基础巩固题组 (建议用时：40分钟)
一、选择题
1.若直线a平行于平面α，则下列结论错误的是( ) A.a平行于α内的所有直线 B.α内有无数条直线与a平行 C.直线a上的点到平面α的距离相等 D.α内存在无数条直线与a成90°角
解析 若直线a平行于平面α，则α内既存在无数条直线与a平行，也存在无数条直线与a异面且垂直，所以A不正确，B、D正确.又夹在相互平行的线与平面间的平行线段相等，所以C正确. 答案 A
2.在空间四边形ABCD中，E，F分别是AB和BC上的点，若AE∶EB＝CF∶FB＝1∶2，则对角线AC和平面DEF的位置关系是( ) A.平行
B.相交 D.不能确定
C.在平面内
AECF
解析 如图，由EB＝FB得AC∥EF.又因为EF平面DEF， AC
平面DEF，所以AC∥平面DEF.
答案 A
3.给出下列关于互不相同的直线l，m，n和平面α，β，γ的三个命题：①若l与m为异面直线，l②若α∥β，l
α，mβ，则α∥β；
α，mβ，则l∥m；
③若α∩β＝l，β∩γ＝m.γ∩α＝n，l∥γ，则m∥n. 其中真命题的个数为( ) A.3
B.2
C.1
D.0
解析 ①中当α与β不平行时，也可能存在符合题意的l，m；②中l与m也可
能异面；③中
??l?α??l∥n，同理，l∥m，则m∥n，正确. α∩γ＝n??
l∥γ答案 C
4.(2016·郑州模拟)设α，β，γ为三个不同的平面，m，n是两条不同的直线，在命题“α∩β＝m，n
γ，且________，则m∥n”中的横线处填入下列三组条
β；②m∥γ，n∥β；③n∥β，m
件中的一组，使该命题为真命题.①α∥γ，n
γ.
可以填入的条件有( ) A.①或②
B.②或③
C.①或③
D.①或②或③
解析 由面面平行的性质定理可知，①正确；当n∥β，mγ时，n和m在同一平面内，且没有公共点，所以平行，③正确.故选C. 答案 C
5.在四面体ABCD中，截面PQMN是正方形，则在下列结论中，错误的是( ) A.AC⊥BD B.AC∥截面PQMN C.AC＝BD
D.异面直线PM与BD所成的角为45° 解析 因为截面PQMN是正方形， 所以MN∥QP， 由于MN
平面ABCD，
PQ平面ABC，则MN∥平面ABC， 由线面平行的性质知MN∥AC， 则AC∥截面PQMN， 同理可得MQ∥BD，
又MN⊥QM，
则AC⊥BD，故A、B正确.
又因为BD∥MQ，所以异面直线PM与BD所成的角等于PM与QM所成的角，即为45°，故D正确. 答案 C
二、填空题
6.(2016·安庆一模)如图，四棱锥P－ABCD的底面是一直角梯形，AB∥CD，BA⊥AD，CD＝2AB，PA⊥底面ABCD，E为PC的中点，则BE与平面PAD的位置关系为________. 解析 取PD的中点F，连接EF，AF， 1在△PCD中，EF綊2CD. 又∵AB∥CD且CD＝2AB， ∴EF綊AB，
∴四边形ABEF是平行四边形， ∴EB∥AF. 又∵EB
平面PAD，AF平面PAD，
∴BE∥平面PAD. 答案 平行
7.在四面体A－BCD中，M，N分别是△ACD，△BCD的重心，则四面体的四个面中与MN平行的是________. 解析 如图，取CD的中点E.
连接AE、BE，由于M、N分别是△ACD、△BCD的重心，所以AE、BE分别过M、N，则EM∶MA＝1∶2，
创新设计高考数学北师大理科一轮复习练习：第8章 立体几何 第3讲 含答案
