课时跟踪检测（十三） 圆周运动
对点训练：描述圆周运动的物理量
1．汽车在公路上行驶时一般不打滑，轮子转一周，汽车向前行驶的距离等于车轮的周长。某国产轿车的车轮半径约为30 cm，当该型号的轿车在高速公路上匀速行驶时，驾驶员面前速率计的指针指在“120 km/h”上，可估算出该车轮的转速近似为( )
A．1 000 r/s C．1 000 r/h
B．1 000 r/min D．2 000 r/s
解析：选B 设经过时间t，轿车匀速行驶的路程x＝vt，此过程中轿车轮缘上的某一点转动的路程x′＝nt·2πR，其中n为车轮的转速，由x＝x′可得：vt＝v
nt·2πR，n＝≈17.7 r/s＝1 062 r/min。B正确。
2πR
2.(2017·湖北省重点中学联考)如图所示，由于地球的自转，地球表面上P、Q两物体均绕地球自转轴做匀速圆周运动，对于P、Q两物体的运动，下列说法正确的是( )
A．P、Q两物体的角速度大小相等 B．P、Q两物体的线速度大小相等 C．P物体的线速度比Q物体的线速度大 D．P、Q两物体均受重力和支持力两个力作用
解析：选A P、Q两物体都是绕地轴做匀速圆周运动，角速度相等，即ωP＝ωQ，选项A对；根据圆周运动线速度v＝ωR，P、Q两物体做匀速圆周运动的半径不等，即P、Q两物体做圆周运动的线速度大小不等，选项B错；Q物体到地轴的距离远，圆周运动半径大，线速度大，选项C错；P、Q两物体均受到万有引力和支持力作用，重力只是万有引力的一个分力，选项D错。
3.如图所示，甲、乙两水平圆盘紧靠在一块，甲圆盘主动轮，乙靠摩擦随甲转动且无滑动。甲圆盘与乙圆盘的径之比为r甲：r乙＝3∶1，两圆盘和小物体m1、m2之间的摩擦因数相同，m1距O点为2r，m2距O′点为r，当甲
为半动缓
慢转动起来且转速慢慢增加时( )
A．m1与m2滑动前的角速度之比ω1∶ω2＝3∶1 B．m1与m2滑动前的向心加速度之比a1∶a2＝1∶3 C．随转速慢慢增加，m1先开始滑动 D．随转速慢慢增加，m2先开始滑动
解析：选D 甲、乙两圆盘边缘上的各点线速度大小相等，有：ω1·3r＝ω2·r，则得ω1∶ω2＝1∶3，所以小物体相对盘开始滑动前，m1与m2的角速度之比为1∶3，故A错误；小物体相对盘开始滑动前，根据a＝ω2r得：m1与m2的向心加速度之比为a1∶a2＝(ω12·2r)∶(ω22r)＝2∶9，故B错误；根据μmg＝mrω2＝ma知，因a1∶a2＝2∶9，圆盘和小物体的动摩擦因数相同，可知当转速增加时，m2先达到临界角速度，所以m2先开始滑动。故D正确，C错误。
对点训练：水平面内的匀速圆周运动
4.山城重庆的轻轨交通颇有山城特色，由于地域限制，道半径很小，在某些弯道上行驶时列车的车身严重倾斜。到这样的弯道乘客都有一种坐过山车的感觉，很是惊险刺假设某弯道铁轨是圆弧的一部分，转弯半径为R，重力加
弯每激。速
度为g，列车转弯过程中倾角(车厢地面与水平面夹角)为θ，则列车在这样的轨道上转弯行驶的安全速度(轨道不受侧向挤压)为( )
A.gRsin θ C.gRtan θ
B.gRcos θ D.gRcot θ
解析：选C 轨道不受侧向挤压时，轨道对列车的作用力就只有弹力，重力和v2弹力的合力提供向心力，根据向心力公式mgtan θ＝mR，得v＝gRtan θ，C正确。
5．(多选)如图所示，在水平转台上放一个质量M＝2.0 kg木块，它与台面间的最大静摩擦力fm＝6.0 N，绳的一端系住块，另一端穿过转台的中心孔O(为光滑的)悬吊一质量m＝kg 的小球，当转台以ω＝5.0 rad/s的角速度匀速转动时，欲
的木1.0 使
木块相对转台静止，则木块到O孔的距离可能是(重力加速度g＝10 m/s2，木块、小球均视为质点)( )
A．6 cm C．30 cm
B.15 cm D．34 cm
解析：选BC 转台以一定的角速度ω匀速转动，木块所需的向心力与做圆周运动的半径r成正比，在离O点最近处r＝r1时，木块有靠近O点的运动趋势，这mg－fm
时摩擦力沿半径向外，刚好达到最大静摩擦力fm，即mg－fm＝Mωr1，得r1＝Mω22
＝8 cm，同理，木块在离O点最远处r＝r2时，有远离O点的运动趋势，这时摩擦mg＋fm
力的方向指向O点，且达到最大静摩擦力fm，即mg＋fm＝Mωr2，得r2＝＝
Mω22
32 cm，则木块能够相对转台静止，半径应满足关系式r1≤r≤r2。选项B、C正确。
