2019年4月高等教育自学考试全国统一命题考试
线性代数(经管类) 试卷
(课程代码04184)
注意事项：
1. 本试卷分为两部分，第一部分为选择题，第二部分为非选择题
2. 应考者必须按试题顺序在答题卡（纸）指定位置上作答，答在试卷上无效 3. 涂写部分，画图部分必须使用2B铅笔，书写部分必须使用黑色字迹签字表 说明：在本卷中，表示矩阵A的秩。
第一部分 选择题
一、单项选择题：本大题共5小题，每小题2分，共10分。 在每小题列出的备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其选出。
表示矩阵么的转置矩阵，A*表示矩阵A的伴随矩阵，E是单位矩阵，|A|表示方阵A的行列式，r(A)
1. 行列式，则
A. -2
2. 设A为2阶矩阵，将A的第1行与第2行互换得到矩阵B，再将B的第2行加到第1行得到矩阵C，则满足PA=C的可逆矩阵P=
3. 设向量
可由向量组
线性表出，则数a,b满足关系式
=4 =0 +b=4 D. a+b=0
4.设齐次线性方程组
有非零解，则数k=
5.设3阶实对称矩阵A的秩为2，则A的特征值λ=0的重数为
第二部分 非选择题
二、填空题：本大题共10小题，每小题2分，共20分。
6. 设某3阶行列式第2行元素分别为1，-2,3，对应的余子式为3,2，-2，则该行列式的值为
7. 已知行列式
8.
9. 设n阶矩阵A满足10. 设向量组11. 与向量
正交的单位向量
的秩为2，则数a=
12. 设4元非齐次线性方程组Ax=b的增广矩阵经初等行变换化为
若该线性方程组有惟一解，，则数a的取值应满足
13. 设A为n阶矩阵，若非齐次线性方程组Ax=b有无穷多解，则14. 设A为n阶矩阵，且满足15. 二次型
则A必有一个特征值为 的矩阵A=
三、计算题：本大题共7小题，每小题9分，共63分
16. 计算4阶行列式17. 设向量
18. 设矩阵A，B满足关系式X=XA+B，其中，求矩阵X
19. 求矩阵20. 设线性方程组
的秩和列向量组的一个极大无关组，并将其余列向量由该极大无关组线性表出
确定数a,b为何值时，方程组有无穷多解，并求出其通解（要求用其一个特解和导出组的基础解系表示）
21. 设矩阵判定A是否可对角化，若可以，求可逆矩阵P和对角矩阵A，
化为标准形
22. 求正交换x=Qy，将二次型四、证明题：本题7分 23. 已知向量β可由向量组
线性表出，证明：如果表示法惟一，则线性无关
24.
全国高等教育自学考试线性代数(经管类)(04184)2019年4月历年真题及答案
