《概率论与数理统计》作业集及答案
第 1 章 概率论的基本概念
§1 .1 随机试验及随机事件 1. (1) 一枚硬币连丢 3 次，观察正面 H﹑反面 T 出现的情形. 样本空间是：S= ； (2) 一枚硬币连丢 3 次，观察出现正面的次数. 样本空间是：S= ； 2.(1) 丢一颗骰子. A：出现奇数点，则 A= ；B：数点大于 2，则 B= . (2) 一枚硬币连丢 2 次， A：第一次出现正面，则 A= ； B：
两次出现同一面，则= ； C：至少有一次出现正面，则 C= .
§1 .2 随机事件的运算
1. 设 A、B、C 为三事件，用 A、B、C 的运算关系表示下列各事件： (1)A、B、C 都不发生表示为： .(2)A 与 B 都发生,而 C 不发生表示为： . (3)A 与 B 都不发生,而 C 发生表示为： .(4)A、B、C 中最多二个发生表示为： . (5)A、B、C 中至少二个发生表示为： .(6)A、B、C 中不多于一个发生表示为： . 2. 设 S ? {x : 0 ? x ? 5}, A ? {x :1 ? x ? 3}, B ? {x : 2 ?? 4}：则
（ 1） A ? B ?
，（ 2） AB ? ，（3） AB ??
，
，（5） AB =
。
（4） A ? B =
§1 .3 概率的定义和性质
1. 已知 P( A ? B) ? 0.8, P( A) ? 0.5, P(B) ? 0.6 ，则
(1) P( AB) ?
, (2)( P( A B) )=
, (3) P( A ? B) =
.
.
2. 已知 P( A) ? 0.7, P( AB) ? 0.3, 则 P( AB) =
§1 .4 古典概型
1. 某班有 30 个同学,其中 8 个女同学, 随机地选 10 个,求:(1)正好有 2 个女同学的概率,
(2)最多有 2 个女同学的概率,(3) 至少有 2 个女同学的概率.
2. 将 3 个不同的球随机地投入到 4 个盒子中,求有三个盒子各一球的概率.
§1 .5 条件概率与乘法公式
1．丢甲、乙两颗均匀的骰子，已知点数之和为 7, 则其中一颗为 1 的概率是 2. 已知 P( A) ? 1/ 4, P(B | A) ? 1/ 3, P( A | B) ? 1/ 2, 则 P( A ? B) ?
。
。
§1 .6 全概率公式
1. 有 10 个签，其中 2 个“中”，第一人随机地抽一个签，不放回，第二人再随机地抽一个
签，说明两人抽“中‘的概率相同。
2. 第一盒中有 4 个红球 6 个白球，第二盒中有 5 个红球 5 个白球，随机地取一盒，从中
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随机地取一个球，求取到红球的概率。
§1 .7 贝叶斯公式
1. 某厂产品有 70%不需要调试即可出厂，另 30%需经过调试，调试后有 80%能出厂，求（1）
该厂产品能出厂的概率，（2）任取一出厂产品, 求未经调试的概率。
2. 将两信息分别编码为 A 和 B 传递出去，接收站收到时，A 被误收作 B 的概率为 0.02，
B 被误收作 A 的概率为 0.01，信息 A 与信息 B 传递的频繁程度为 3 : 2，若接收站收到的信息是 A，问原发信息是 A 的概率是多少？
§1 .8 随机事件的独立性
1. 电路如图，其中 A,B,C,D 为开关。设各开关闭合与否相互独立，且每一开关闭合的概率 均为 p,求 L 与 R 为通路（用 T 表示）的概率。
A L
C
B
R
D
3. 甲，乙,丙三人向同一目标各射击一次，命中率分别为 0.4,0.5 和 0.6，是否命中，相
互独立， 求下列概率: (1) 恰好命中一次,(2) 至少命中一次。
第 1 章作业答案
§1 .1 1：（1） S ? {HHH , HHT , HTH ,THH , HTT ,THT ,TTH ,TTT} ；
（2） S ? {0, 1, 2, 3}
2：（1） A ? {1, 3, 5} B ? {3, 4, 5, 6}；