6．(多选)(2017·开封质检)如图所示，在匀速转动的水平圆盘上，沿半径方向放着用细线相连的质量相等的两个物体A和B，它们分居心两侧，与圆心距离分别为RA＝r，RB＝2r，与盘间的动
圆摩
擦因数μ相同，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，当圆盘转速加快到两物体刚好还未发生滑动时，下列说法正确的是( )
A．此时绳子张力为T＝3μmg B．此时圆盘的角速度为ω＝
2μg
r C．此时A所受摩擦力方向沿半径指向圆外
D．此时烧断绳子，A仍相对盘静止，B将做离心运动
解析：选ABC A和B随着圆盘转动时，合外力提供向心力，则F＝mω2r，B的运动半径比A的半径大，所以B所需向心力大，绳子拉力相等，所以当圆盘转速加快到两物体刚好还未发生滑动时，B的静摩擦力方向沿半径指向圆心，A的最大静摩擦力方向沿半径指向圆外，根据牛顿第二定律得：T－μmg＝mω2r，T＋μmg＝mω2·2r，解得：T＝3μmg，ω＝
2μg
r，故A、B、C正确；此时烧断绳子，A的最
大静摩擦力不足以提供向心力，则A做离心运动，故D错误。
7．(2017·湖南高三联考)汽车试车场中有一个检测汽车在极限状态下的车速的试车道，试车道呈锥面(漏斗状)，侧面图如图所示。测试的汽车质量m＝1 t，车道
转弯半径r＝150 m，路面倾斜角θ＝45°，路面与车胎的动摩擦因数μ为0.25，设路面与车胎的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，(g取10 m/s2)求
(1)若汽车恰好不受路面摩擦力，则其速度应为多大？ (2)汽车在该车道上所能允许的最小车速。
解析：(1)汽车恰好不受路面摩擦力时，由重力和支持力的合力提供向心力，根v2
据牛顿第二定律得：mgtan θ＝mr
解得：v≈38.7 m/s。
(2)当车道对车的摩擦力沿车道向上且等于最大静摩擦力时，车速最小，受力如图，根据牛顿第二定律得：
vmin2
FNsin θ－Ffcos θ＝mr FNcos θ＋Ffsin θ－mg＝0 Ff＝μFN
解得：vmin＝30 m/s。 答案：(1)38.7 m/s (2)30 m/s 对点训练：竖直面内的匀速圆周运动
8．(2017·咸阳一模)固定在竖直平面内的光滑圆弧轨道ABCD，其A点与圆心等高，D点为轨道的最高点，DB为竖直线，AC为水平线，AE为水平面，如图所示。今使小球自A
点正上方某处由静止释放，且从A点进入圆弧轨道运动，只要适当调节释放点的高度，总能使球通过最高点D，则小球通过D点后( )
A．一定会落到水平面AE上 B．一定会再次落到圆弧轨道上 C．可能会再次落到圆弧轨道上 D．不能确定
vD2
解析：选A 设小球恰好能够通过最高点D，根据mg＝mR，得：vD＝gR，1
知在最高点的最小速度为gR。小球经过D点后做平抛运动，根据R＝gt2得：t
2＝
2R2R。则平抛运动的水平位移为：x＝gR·gg＝2R，知小球一定落在水平
面AE上。故A正确，B、C、D错误。
9．(2017·绵阳诊断)如图所示，轻杆长3L，在杆两端分别定质量均为m的球A和B，光滑水平转轴穿过杆上距球A为处的O点，外界给系统一定能量后，杆和球在竖直平面内转动，球B运动到最高点时，杆对球B恰好无作用力。忽略空阻力。则球B在最高点时( )
A．球B的速度为零 B．球A的速度大小为2gL C．水平转轴对杆的作用力为1.5mg D．水平转轴对杆的作用力为2.5mg
解析：选C 球B运动到最高点时，杆对球B恰好无作用力，即重力恰好提供vB2
向心力，有mg＝m，解得vB＝2gL，故A错误；由于A、B两球的角速度相等，
2L则球A的速度大小vA＝
1
2gL，故B错误；B球在最高点时，对杆无弹力，此时A2
气固L
vA2
球受重力和拉力的合力提供向心力，有F－mg＝mL，解得：F＝1.5mg，故C正确，D错误。
10．(多选)“水流星”是一种常见的杂技项目，该运动可以简化为细绳一端系着小球在竖直平面内的圆周运动模型。已知绳长为l，重力加速度为g，则( )
A．小球运动到最低点Q时，处于失重状态
B．小球初速度v0越大，则在P、Q两点绳对小球的拉力差越大 C．当v0>6gl 时，小球一定能通过最高点P D．当v0
2020版高考物理一轮复习训练：课时跟踪检测（十三）圆周运动 Word版含解析
