中考总复习专题一 实数与代数式
考法解读
“数与式”在初中数学中有着重要的基础性和广泛性，在近几年泸州市的中考数学试卷中，均把数与式的相关概念和运算的直接考察作为必考内容，主要考法是：（1）直接考查相关知识，主要题型为选择题，填空题，计算题。（2）灵活考查，主要体现在对题目涉及问题情景，呈现方式进行改变，借助图像考查数形结合思想，这类题目在泸州市中考的近几年出现增多。（3）结合其他的综合运算，尤其喜欢同二次方程根与系数关系，函数自变量取值范围，借助数轴或函数图像，这类题目在以前的中考B卷中会百分之百出现，而在去年和今年会考中考分离后，会有更多的出现。 1.1 实数的概念
【例1】1、实数
12?，?，，3.5，-7，4，1,1.010010001……，tan45°,cos30°中， 364 有理数是 ，无理数是 ．
2、今年颁布的《国家中长期教育改革和发展规划纲要》中指出，“加大教育投入．提高国家财政
性教育经费支出占国内生产总值比例，2012年达到4%．”如果2012年我国国内生产总值为435 000亿元，那么2012年国家财政性教育经费支出应为（结果用科学记数法表示）（ ） A、4.35×105亿元 【练习】1、实数
B、1.74×105亿元 C、1.74×104亿
D、174×102亿元
22，2+1，2?，（2）°，|-3|，9中，有理数有 ， 7 无理数有 ．
2、甘肃省位于黄河上游，简称甘或陇，因甘州（今张掖）与肃州（今酒泉）而得名，省会为兰州．据省统计局最新发布：2009年末全省常住人口为2635.46万人．将数字2635.46用科学记数法（保留三个有效数字）表示为（ ）
A、26.4×102 B、2.64×103 C、2.63×103 【例2】若|3a?4|??4b?3?=0，求a22010 D、26.3×102
，b2011的值．
【练习】若?a?2??b?3?0，求?a?b?22011的值．
【例3】若表示a，b两个实数的点在数轴上的位置如图所示，则化简a?b? 的结果等于_________．
?a?b?2 【练习】表示实数a、b的点在数轴上的位置如图所示,则化简代数式|a+b|-a的结果是（ ）
-2 b 0 2 a
A、2a+b B、2a C、a D、b
（2010.泸州）.据媒体报道，5月l5日，参观上海世博会的人数突破330000，该数用科学记数法表示为（ ）
A.33?10 B. 3.3?10 C. 0.33?10 D. 3.3?10 （2010.泸州）在5， A．5 B.
45673，?1．0.001这四个数中，小于0的数是（ ） 23 C. 0.001 D. ?1 2 （2011．泸州）．若实数a、b在数轴上对应的位置如图所示，则化简a2?|a?b|的结果为【 】
A．－2a＋b B．2a＋b C．－b D．b （2009.泸州）在0，?2，1，
a 0 b 1这四个数中，最小的数是 21 2 A．0 B．?2 C．1 D．（2008.泸州）
3的的相反数是（ ） 43434 A．? B．? C． D．
4343（2008.泸州）保护水资源，人人有责任，我国是缺水的国家，目前可利用的淡水资源的总量仅仅为899000亿米3，用科学计数法表示这个数是（ ）
A．0.899?10米 B．8.99?10米 C．8.99?10米 D．89.9?10米
（2008.泸州）若?m?4??n?3?0，则m? ，n? （2007.泸州）|-5|的值是
26353433311 D.? 55（2006.泸州）5的相反数是 ( ) A．-1/5 B．1/5 C．-5 D．5
A．5 B.-5 C.
1.2 实数的运算
【例1】1、比较大小：56 65；
5 85?1． 2 2、估计32?1+20的运算结果应在_____到______之间． 2【练习】1、下列判断正确的是（ ） A、
3<3<2 B、2<2+3<3 C、1<5-3<2 D、4<3－5<5 2 2、估算19+2的值是在（ ）
A、5和6之间 B、6和7之间 C、7和8之间 D、8和9之间 【例2】已知a?
