如图中，作BH⊥OP于H，取PB的中点F，连接AF、FH、OA、AH．首先证明点B在射线HB上运动，推出当OB⊥BH时，OB的值最小，最小值为
OH的长；
【详解】
解：如图，作BH⊥OP于H，取PB的中点F，连接AF、FH、OA、AH．
在Rt△PAB和Rt△PBH中， ∵PF＝FB，
∴AF＝PF＝FB＝FH， ∴A、P、H、B四点共圆， ∵∠PAB＝90°，∠APB＝30° ∴?PBA?90???APB?90??30??60?
∴∠AHB＝∠APB＝30°，∠AHP＝∠ABP =60°， ∴点B在射线HB上运动，
∴当OB⊥BH时，OB的值最小，最小值为OH的长， 在Rt△AOH中，A（23，23） ∴OA＝26，∠AHO＝60°， ∴OH＝22，
∴OB的最小值为22． 故选：D． 【点睛】
本题主要考查直线上的动点问题，能够找到当OB⊥BH时，OB的值最小，最小值为OH的长是解题的关键.
8．若函数y＝(a＋3)x＋b－2的图像与x轴交于正半轴，与y轴交于负半轴，则( )
A．a＞－3，b＞2 B．a＜－3，b＜2 C．a＞－3，b＜2 D．a＜－3，b＞2
【答案】C
【解析】分析：根据函数y=（a+3）x+b-2的图象与x轴交于正半轴，与y轴交于负半轴，可得函数图象经过一、三、四象限，那么a+3＞0，b-2＜0，解不等式即可．
详解：∵函数y=（a+3）x+b-2的图象与x轴交于正半轴，与y轴交于负半轴，
∴函数图象经过一、三、四象限， ∴a+3＞0，b-2＜0， 解得a＞-3，b＜2． 故选C．
点睛：本题考查了一次函数y=kx+b的图象与系数的关系，掌握k＞0，b＜0时图象经过一、三、四象限是解题的关键．
9．已知点M（n，﹣n ）在第二象限，过点M的直线y=kx+b（0＜k＜
1）分别交x轴、y轴于点A，B，过点M作MN⊥x轴于点N，则下列点在线段AN的是（ ）
A．（（k﹣1）n，0） 0）
【答案】D 【解析】
如图所示，过M作MC⊥y轴于C，
3(k?2)nB．（（k+）n，0）） C．（，
2kD．（（k+1）n，0）
∵M（n，﹣n ），MN⊥x轴于点N， ∴C（0，﹣n），N（n，0），
把M（n，﹣n ）代入直线y=kx+b，可得b=﹣n﹣kn， ∴y=kx﹣n（1+k），
令x=0，则y=﹣n（1+k），即B（0，﹣n（1+k）， ∴﹣n（1+k）＞﹣n， ∴n（1+k）＜n，
令y=0，则0=kx﹣n（1+k）， 解得x=
n?1?k?k=n（
11+1），即A[n（+1），0）]， kk∵0＜k＜1，n＜0，
∴n（
1+1）＜n（1+k）＜n， k∴点[（k+1）n，0]在线段AN上． 故选D．
10．已知一次函数y＝(2－m)x＋3，若点A（-1，q)，B（2，p）在它的图像上，且q>p，则m的取值范围是 ( )
A．m>1 【答案】C 【解析】 【分析】
把点A、点B的坐标分别代入函数的解析式，根据q>p，构造不等式，可求得m的取值范围.
【详解】
点A（-1，q) 代入函数的解析式得：q??2?m????1??3?m?1 点B（2，p）代入函数的解析式得：p??2?m??2?3??2m?7 由q>p得：m?1??2m?7， 解得：m?2 故选：C 【点睛】
本题考查了一次函数的性质以及不等式的求法.
B．m<1
C．m>2
D．m<2
初中八年级数学下册第十九章一次函数单元复习试题三(含答案) (65)
