近几年全国物理竞赛复赛力学
1.(15分)一半径为R、内侧光滑的半球面固定在地面上,开口水平且朝上. 一小滑块在半球面内侧最高点处获得沿球面的水平速度,其大小为v0(v0?0). 求滑块在整个运动过程中可能达到的最大速率. 重力加速度大小为g. (30届复赛)
2.如图所示,两根刚性轻杆AB和BC在B段牢固粘接在一起,AB延长线与BC的夹角?为锐角,杆BC长为l,杆AB长为lcos?。在杆的A、B和C三点各固连一质量均为m的小球,构成一刚性系统。整个系统放在光滑水平桌面上,桌面上有一固定的光滑竖直挡板,杆AB延长线与挡板垂直。现使该系统以大小为v0、方向沿AB的速度向挡板平动。在某时刻,小球C与挡板碰撞,碰撞结束时球C在垂直于挡板方向的分速度为零,且球C与挡板不粘连。若使球C碰撞后,球B先于球A与挡板相碰,求夹角?应满足的条件。 (29届复赛)
3.(20分)如图所示,哈雷彗星绕太阳S沿椭圆轨道逆时针方向运动,其周期T为年。1986年它过近日点P0时,与太阳S的距离r0=,AU是天文单位,它等于地球与太阳的平均距离。经过一段时间,彗星到达轨道上的P点,SP与SP0的夹角θP=°.已知:1AU=×1011m,引力常量G=×10-11m3?kg-1?s-2,太阳质量mS=×1030kg.试求P到太阳S的距离rP及彗星过P点时速度的大小及方向(用速度方向与SP0的夹角表示)。(28届复赛)
P rP θP S P0
4、(20分)质量均匀分布的刚性杆AB、CD如图放置,A点与水平地面接触,与地面间的静摩擦因数为μA,B、D两点与光滑竖直墙面接触,杆AB和CD接触处的静摩擦因数为μC,两杆的质量均为m,长度均为l.
(1)已知系统平衡时AB杆与墙面夹角θ,求CD杆与墙面的夹角α应满足的条件(用α及已知量满足的方程式表示)。
(2)若μA=,μC=,θ=°,求系统平衡时α的取值范围(用数值计算求出)。(28届复赛)
D α B θ C A
5.(20分)一长为2l的轻质刚性细杆位于水平的光滑桌面上,杆的两端分别固定一质量为m
的小物块D和一质量为?m(?为常数)的小物块B,杆可绕通过小物块B所在端的竖直固定转轴无摩擦地转动. 一质量为m的小环C套在细杆上(C与杆密接),可沿杆滑动,环C与杆之间的摩擦可忽略. 一轻质弹簧原长为l,劲度系数为k,两端分别与小环C和物块B相连. 一质量为m的小滑块A在桌面上以垂直于杆的速度飞向物块D,并与之发生完全弹性正碰,碰撞时间极短. 碰撞 时滑块C恰好静止在距轴为r(r>l)处. 1. 若碰前滑块A的速度为v0,求碰撞过程中轴受到的作用力的冲量;
2. 若碰后物块D、C和杆刚好做匀速转动,求碰前滑块A的速度v0应满足的条件. (30届复赛)
6.( 22 分)如图,一质量均匀分布的刚性螺旋环质量为m,半径为 R ,螺距H =πR ,可绕竖直的对称轴OO′,无摩擦地转动,连接螺旋环与转轴的两支撑杆的质量可忽略不计.一
近几年全国物理竞赛复赛力学
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