考研真题与典型题
1．已知某企业的短期总成本函数是STC（Q）＝0.04Q3－0.8Q2+10Q+5，计算该企业最小的平均可变成本值。（中南财大2001试）
解：由STC（Q）＝TVC（Q）＋TFC 得TVC（Q）=STC（Q）－TFC =0.04Q3－0.8Q2+10Q
所以AVC（Q）=0.04Q2－0.8Q+10 令AVC（Q）＝y 则由
dy?0.08Q?0.8?0，得Q＝10 dQd2y又2dQQ?10?0.08QQ?10?0.8?0
可知，当Q＝10时，AVC取得最小值为6。
2．某企业的总成本函数是TC=70Q－3Q2+0.05Q3 （1）确定平均成本函数和平均成本最低时的产量。
（2）确定边际成本函数和边际成本最低时的产量。（南京大学2005试） 解：（1）由企业的总成本函数：TC?70Q?3Q2?0.05Q3
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考研真题与典型题
可求得平均成本函数：AC?TC?70?3Q?0.05Q2 Q对产量一阶求导，得：
dAC??3?0.1Q dQd2AC?0.1?0 又dQ2所以，当，?3?0.1Q?0即Q?30时，平均成本最低。 （2）由企业的总成本函数：TC?70Q?3Q2?0.05Q3 可求得边际成本函数：MC?70?6Q?0.15Q2 对产量一阶求导，得：
dMC??6?0.3Q dQd2MC?0.3?0 又2dQ所以，当?6?0.3Q?0，即Q?20时，边际成本最低。
3．假定某厂商需求如下：Q?5000?50P。其中，Q为产量，P为价格。厂商的平均成本函数为：AC?6000?20。 Q（1）使厂商利润最大化的价格与产量是多少？最大化的利润是多少？
（2）如果政府对每单位产品征收10元税收，新的价格与产量是多少？新的利润是多少？（北大1995试）
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考研真题与典型题
解：（1）由Q?5000?50P得P?100?0.02Q 由AC?6000?20得TC?6000?20Q Q利润??TR?TC?100Q?0.02Q2?6000?20Q??0.02Q2?80Q?6000
?'??0.04Q?80?0，此时Q?2000，P?100?0.02?2000?60
（2）如果单位产品征10元税收，则TC?6000?20Q?10Q 利润??TR?TC?100Q?0.02Q2?6000?30Q
Q?1750，此时P?100?0.02?1750?65
6．假定某种产品的生产函数为Q=F(L,K)?LK2，单位资本的价格为20元，单位劳动的价格为5元。求：产量一定时成本最小化的资本与劳动的组合比例。（人大2003试）
解：由题意可知：
实际上是求在minZ=20K+5L（1） 约束为LK2=Q（Q为常数）（2） 下的K/L
由（2）式可得：L=Q/K2，再将其代入（1）式得Z=20K+5Q/K2
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微观经济学各校考研试题及答案整理-第五章
