中考《平行四边形、矩形菱形、正方形》模拟试题及答案
一、平行四边形中，边(周长)的计算
例1：在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，AC＝10，BD＝8，则AD的取值范围是_________．
解析：利用平行四边形的性质，对角线互相平分，得AO＝5，DO＝4．借助三角形三边关系，AO－DO＜AD＜AO＋DO，则1＜AD＜9 变式：
1.已知平行四边形ABCD的周长是12，AC，BD交于点O，△ABO的周长比△BOC的周长大1，求AB，BC的长．
解析：对照上图，我们知道AO＝CO，BO为公共边，则△ABO的周长与△BOC的周长之差就是AB与BC之差，设AB＝x，BC＝x－1，根据周长＝12，可得2(x＋x－1)＝12，x＝3.5，AB＝3.5，BC＝2.5
例2：如图，平行四边形ABCD的周长为16，AC，BD相交于点O，OE⊥AC于O，则△BCE的周长为_________．
解析：由OE⊥BD，BO＝DO，可知OE垂直平分BD，则BE＝DE，C△BCE＝BC＋CE＋BE＝ BC＋CE＋DE＝BC＋CD＝8
变式：如图，EF过平行四边形ABCD对角线的交点O，分别交AD于E，交BC于点F，若OE＝5，四边形CDEF的周长为25，则平行四边形ABCD的周长为________．
解析：首先，可证△AEO≌△CFO，则OE＝OF．
(事实上，经过平行四边形对称中心的线段，既平分平行四边形的周长，也平分面积．)
EF＝2OE＝10，AE＝CF，C四边形CDEF＝CD＋DE＋CF＋EF＝CD＋DE＋AE＋EF＝CD＋DA＋EF＝25
CD＋DA＝15，C平行四边形ABCD＝30
例3：在平行四边形ABCD中，AD＝11，∠A、∠D的角平分线分别交BC于E、F，EF＝3，则AB＝__________． 解析：
本题是典型的易错题，极易漏解，我们应该想到，AE，DF必然相交，且夹角为90°，但交点可以在平行四边形内，也可在形外．故而要分类讨论． 同时，这里面隐藏着一个常见的基本模型，平行＋角平分，构造等腰，△ABE和△FCD是等腰三角形，且腰相同，AB＝BE＝DC＝CF．
如图，当AE，DF交于形内，BE＋CF－EF＝11，2BE－3＝11，BE＝7，AB＝7
如图，当AE，DF交于形外，BE＋CF＋EF＝11，2BE＋3＝11，BE＝4，AB＝4 综上，AB＝7或4 变式：
1.平行四边形ABCD的周长为32， ∠ABC的角平分线交边AD所在直线于点E，且AE：ED＝3：2，则AB＝______．
解析：看到“所在直线” 这样的字眼，第一时间应该想到两解了吧．
如图，AD＜AB，则E在AD延长线上，AE＝AB， ∵AE：ED＝3：2，
∴AE：AD＝3：1，AB：AD＝3：1， 设AD＝x，AB＝3x，3x＋x＝16， x＝4，AB＝3x＝12．
如图，AD＞AB，则E在AD上，AE＝AB， ∵AE：ED＝3：2，
∴AE：AD＝3：5，AB：AD＝3：5， 设AB＝3x，AD＝5x，3x＋5x＝16， x＝2，AB＝3x＝6． 综上，AB＝6或12.
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