（2） A ? { 正正，正反}, B ? { 正正，反反}, C ? { 正正，正反，反正}。
§1 .2 1： (1) ABC ；(2) ABC ；(3) A B C ；(4) A ? B ? C ；(5) AB ? AC ? BC ；
(6) A B ? A C ? B C
或 A B C ? A B C ? A B C ? A B C ；
2：
(1) A ? B ? {x :1 ? x ? 4} ；(2) AB ? {x : 2 ? x ? 3}；(3)
AB ? {x : 3 ? x ? 4} ；
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（4） A ? B ? {x : 0 ? x ? 1或2 ? x ? 5} ；（5） AB ? {x :1 ? x ? 4}。
§1 .3 1： (1) P( AB) =0.3, P( AB) )=0.4. (2) P( A B) = 0.2, (3) P( A ? B) = 0.7. 2：
§1 .4 1：(1) C 2C 8 / C10 ,(2)(（C10 ? C1C 9 ? C 2C 8 ）/ C10 ,(3)1-( C10 ? C1C 9 ）/ C10 .
8
22
30
22
8 22
8
22
30
22
8 22
30
2： P3 / 43 . 4
§1 .5 1：. 2/6；
2： 1/4。
§1 .6 1： 设 A 表示第一人“中”，则 P(A) = 2/10
设 B 表示第二人“中”，则 P(B) = P(A)P(B|A) + P( A )P(B| A )
= 2 1 8 2 2
? ? ? ? 10 9 10 9 10
两人抽“中‘的概率相同, 与先后次序无关。
2： 随机地取一盒，则每一盒取到的概率都是 0.5，所求概率为：
p = 0.5 × 0.4 + 0.5 × 0.5 = 0.45 §1 .7 1：（1）94% （2）70/94；
2： 0.993；
§1 .8. 1： 用 A,B,C,D 表示开关闭合，于是 T = AB∪CD,
从而，由概率的性质及 A,B,C,D 的相互独立性 P(T) = P(AB) + P(CD) - P(ABCD)
= P(A)P(B) + P(C)P(D) – P(A)P(B)P(C)P(D)
? p 2 ? p 2 ? p 4 ? 2 p 2 ? p 4
2： (1) 0.4(1-0.5)(1-0.6)+(1-0.4)0.5(1-0.6)+(1-0.4)(1-0.5)0.6=0.38；
(2) 1-(1-0.4)(1-0.5)(1-0.6)=0.88.
第 2 章 随机变量及其分布
§2.1 随机变量的概念，离散型随机变量
1 一盒中有编号为 1，2，3，4，5 的五个球，从中随机地取 3 个，用 X 表示取出的 3 个球 中的最大号码., 试写出 X 的分布律.
2 某射手有 5 发子弹，每次命中率是 0.4，一次接一次地射击，直到命中为止或子弹用尽为止，用 X 表示射击的次数, 试写出 X 的分布律。
§2.2 0 ? 1 分布和泊松分布
1 某程控交换机在一分钟内接到用户的呼叫次数 X 是服从λ=4 的泊松分布，求
(1) 每分钟恰有 1 次呼叫的概率；(2)每分钟只少有 1 次呼叫的概率； (3)每分钟最多有 1 次呼叫的概率；
2 设随机变量 X 有分布律： X 2 3 , Y～π(X), 试 求 ：
p 0.4 0.6
（1）P(X=2,Y≤2)； (2)P(Y≤2)； (3) 已知 Y≤2, 求 X=2 的概率。
§2.3 贝努里分布
1 一办公室内有 5 台计算机，调查表明在任一时刻每台计算机被使用的概率为 0.6，计算
机是否被使用相互独立，问在同一时刻 (1) 恰有 2 台计算机被使用的概率是多少？
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概率论与数理统计习题集及答案(可编辑修改word版)
