高二节三角形周末测试(一)
第Ⅰ卷(选择题 共60分)
一 选择题:(本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.已知△ABC中,A?30o,C?105o,b?8,则等于 ( ) A 4 B 42 C 43 D 45 2. △ABC中,B?45o,C?60o,c?1,则最短边的边长等于 ( )
6613A 3 B 2 C 2 D 2
3.长为5、7、8的三角形的最大角与最小角之和为 ( )A 90° B 120° C 135° D 150°
a4. △ABC中,cosA?bcosB?ccosC,则△ABC一定是 ( )
A 直角三角形 B 钝角三角形 C 等腰三角形 D 等边三角形
5. △ABC中,B?60o,b2?ac,则△ABC一定是 ( )
A 锐角三角形 B 钝角三角形 C 等腰三角形 D 等边三角形
6.△ABC中,∠A=60°, a=6 , b=4, 那么满足条件的△ABC ( )
A 有 一个解 B 有两个解 C 无解 D 不能确定
7. △ABC中,b?8,c?83,SVABC?163,则?A等于 ( )
A 30o B 60o C 30o或150o D 60o或120o
a?b?c8.△ABC中,若A?60o,a?3,则sinA?sinB?sinC等于 ( ) 13A 2 B 2 C 3 D 2
9. △ABC中,A:B?1:2,C的平分线CD把三角形面积分成3:2两部分,则cosA?( A 13 B 12 C 34 D 0 10.如果把直角三角形的三边都增加同样的长度,则这个新的三角形的形状为 (
A 锐角三角形 B 直角三角形 C 钝角三角形 D 由增加的长度决定
11 在200米高的山顶上,测得山下一塔顶与塔底的俯角分别为30°、60°,则塔高为( )
)
) A. 米 B. 米 C. 200米 D. 200米
12 海上有A、B两个小岛相距10海里,从A岛望C岛和B岛成60°的视角,从B岛望C岛和A岛成75°的视角,则B、C间的距离是 ( )
海里 海里 C. 56 海里 3 海里
第Ⅱ卷(非选择题 共90分)
二、填空题:(本大题共4小题,每小题5分,共20分)
13.在△ABC中,如果sinA:sinB:sinC?2:3:4,那么cosC等于 。
o14.在△ABC中,已知b?503,c?150,B?30,则边长a? 。
15.在钝角△ABC中,已知a?1,b?2,则最大边c的取值范围是 。
16.三角形的一边长为14,这条边所对的角为60,另两边之比为8:5,则这个三角形的 面积为 。
三、解答题:本大题共6小题,70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。
cosAb4??17(本题10分)在△ABC中,已知边c=10, 又知cosBa3,求边a、b 的长。
o
218(本题12分)在△ABC中,已知2a?b?c,sinA?sinBsinC,试判断△ABC的形状。
19(本题12分)在锐角三角形中,边a、b是方程x2-23 x+2=0的两根,角A、B满足: 2sin(A+B)-3 =0,求角C的度数,边c的长度及△ABC的面积。
20(本题12分)在奥运会垒球比赛前,C国教练布置战术时,要求击球手以与连结本垒及游击手的直线成15°的方向把球击出,根据经验及测速仪的显示,通常情况下球速为游击手最大跑速的4倍,问按这样的布置,游击手能不能接着球?(如图所示)
必修5《解三角形》单元练习
参考答案
一、 选择题(5?10) 1 B 2 A 3 B 4 D 5 D 6 C 7 C 8 A 9 0 C A 11 C 112
二、填空题(4?4)
113? 14、1003或503 15、5?c?3 16、403 4
三、解答题
15、(本题8分) 解:由
cosAbsinBcosAsinBb ?,可得 ,变形为sinAcosA=sinBcosB ?,?sinAcosBacosBsinAa∴sin2A=sin2B, 又∵a≠b, ∴2A=π-2B, ∴A+B=由a2+b2=102和
?. ∴△ABC为直角三角形. 2b4?,解得a=6, b=8。 a3
16、(本题8分)
abcab解:由正弦定理,sinB?, ???2R得:sinA?sinAsinBsinC2R2Rc。 sinC?2R2sinA?sinBsinC可得:(a)2?b?c,即:a2?bc。 所以由
2R2R2R又已知2a?b?c,所以4a2?(b?c)2,所以4bc?(b?c)2,即(b?c)2?0, 因而b?c。故由2a?b?c得:2a?b?b?2b,a?b。所以a?b?c,△ABC 为等边三角形。
17、(本题9分)
高中数学必修5第一章解三角形单元测试题
![](/skin/haowen/images/icon_star.png)
![](/skin/haowen/images/icon_star.png)
![](/skin/haowen/images/icon_star.png)
![](/skin/haowen/images/icon_star.png)