【练习】已知实数x，y满足2x?3y?1??x?2y??0，则x2?y2的值为 ．
212?2b?1??c?2??0，求abc的值． 31?????12??【例3】计算：（1）6tan30??3.6??； ?2???0?1
?2?1??111???2?201023（2）??1???7?9?5?????； （3）?3????2???????8????5??．
5?2??5???????0
?1?40【练习】计算：（1）4?????2cos60???2???； （2）??1??3?2?2?cos45?．
?2?
（2011.泸州）计算：(?
（2010.泸州）计算：(?1)
（2009.泸州）计算：(
2010?1?3．14)0?38?(sin30?)?1?|?2|．
??3?16?(cos600)?1
1?1)?(?2009)0?9?2sin30? 2（2008.泸州）计算：
?1??6?1?3????3???0?1
（2007.泸州）计算：(
103)??8?tan450 3（2006.泸州）计算：(?2)2?|?3|?(2?1)0
1.3 整式的概念
【例1】1、在下列运算中，计算正确的是（ ）
A、a?a?a B、a?a?a C、a2 2、??8?2006325824???a35 D、ab2??2?a2b4
???8?2005能被下列整数除的是（ ）
A、3 B、5 C、7 D、9 【练习】1、在下列运算中，计算正确的是（ ）
A、3a?2a?5a B、?a?3??a2?9 C、a22242???a35 D、3a?2a?6a
23 2、计算：22010???2?2011= ．
【例3】甲，乙两家公司准备面向社会招聘人才，两家公司的条件基本相同，只有工资待遇有如下差异：甲公司的年薪为2a元，工作一年后每年增加工龄工资2b元；乙公司半年年薪为a元，工作半年后，每半年增加工资为b元，若仅从经济利益的角度考虑，哪家公司的条件更优惠？
【练习】某公司计划砌一个形状如图1所示的喷水池，经人建议人为如图2所示的形状，且外圆的半径不变，只是担心原来准备好的材料不够，请你比较两种方案，哪一种需要的材料多？
【例2】打折是促销的常用手段，某商品原零售价a元，先后两次打折降价，第一次打七折， 第二次打五折，请用代数式表示两次打折后的零售价为多少元？
【练习】某音像公司对外出租光盘的收费方法是：每张光盘出租后的前2天每天收费0.8元，以后每天收费0.5元，请用代数式表示a张光碟出租后的第n天（n是大于0的自然数）应收的租金是多少元？
【例4】某玩具工厂有四个车间，某周是质量检查周，现每个车间都原有a（a＞0）个成品，且每个车间每天都生产b（b＞0）个成品，质检科派出若干名检验员星期一、星期二检验其中两个车间原有的和这两天生产的所有成品，然后，星期三至星期五检验另两个车间原有的和本周生产的所有成品，假定每个检验员每天检验的成品数相同．
（1）这若干名检验员l天检验多少个成品（用含a、b的代数式表示）； （2）试求出用b表示a的关系式； （3）若1名质检员l天能检验
4b个成品，则质检科至少要派出多少名检验员？ 5…
练习。如图，用三角形摆图案：摆第1层图需要1个三角形，摆第2层图需要3个三角形，摆第3
层图需要7个三角形，摆4层图需要13个三角形，摆第5层图需要 个三角形，…，摆第n层图需要 个三角形． 在反比例函数y?10(x?0)的图象上，有一系列点A1，A2，A3，，...An，An+1，若A1的横坐x作构成若干个矩形如图8所示，将图中阴影部分An+x轴与y轴的垂线段，
标为2，且以后每点的横坐标与它前一个点的横坐标的差都为2,现分别过点
A1，A，A，，A23...，n的面积从左到右依次记为S1，S2，S3，，...Sn，则S1=_______，S1+S2+S3+...+Sn?______.(用n的代数式表示)
yA1S1S2O24图8 A233A36A48x 1.4 整式及幂的运算 1y2与x3ya?b是同类项，那么这两个单项式的积是（ ） 3832643264 A、xy B、?xy C、?xy D、?xy 3【例1】1、如果单项式?3x4a?b 2、若3x+?m?1?x?1为三次二项式，则?m+n= ． n2【练习】1、已知xy3与?yx是同类项，则m= ，n= ．
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