1.某糖厂用自动打包机打包，每包标准重量100kg，每天需检查一次打包机工作是否正常，某日开工后测得九包糖的重量分别为（单位：kg）
99.3 98.7 100.5 101.2 98.3 99.7 101.2 100.5 99.5 问：该日打包机工作是否正常? （选择显著性水平??0.05，t0.05?2.306） 1.解： 作假设H0:??100;H1:??100; 由于总体方差?未知，故选择统计量 T?2x??0， sn由已知条件?0?100,n?9，计算可得x?99.87, s?1.04。 计算统计量 T?x??099.87?100???0.375 s1.04n9因为T?0.375?t0.05，所以应接受H0:??100，故该日打包机工作正常。 2.对一批新的某种液体的存贮罐进行耐裂试验，抽查5个，得到爆破压力的数据（公斤/寸
2
）为：545，545，530，550，545。根据经验爆破压认为是服从正态分布的，而过去该种
2
液体存贮罐的平均爆破压力为549公斤/寸 ，问这种新罐的爆破压与过去有无显著差异？（α=0.05）
2.解：H0:?= 549
选择统计量T?X??~t(n?1)
s/n∵?=0.05，n－1=4，∴查表得：t0.05(4)=2.776 又∵X=
1(545?...?545)=543 5s=
2
1[(545?545)2?...?(543?545)2]=57.5 4∴T0?X??543?549==1.77<2.776
57.5/5s/n∴接受假设，即认为该批新罐得平均保爆破压与过去的无显著差异。
3.设某次考试的考生成绩服从正态分布，从中随机地抽取36位考生的成绩，算得平均成绩为66.5分，标准差为15分，问在显著性水平0.05下，是否可认为这次考试全体考生的平均成绩为70分？并给出检验过程。（t0.025(35)?2.0301，t0.025(36)?2.0281） 3.X~N(66.5,?2n) ，设H0:X?70,H1:X?70，则
t?X??~t(n?1)，故拒绝域为 Sn??w??t|t?t?(35)或t??t?(35)?,即
22???. w??t|t?2.0301或t??2.0301由于t?1.4不在拒绝域内，故接受H0，即可以认为这次考试全体考生的平均成绩为70分. 4.某厂生产铜丝的折断力在正常情况下服从正态分布，折断力方差?2=64，今从一批产品
中抽10根作折断力试验，试验结果（单位：公斤）：578，572，570，568，572，570，572，
596，584，570。 是否可相信这批铜丝折断力的方差也是64？（α=0.05） 4.解： H0:?=64
选择统计量?(n?1)?2(n?1)?s2?2
∵?=0.05，n－1=9，∴查表得：?21?2=?(9)=2.7 (n?1)?0.9752?2?(n?1)=?20.025(9)=19
2又∵X=
1(578?...?570)=575.2 10222
s=[(575.2?578)?...?(575.2?570)]=75.73
192∴?0(n?1)?9?75.73?10.65
6420.0252?∴
2)?10.65
∴接受假设，即认为这批铜丝折断力的方差也是64。
5.机器自动包装食盐，设每袋盐的净重服从正态分布，规定每袋盐的标准重量为500克， 标准差不能超过10克。某天开工后，为了检验机器是否正常工作，从已经包装好的食盐中
22随机抽取9袋，测得X?499,S?16.03。问这天自动包装机工作是否正常（??0.05）？
5.即检验（1） H0:??500,H1:??500； （2）H0:??10,H1:??10. 3. （1）H0:??500,H1:??500；拒绝域D:
2222X?500?t0.025(8)?2.306.
S/3代入数据得T的观察值T0??2223??0.187， 因T0?D，故接受H0. 16.032（2）H0:??10,H1:??10. 拒绝域D:??2(n?1)S2?022??0.05(8)?15.507.
8?16.032?20.56?D，故应拒绝H0. 代入数据得
100 6. 设某厂生产的一种钢索, 其断裂强度X(kg/cm)服从正态分布N(?,402). 从中选
2
2
取一个容量为9的样本, 得X?780 kg/cm. 能否据此认为这批钢索的断裂强度为800
2
kg/cm (??0.05).
6.解： H0：u=800.
