动能定理及其应用
3.(多选)2022年北京和张家口将携手举办冬奥会,因此在张家口建造了高标准的滑雪跑道,来迎接冬奥会的到来。如图所示,一个滑雪运动员从左侧斜坡距离坡底8 m处自由滑下,当下滑到距离坡底s1处时,动能和势能相等(以坡底为参考平面);到坡底后运动员又靠惯性冲上斜坡(不计经过坡底时的机械能损失),当上滑到距离坡底s2处时,运动员的动能和势能又相等,上滑的最大距离为4 m。关于这个过程,下列说法中正确的是
( )
A.摩擦力对运动员所做的功等于运动员动能的变化量 B.重力和摩擦力对运动员所做的总功等于运动员动能的变化量 C.s1<4 m,s2>2 m D.s1>4 m,s2<2 m
【解析】选B、C。运动员在斜坡上滑行的过程中有重力做功,摩擦力做功,由动能定理可知A错,B对。从左侧斜坡s处滑至s1处过程中,由动能定理得:
2
mg(s-s1)sin α-Wf=mv①
(其中s=8 m,s1是距坡底的距离)因为下滑到距离坡底s1处动能和势能相等,所以有:mgs1·sin
2
α=mv②
由①②得:mg(s-s1)sin α-Wf=mgs1·sin α③
由③得:s-s1>s1,即s1<4 m。同理,从右侧斜坡s2处滑至s′(s′=4 m)处过程中,由动能定理得:
-mg(s′-s2)·sin θ-W′f=0-m④
因为距坡底s2处动能和势能相等,有
mgs2·sin θ=m⑤
由④⑤得:mg(s′-s2)·sin θ+W′f=mgs2·sin θ⑥ 由⑥式得:s′-s2
如图所示,AB是倾角θ=30°的粗糙直轨道,BCD是光滑的圆弧轨道,AB恰好在B点与圆弧相切,圆弧的半径为R,一个质量为m的物体(可以看成质点)从直轨道上的P点由静止释放,结果它能在两轨道间做往返运动。已知P点与圆弧的圆心O等高,物体与轨道AB间的动摩擦因数为μ。求:
(1)物体做往返运动的整个过程中在AB轨道上通过的总路程。 (2)最终当物体通过圆弧轨道最低点E时,对圆弧轨道的压力。
(3)为使物体能顺利到达圆弧轨道的最高点D,释放点距B点的距离L′至少多大? 【解析】(1)对整个过程,由动能定理得 mgRcos θ-μmgcos θs=0,
所以物体在AB轨道上通过的总路程s=。
(2)最终物体以B(还有B关于OE的对称点)为最高点,在圆弧底部做往复运动,对B→E过程,
由动能定理得mgR(1-cos θ)=m
在E点,由牛顿第二定律得FN-mg=m
联立两式得FN=(3-)mg。
由牛顿第三定律得物体对圆弧轨道的压力为
(3-)mg。
(3)物体刚好能到D点,由牛顿第二定律有
mg=m
对全过程由动能定理得
mgL′sin θ-μmgcos θL′-mgR(1+cos θ)=m
联立两式得L′=。
答案:(1) (2)(3-)mg
(3)
2021版高考物理一轮复习第五章机械能2动能定理及其应用创新练3(含解析)
