八年级习题练习
四、证明题：（每个5分，共10分）
1、在平行四边形ABCD中，AE⊥BC于E，CF⊥AD于F，求证：BE＝
ADF。
EB
2、在平行四边形DECF中，B是CE延长线上一点，A是CF延长线上一点，连结AB恰过点D，求证：AD·BE＝DB·EC
D
五、综合题（本题10分）
EB23．如图，直线y=x+b（b≠0）交坐标轴于A、B两点，交双曲线y=于点D，
x过D作两坐标轴的垂线DC、DE，连接OD．
（1）求证：AD平分∠CDE； （2）对任意的实数b（b≠0），求证AD·BD为定值；
（3）是否存在直线AB，使得四边形OBCD为平行四边形？若存在，求出直线的解析式；若不存在，请说明理由．
y FDCAFC
E O B D A C x
4. 如图，四边形ABCD中，AB=2，CD=1 ，∠A=60度，∠D=∠B=90度，求四边形ABCD的面积S
5.如图，梯形ABCD中，AD//BC,AB=DC. 如果P是BC上任意一点（中点除外），PE//AB，PF//DC，那么AB=PE+PF 成立吗？如果成立，请证明，如果不成立，说明理由。
参考答案 证明题
2、
1、证△ABE≌△CDF；
DFBC??ADF??B?ADDF???△ADF∽△DBE ?DEAC??BDE??A?DBBE
综合题 1．（1）证：由y=x＋b得 A（b，0），B（0，－b）.
∴∠DAC=∠OAB=45 o
又DC⊥x轴，DE⊥y轴 ∴∠ACD=∠CDE=90o ∴∠ADC=45o 即AD平分∠CDE.
（2）由（1）知△ACD和△BDE均为等腰直角三角形. ∴AD=2CD，BD=2DE.
∴AD·BD=2CD·DE=2×2=4为定值. （3）存在直线AB，使得OBCD为平行四边形.
若OBCD为平行四边形，则AO=AC，OB=CD. 由（1）知AO=BO，AC=CD
设OB=a (a＞0)，∴B（0，－a），D（2a，a）
2∵D在y=上，∴2a·a=2 ∴a=±1(负数舍去)
x∴B（0，－1），D（2，1）. 又B在y=x＋b上，∴b=－1
即存在直线AB:y=x－1，使得四边形OBCD为平行四边形.
4.如图，延长AD与BC交于点E ∵ ∴
∵ ∠A=60度，∠B=90度，AB=2 ∴ ∠E=30度
AE=4（30度所对的边为斜边的一半） BE^2=AE^2 - AB^2(勾股定理) BE=√ 4^2-2^2=√ 12=2√ 3 同上理，已知CD=1 ∴CE=2,DE=√ 3
∴四边形ABCD的面积=S△ABE - S△CED = 1/2(BE*AB)-1/2(DE*CD)=1/2*2√ 3*2 - 1/2*√ 3*1=（3*√ 3）/2
(完整word版)人教版八年级下册数学几何题训练含答案