采用统计量Z=
X?u0?，否定域：|U|>z?,
2n780?800|?1.5,查标准正态分布表得z?=1.96,
24092
其中σ=40, u0=800, n=9, |Z |=|所以| Z | 2 7. 食品厂用自动装罐机装罐头食品, 每罐标准重量为500克, 每隔一定时间需要检验机器的工作情况, 现抽10罐, 测得其重量(单位: 克): 495, 510, 505, 498, 503, 492, 502, 512, 497, 506 假设重量X服从正态分布N(?,?2), 试问机器工作是否正常(??0.02)? 7.解：H0：u=500. X?u0，否定域：|T|>t?(n?1), 其中n=10, u0=500, 2Sn502?500经计算X?502?0.9733, ,S?6.4979,|T|= 6.497910采用统计量T= 查自由度为9的t分布表知, t0.02(9)=2.821, |T| 22器工作正常. 8. 某厂对废水进行处理, 要求某种有害物质的浓度不超过19(毫克/立升), 抽样检测得到10个数据, 其样本均值X?19.5(毫克/立升), 样本方差S2=1.25(毫克/立升) . 问在显著性水平??0.05下能认为处理后的废水符合标准吗? 8.解:设废水的平均浓度为u ， H0：u≤19 2 采用统计量T= X?u0, 否定域： ,T>t?(n?1), 其中n=10, u0=19, Sn=1.4142, t?(n?1)=t0.05(9)=1.833, 因此T T= 19.5?191.2510所以接受原假设, 能认为处理后的废水符合标准. 9. 用过去的铸造方法, 零件强度服从正态分布, 其标准差为1.6千克/平方毫米. 为了降低成本, 改变了铸造方法, 测得用新方法铸出零件强度如下: 51.9, 53.0, 52.7, 54.1, 53.2, 52.3, 52.5, 51.1, 54.7 问改变方法后零件强度的方差是否发生了显著变化(取显著性水平??0.05)? 22 9解：H0：σ=1.6. 采用统计量?= 22(n?1)S2?02~?2(n?1)，这里σ02=1.62 , n=9 2否定域：?2???(n?1)或?2??1??(n?1) 22计算?2= 8?1.1925=3.7266, 查表得21.62??2(n?1)??0.0252(8)?17.535,?1??2(n?1)??0.9752(8)?2.180 2从而?1??(n?1)?222?2???(n?1),故接受原假设.即改变方法后零件强度的方差是未发 2生显著变化. 10. 用包装机包装某种洗衣粉, 在正常情况下, 每袋重量为1000克, 标准差不能超过15克. 假设每袋洗衣粉的重量服从正态分布. 某天检验机器工作的情况, 从已装好的袋中随机抽取10袋, 测得其重量(单位: 克)为: 1020, 1030, 968, 994, 1014, 998, 976, 982, 950, 1048 问这天机器是否工作正常(??0.05)? 10解:(1)设每袋洗衣粉的平均重量为u, H0：u=1000. X?u0，否定域：|T|>t?(n?1), 其中n=10, u0=1000, 2Sn998?1000经计算X?998, S?30.23,|T|=||?0.209, 30.2310采用统计量T= 查自由度为9的t分布表知, t0.025(9)=2.262, 因为|T| 222 2 (n?1)S2?02~?2(n?1)，这里σ02=152, n=10 否定域：????(n?1) 29?(30.23)222计算?==36.55, 查表得?(9)??.9 ?0.05(9)?162152从而???0.05(9),故拒绝原假设,即机器工作不正常,应停机检修. 11. 某化工厂为了提高某种化学药品的得率, 提出了两种工艺方案. 为了研究哪一种方案好, 分别用两种工艺各进行了10次试验, 数据如下: 22 方案甲得率(%): 68.1, 62.4, 64.3, 64.7, 68.4, 66.0, 65.5, 66.7, 67.3, 66.2 方案乙得率(%): 69.1, 71.0, 69.1, 70.0, 69.1, 69.1, 67.3, 70.2, 72.1, 67.3 假设得率服从正态分布, 问方案乙是否能比方案甲显著提高得率(取??0.01)? 11解: (1) H0: σ1=σ 2 2 2 采用统计量F= S1S122~F(n1-1, n2-1), 2 否定域:F>F?(n1?1,n2?1)或F 22S22=2.2246, 所以 F= S1S122= 3.3516=1.5066, 查表得F?(n1?1,n2?1)=F0.025(9,9)=4.026 22.224611==0.2484, 故 F0.025(9,9)4.026F1??(n1?1,n2?1)=F0.925(9,9)= 2F1??(n1?1,n2?1) 22(2) H0: u1≥u2, 采用统计量T= X1?X2Sp11?n1n2~t(n1?n2?2),其中Sp2(n?1)S1?(n2?1)S2, 拒?1n1?n2?222绝域:T<－t?(n1?n2?2), X1?65.96,X2?69.43，Sp29S?9S2=1=2.7881, 所 1822以 T= ?3.471.669815=－4.6468, 查表t?(n1?n2?2)?t0.01(18)?2.552,故 T 12 用两种方法研究冰的潜热, 样本都取自?0.720C的冰. 用方法A做, 取样本容量n1=13, 用方法B做, 取样本容量n2=8, 测得每克冰从?0.720C变成00C的水, 其中热量的变化数据为: 方法A: 79.98, 80.04, 80.02, 80.04, 80.03, 80.04, 80.03, 79.97, 80.05, 80.03, 80.02, 80.00, 80.02; 方法B: 80.02, 79.94, 79.97, 79.98, 79.97, 80.03, 79.95, 79.97. 假设两种方法测得数据总体都服从正态分布, 试问: (1) 两种方法测量总体的方差是否相等(??0.05)? (2) 两种方法测量总体的均值是否相等(??0.05)? 12解: (1) H0: σ1=σ 2 2 2 采用统计量F= S1S122~F(n1-1, n2-1),
习题八答案
