导数
，是曲线
在点
处的切线的斜
在开区间（ 在开区间（
事实上，若函数 在点 处可导，则有 此时，
记
（Ⅱ）若函数
反例：
在点
处连续，但在点
在点
处连续，但
在点
,则有
即
在点 处连续。
处不一定可导（连续不一定可导）。
处无导数。
事实上， 在点 处的增量
.
(完整word版)高中数学导数及应用
