基础卷05-备战2024年新高考双重自测卷
数学试题(解析)
一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求
1.已知集合A?{x|x?1?0},B??x|x2?x?2?0?,则AIB?() A.(??,?1) B.(-1,1)
C.(1,2)
D.(2,??)
【答案】D 【解析】 【分析】
首先求出集合A、B,再根据交集的定义计算可得. 【详解】
解:QA?{x|x?1?0}
?A?{x|x?1}
QB??x|x2?x?2?0?
?B??x|x??1或x?2? ?AIB??x|x?2???2,???
故选:D 【点睛】
本题考查一元二次不等式的解法,交集的运算,属于基础题. 2.命题“?x?(?2,0),x2?2x?0”的否定是( )
A.?x?(?2,0),x200?2x0…0 B.?x20?(?2,0),x0?2x0…0 C.?x?(?2,0),x20D.?x20?2x0?0
0?(?2,0),x0?2x0…0 【答案】D 【解析】 【分析】
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1
根据全称命题的否定为特称命题解答. 【详解】
2解:?x?(?2,0),x2?2x?0为全称命题,故其否定为?x0?(?2,0),xo?2x0?0
故选:D 【点睛】
本题考查含有一个量词的命题的否定,属于基础题. 3.设z?A.0
1?i?2i,则|z|? 1?i1B.
2C.1 D.2
【答案】C 【解析】
分析:利用复数的除法运算法则:分子、分母同乘以分母的共轭复数,化简复数z,然后求解复数的模. 详解:z??1?i??1?i??2i1?i?2i? 1?i?1?i??1?i???i?2i?i,
则z?1,故选c.
点睛:复数是高考中的必考知识,主要考查复数的概念及复数的运算.要注意对实部、虚部的理解,掌握纯虚数、共轭复数这些重要概念,复数的运算主要考查除法运算,通过分母实数化转化为复数的乘法,运算时特别要注意多项式相乘后的化简,防止简单问题出错,造成不必要的失分.
rrrrr4.已知向量a?(1,2),b?(m,?1),且a?(a?b),则m?( )
A.-1 【答案】C 【解析】 【分析】
B.-2
C.-3
D.-4
rrrrrrrr求出a?b的坐标,由a?(a?b)知a?(a?b)?0,列出方程即可求出m.
【详解】
2
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rrrrrrrra?b?(1?m,1),因为a?(a?b),所以a?(a?b)?0,解得m??3.
故选:C 【点睛】
本题考查向量的坐标表示,两向量垂直则向量的数量积为0,属于基础题.
5.已知a?log0.70.8,b?log1.10.9,c?1.10.9,则a,b,c的大小关系是( ) A.b?a?c 【答案】A 【解析】 【分析】
根据特殊值0和1与指数函数对数函数的单调性逐一比较大小. 【详解】
对于a?log0.70.8,0?log0.71?log0.70.8?log0.70.7?1
B.a?c?b
C.a?b?c
D.c?a?b
b?log1.10.9?log1.11?0 c?1.10.9?1.10?1
所以:b?a?c 故选:A 【点睛】
此题考查指数对数的大小比较,关键在于根据函数单调性和特殊函数值的大小关系,利用不等式的传递性解题.
6.若连续抛掷两次骰子得到的点数分别为m,n,则点P(m,n)在直线x+y=4上的概率是( ) A.
111 B. C. 346 D.
1 12【答案】D 【解析】
试题分析:利用分布计数原理求出所有的基本事件个数,在求出点落在直线x+y=4上包含的基本事件个数,利用古典概型的概率个数求出. 解:连续抛掷两次骰子出现的结果共有6×6=36,其中每个结果出现的机会都是等可能的,点P(m,n)在直线x+y=4上包含的结果有(1,3),(2,2),(3,1)共三个,所以点P(m,n)在直线x+y=4上的概率是3:36=1:12,故选D. 考点:古典概型
点评: 本题考查先判断出各个结果是等可能事件,再利用古典概型的概率公式求概率,属于基础题。
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3
x2y2x2y27.已知双曲线C1:2?2?1(a?0,b?0)以椭圆C2:??1的焦点为顶点,左右顶点
ab43为焦点,则C1的渐近线方程为( ) A.3x?y?0 【答案】A 【解析】 【分析】
根据已知条件求出a,b值,即可求解. 【详解】
由题意知C1的焦点坐标为(?20),顶点为(?1,0), 故渐近线方程为3x?y?0. 故选:A. 【点睛】
本题考查双曲线的标准方程,以及简单的几何性质,属于基础题. 8.设数列?an?的前n项和是Sn,令Tn?B.x?3y?0
C.2x?3y?0
D.3x?2y?0
S1?S2?L?Sn,称Tn为数列a1,a2,…,an的“理
n想数”,已知数列a1,a2,…,a502的“理想数”为2012,则数列6,a1,a2,…,a502的理想数为( ) A.2014 【答案】A 【解析】 【分析】
B.2015
C.2016
D.2017
S1?S2?L?S502?2012,52,可求得S1+S2+…+S502=2012×利用“理想数”的概念知,
5026?(S1?6)?(S2?6)?L?(S502?6)6,a1,a2,…,a502的“理想数”为,从而可求得答案.
503依题意知,【详解】 解:∵
S1?S2?L?S502?2012,
5024
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∴S1+S2+…+S502=2012×52,
又数列6,a1,a2,…,a502的“理想数”为:
6?(S1?6)?(S2?6)?L?(S502?6)
5036?503?(S1?S2?L?S502) ?5036?503?2012?502 ?5032015?502 =6?503=2014. 故选:A 【点睛】
本题考查了数列的新定义问题,意在考查学生的应用能力.
二、多项选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,
有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得3分,有选错的得0分。
9.如图是国家统计局发布的2024年3月到2024年3月全国居民消费价格的涨跌幅情况折线图(注:2024年2月与2024年2月相比较称同比,2024年2月与2024年1月相比较称环比),根据该折线图,下列结论正确的是( )
A.2024年3月至2024年3月全国居民消费价格同比均上涨 B.2024年3月至2024年3月全国居民消费价格环比有涨有跌 C.2024年3月全国居民消费价格同比涨幅最大 D.2024年3月全国居民消费价格环比变化最快
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