第一讲 角的概念推广及任意角的三角函数
一、知识清单 1.角的概念：
①正角、负角、零角：按逆时针方向旋转所形成的角叫 角，按顺时针方向旋转所形成的角叫 角，未作任何旋转所形成的角叫 角. ②象限角：（概念：角的顶点与原点重合，角的始边与x轴的 半轴重合. 那么，角的终边（除端点外）在第几象限，我们就说这个角是第几象限角.）
③非象限角：如果角的终边在坐标轴上,就认为这个角不属于任何一个象限,称为 . ④讨论：与60°终边相同的角有哪些？都可以用什么代数式表示？与α终边相同的角如何表示？
结论：与α角终边相同的角，都可用式子 （k?Z），表示，写成集合呢？ ⑤讨论：给定顶点、终边、始边的角有多少个？
注意：终边相同的角 相等；但相等的角，终边 相同；终边相同的角有 个，它
们 。
2. 弧度的意义：
①定义：长度等于半径长的弧所对的圆心角叫 . 用 表示，读作 . ②讨论：半径为r的圆心角α所对弧长为l，则α弧度数= ？
③规定：正角的弧度数是一个正数，负角的弧度数是一个负数，零角的弧度数是0. 半径为r的圆心角α
l. 用弧度作单位来度量角的制度叫弧度制. r④由弧度数的定义可以得到计算弧长的公式怎样？ 。
所对弧长为l，则α弧度数的绝对值为|α|＝
⑤180? rad? 360? rad? 1= 弧度？1弧度= 度？ 3. 任意角的三角函数的定义：
① 讨论：锐角?的终边交单位圆于点P(x,y)的坐标与?三角函数有何关系？ 定义：设?是一个任意大小的角，角?的终边与单位圆交于点P(x,y),
则 .
② 思考：已知角终边上任一点P(x,y)，如何求它的三角函数值呢?结论：先求r?x2?y2；再按公式 .
③ 例：已知角?的终边过点P(-2,-4)，求?的正弦、余弦和正切值.
④ 讨论：终边相同的角同一三角函数的值有何关系？
结论(诱导公式一）： ，其中k?Z． 作用：把任意角的三角函数值问题转化为0～2π间角的三角函数值问题.
⑤ 讨论：正弦、余弦、正切值在各个象限的符号情况？特殊角的三角函数值？
4. 三角函数线概念：正弦线、余弦线、正切线
1
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000二、随堂演练 1、设??(A
??,)，且17?的终边与?角的终边相同，则tan?等于 （ ） 63B
2?1
02
C
2?1
D 1
2、与?2002终边相同的最小正角是_______________ 3、设?是第三象限角，且cosA．第一象限
???cos,则是（ ） 222Ｃ．第三象限
0??B．第二象限
0Ｄ．第四象限
sin4、给出下列各函数值：①sin(?1000)；②cos(?2200)；③tan(?10)；④7?cos?10 17?tan9其中符号为负的有（ ） A ① B ②
C ③
D ④
5、sin21200等于（ ）
A ?3 2B
3 2
C ?3 2D
1 2
6、若?是第四象限的角，则???是（ ）
A 第一象限的角 B 第二象限的角 C 第三象限的角 D 第四象限的角
7、sin2?cos3?tan4的值（ ）
A 小于0
B 大于0 C 等于0 D 不存在
8、设MP和OM分别是角
17?的正弦线和余弦线，则给出的以下不等式： 18①MP?OM?0；②OM?0?MP； ③OM?MP?0；④MP?0?OM，
其中正确的是_____________________________
9、若角?和?的终边关于直线x?y?0对称，且???2?3，则?角的集合是 ；
10、设扇形的周长为8cm，面积为4cm，则扇形的圆心角的弧度数是
三、典例精讲
1、求下列各角的三角函数的值（正弦、余弦、正切）：－2π、
2、（1）如果点P（sinθ·cosθ,2cosθ）位于第三象限，试判断角θ所在的象限；
2
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3?11?17?、750°、、－、－1020°。 264（2）若θ是第二象限角，则
sin(cos?)的符号是什么？
cos(sin2?)3、若α是第二象限角，试分别确定2α、
?的终边所在位置 2
【变式训练】若角2α的终边在x轴上方，那么角α是( )
A.第一象限角 B.第一或第二象限角 C.第一或第三象限角 D.第一或第四象限角
4、已知角α的终边与函数y＝2x的图象重合，求（1）sin α；(2)求满足sin x≤
【变式训练1】已知角?的终边经过点P(?3,m)(m?0),且sin??求cos?和tan?的值．
【变式训练2】函数y＝lg sin x＋
1
cos x－的定义域为 .
2
3
的角x的集合. 2
2m，试判断角?所在的象限，并4
5、已知一扇形的中心角是α，所在圆的半径是R. (1)若α＝60°，R＝10 cm，求扇形的弧长及该弧所在的弓形的面积；
(2)若扇形的周长是一定值C(C＞0)，当α为多少弧度时，该扇形的面积有最大值？并求出这个最大值.
3
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四、家庭作业
1、若角600的终边上有一点??4,a?，则a的值是（ ）
0A 43
B ?43
C ?43
D
3
2、函数y?sinxcosxtanx的值域是（ ） ??sinxcosxtanxB ??1,0,3?
A ??1,0,1,3?
C ??1,3?
D ??1,1?
3、若?为第二象限角，那么sin2?，cos
?，
1，
1中，其值必为正的有（ ）
2
cos2?cos?2A 0个
B 1个
C 2个
D 3个
4、若cos???3，且?的终边过点P(x,2)，则?是第_____象限角，x=_____2
5、若角?与角?的终边互为反向延长线，则?与?的关系是___________
6、设?1?7.412,?2??9.99，则?1,?2分别是第 象限的角
7、与?20020终边相同的最大负角是_______________
8、已知角?的终边经过一点P(4a,?3a)(a?0)，求2sin??cos?的值；
家庭作业答案
1、B 2、C 3、A 4、二、-23 5、?-?=（2k?1)? 6、一、二 7、?202?
8、解：由已知x?4a，r?5a．
当a?0时，r?5a，sin???35，cos??45，则2sin??cos???25； 当a?0时，r??5a，sin??35，cos???45，则2sin??cos??25．
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第一讲 角的概念推广及任意角的三角函数(高一数学)
